乐乐课堂高一数学函数的基本性质

高中数学必修1函数的基本性质

1．奇偶性

（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也○

一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○

2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3 作出相应结论： ○

若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。

（3）简单性质：

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；

②设f(x)，g(x)的

高中数学必修1函数的基本性质

1．奇偶性

（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也○

一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○

2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3 作出相应结论： ○

若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。

（3）简单性质：

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；

②设f(x)，g(x)的

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[提高训练C组] 一、选择题

2???x?x?x?0?1 已知函数f?x??x?a?x?a?a?0?，h?x???，则f?x?,h?x?的2??x?x?x?0?奇偶性依次为（ ）

A 偶函数，奇函数 B 奇函数，偶函数

C 偶函数，偶函数 D 奇函数，奇函数

2 若f(x)是偶函数，其定义域为???,???，且在?0,???上是减函数，则

35f(?)与f(a2?2a?)的大小关系是（ ）

22353522A f(?)>f(a?2a?) B f(?)

2222353522C f(?)?f(a?2a?) D f(?)?f(a?2a?)

22223 已知y?x2?2(a?2)x?5在区间(4,??)上是增函数，则a的范围是（ ）

A a??2 B a??2 C a??6 D a??6 4 设f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?3)?0， 则x?f(x)?0的解集是（ ）

A ?x|?3?x?0或x??3 B ?x|x??3或0?x??3

C ?x|x??3 或x??3

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[提高训练C组] 一、选择题

2???x?x?x?0?1 已知函数f?x??x?a?x?a?a?0?，h?x???，则f?x?,h?x?的2??x?x?x?0?奇偶性依次为（ ）

A 偶函数，奇函数 B 奇函数，偶函数

C 偶函数，偶函数 D 奇函数，奇函数

2 若f(x)是偶函数，其定义域为???,???，且在?0,???上是减函数，则

35f(?)与f(a2?2a?)的大小关系是（ ）

22353522A f(?)>f(a?2a?) B f(?)

2222353522C f(?)?f(a?2a?) D f(?)?f(a?2a?)

22223 已知y?x2?2(a?2)x?5在区间(4,??)上是增函数，则a的范围是（ ）

A a??2 B a??2 C a??6 D a??6 4 设f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?3)?0， 则x?f(x)?0的解集是（ ）

A ?x|?3?x?0或x??3 B ?x|x??3或0?x??3

C ?x|x??3 或x??3

函数的基本性质试题一

一、选择题（每小题5分，共50分）。

1．下面说法正确的选项 （ ） A．函数的单调区间可以是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间

上为增函数的是（ ）

A． C．3．函数 A．

B．

D．

是单调函数时，的取值范围 （ ）

B．

C ．

D． 有 （ ）

4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在

A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值 5．函数

，

是 （ ）

有关

那么（ ）

A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与6．函数 A．C．7．函数A． 8．函数

在和都是增函数，若，且

B．

D．无法确定

在区间

是增函数，则

C．

的递增区间是 （ ） D．

B．

在实数集

函数的基本性质

1．奇偶性

（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性○质；

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域○

内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○

2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3 作出相应结论： ○

若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。 （3）简单性质：

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；

②设f(x)，g

§1.3 函数的基本性质 1．3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性

课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法．

1．函数的单调性

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

(2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是__________．

(3)如果函数y＝f(x)在区间D上是________或________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有________________，区间D叫做y＝f(x)的__________． 2．a>0时，二次函数y＝ax2的单调增区间为________． 3．k>0时，y＝kx＋b在R上是____函数．

1

4．函数y＝的单调递减区间为__________________．

x

一、选择题

1．定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图象如右图所示． 给出如下命题： ①f(0)＝1； ②f(－1)＝1；

③若x>0，则f(x)<0；

④若x<0，则f(x)>0，其中正确的是( ) A．②③ B．①④ C．

《7.1等式的基本性质》教学设计

学习目标：

1、经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质；

2、会用文字语言和符号语言叙述等式的两条基本性质；

3、会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。

温故知新

什么叫代数式？每人举出一个代数式的例子。

（设计意图：先复习这一概念，目的是引出等式的定义，让学生明确，以便探索其性质）

一、趣味游戏，新知初探（放松心情，一起步入数学世界）

1、师生共同完成一个演示实验，用等式描述这一实验。

2、天平平衡的实验演示，用含字母的等式描述这一实验。

3、“交流与发现”问题（1）（2）（3）

思考：能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．

（设计意图：由演示实验开始，让学生初步感受等式的性质1，并激起探索发现的兴趣，然后再到问题（1）、（2）、（3），进一步加强直观感受，最后将性质1形成文字语文和符号语言，从而

体验由特殊到一般的过程。）

二、学案引导，自主学习（让自己做学习的主人）

自学课本152页等式基本性质1下面的内容，完成：

（1）一袋巧克力糖的售价是 a元，买c袋巧克力糖花元，一盒果冻的售价是b元，买c 盒果冻要花元钱。

（2）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻所需1袋所需要

函数的基本性质练习题

一、选择题：

1．下面说法正确的选项

A．函数的单调区间可以是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间(??,0)上为增函数的是

A．y?1

B．y?

（ ）

（ ）

x?2 1?x C．y??x2?2x?1 D．y?1?x2

3．函数y?x2?bx?c(x?(??,1))是单调函数时，b的取值范围 A．b??2 B．b??2 C ．b??2 D． b??2 4．如果偶函数在[a,b]具有最大值，那么该函数在[?b,?a]有

A．最大值 B．最小值 5．函数y?x|x|?px，x?R是 A．偶函数 B．奇函数 A．f(x1)?f(x2) C．f(x1)?f(x2)

A．[3,8]

B． [?7,?2]

（ ）

（ ）

C ．没有最大值 D． 没有最小值 （ ） C．不具有奇偶函数 D．与p有关 B．f(x1)?f(x2) D．无法确定

（ ）

C．[0,5]

D．[?2,3]

（

比例的基本性质课堂详录

一、复习铺垫、引入新知：(课件出示) 1、什么是比例？

2、下面这几组比能组成比例吗？为什么？ 2︰3和6︰9 2.4 ︰1.6和60 ︰40 师：你们能根据比例的意义来判断两个比是否能组成比例，说明你们前面的知识掌握得不错，但比例的知识还有很多等着我们去探究、去学习。今天，我们就一起来研究关于比例的一项新的知识：《比例的基本性质》。 3、课件出示学习目标。（指名读） 4、请大家根据学习目标进行自学 二、学生自学,小组交流. 三、展示汇报 1、学习比例各部分的名称： 生:结合一个比例介绍“组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。” 师：你能说说这两个比例的外项和内项吗？(课件出示) （1）3.5:7=1.5:3 （2）4:5=20:25 2、初步探究比例的基本性质： 师：其实比例的基本性质就跟比例的内项和外项有关系。请大家认真观察、比较比例的内项和外项的数据，看能发现什么？ 生：通过观察计算，我发现 两个外项的积是2.4×40=96，两个内项的积是1.6×60=96。从而我知道两个内项的积会等于两个外项的积。 3、举例验证比例的基本性质： 师：在这个比例里