年龄的差倍问题

第七讲 年龄问题 【 基本概念和有关知识】

年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。 【 例题讲解】

例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？

例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是7

第七讲 年龄问题 【 基本概念和有关知识】

年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。 【 例题讲解】

例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？

例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是7

第一讲 和倍问题

例1.甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

解：160?（3+1）＝40（本）………………乙班 40?3＝120（本）

或160－40＝120（本）………………………甲班

例2.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？ 分析：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量。最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍。

解：（30+120）?（2+1）＝150?3＝50（本） 乙班现有图书 50－30＝20（本）

例3.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 分析：把女生人数看作1倍数，则男生人数加上40是3倍数，那么全校人数加上40就是4倍数（见图）。

解：（760+40）?（3+1）＝200（人）…………女生 200?3－40＝560（人）

或760－200＝560（人）…………………………男生

例4.果园里有桃树、梨树、苹

小学奥数典型问题

第三讲 差倍问题

【专题导引】

已知两个数量的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫做差倍问题 (如：甲比乙多30，且甲是乙的4倍，求甲乙两数各是多少？)

解答差倍应用题的基本数量关系是： 差是多少？

小数 = 差÷（倍数－1） 倍数是多少？ 大数 = 小数×倍数 （或=小数+差）

解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差及对应的倍数。在一般情况下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。往往出现以下变式：

A．如果甲給乙数量n后，甲乙数量相等，则甲乙数量相差2?n

1差变 ○

2倍变 ○

B．如果甲給乙数量n后，甲乙还相差m，则甲乙数量相差2?n?m C．如果甲减少m与乙减少n后，两者数量相等，则甲乙数量相差n-m

D．如果甲减少m与乙增加n后，两者数量相等，则甲乙数量相差n?m E．甲乙数量原本相同，若甲减少m，乙减少n后，两者所剩数量相差m-n A．n倍多多少，则减去多的构成整数倍 B．n倍少多少，则补足多的构成整数倍 C．整除也是一种倍数关系

当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为两个量之间的差及倍数关系。

【典型例题】

【例1】学校去年有12人

和差倍及年龄问题

一、和差问题

“和差问题”包含了一个极其常用的数学思想——消灭差。而消灭差最有效的途径有二：减多余，补不足。会画图。先画小，后画大

1.甲、乙两筐苹果共80千克。甲给乙10千克后，两筐重量相等。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？10*2=20 （80-20）/2=30乙 30+20=50甲 典型的“和差问题”。

2.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是200，减数比差小40。被减数、减数与差 200-40*2=120 120/4=30 减 30+40=70差 70+30=100 解读出减数与差的和。

复杂3.两缸金鱼共96尾。若甲缸放入7尾，乙缸取出6尾，再从甲缸取出5尾放入乙缸，这时乙缸内的金鱼比甲缸多3尾。甲缸、乙缸原来各有多少尾金鱼？ “和差问题”结合“还原问题”。1〃先求现在甲乙的总和 96+7-6=97 2〃求现在甲乙各是多少鱼：（97-3）/2+5=52 甲现在 97-52=45 乙现在 3〃求原来的。 甲：52-7=45 乙： 45+6=51

4.A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35。这四个数分别是多少？ 多元的“和差问题”。找对基准，可使解

和差倍及年龄问题

一、和差问题

“和差问题”包含了一个极其常用的数学思想——消灭差。而消灭差最有效的途径有二：减多余，补不足。会画图。先画小，后画大

1.甲、乙两筐苹果共80千克。甲给乙10千克后，两筐重量相等。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？10*2=20 （80-20）/2=30乙 30+20=50甲 典型的“和差问题”。

2.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是200，减数比差小40。被减数、减数与差 200-40*2=120 120/4=30 减 30+40=70差 70+30=100 解读出减数与差的和。

复杂3.两缸金鱼共96尾。若甲缸放入7尾，乙缸取出6尾，再从甲缸取出5尾放入乙缸，这时乙缸内的金鱼比甲缸多3尾。甲缸、乙缸原来各有多少尾金鱼？ “和差问题”结合“还原问题”。1〃先求现在甲乙的总和 96+7-6=97 2〃求现在甲乙各是多少鱼：（97-3）/2+5=52 甲现在 97-52=45 乙现在 3〃求原来的。 甲：52-7=45 乙： 45+6=51

4.A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35。这四个数分别是多少？ 多元的“和差问题”。找对基准，可使解

课后巩固：专题一 平均数

完成时间_____________ 家长签字________________

1、 五个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；去掉一个最高分平均得9.46分；去掉一个最低分平均得9.66分。这个运动员的最高分和最低分相差多少？

2、小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分才能使平均成绩达到85分。这是第几次考试？

3、小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒的速度返回A地，那么小明在A地和B地之间行一个来回的平均速度应为多少？

4、次数学竞赛的女生与男生人数的比是1:3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是多少分。

5、某次考试，A、B、C、D、E五人的平均成绩是90分，A、B两人的平均成绩是96分，C、D两人的平均成绩是92.5分，A、D两人的平均成绩是97.5分，且C比D得分少15分，则B的分数是多少？

6、商店用相同的费用购进甲、乙

和差倍问题

知识结构

已知条件 公式适用范围 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和与差 和差问题 几个数的和与差 和倍问题 几个数的和与倍数 已知两个数的和，差，倍数关系 差倍问题 几个数的差与倍数 公式 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与倍数 差与倍数 例题精讲 例题1 学校图书馆有文艺书与科技书共605本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本，图书馆有文艺书和科技书各多少本？

练习

1、 禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年的鸡鸭各多

少只？

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2、姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？

例题2

一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。这三段电线各长多少米？

差倍问题

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

学习例1： 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析与解答:

上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍， 那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。 解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本数： 40×3=120（本） 或40＋80=120（本）。 验算：120-40＝80（本） 120÷40=3（倍）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

学习例2： 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

分析与解答：

这样想： 根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“

差倍问题

此类问题已知甲乙两数之差和两数之间的倍数，求甲乙两数各是多少？ 此类问题有两个等量关系：

① 乙数×倍数=甲数（甲数是乙数的几倍 ）

② 甲数-乙数=差量（甲数比乙数多几或者乙数比甲数少几） 根据第1个等量关系设未知数，根据第2个等量关系列方程。

例：爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？

分析：爸爸的年龄是小明的3.7倍等同甲乙两数之间的倍数关系，小明比爸爸小27岁等同甲乙两数之差。

爸爸的年龄=小明的年龄×倍数（爸爸的年龄是小明的3.7倍）依此设未知数。 解：设小明的年龄为x岁，则爸爸的年龄为3.7x

爸爸的年龄-小明的年龄=年龄差

列方程： 3.7x-x=27 此类问题有两个未知数，方程的解 2.7x=27 只是其中一个未知数，还要以求值 2.7x÷2.7=27÷2.7 的方法求出第二个未知数。 x=10

3.7x=3.7×10=37

答：小明的年龄是10岁，爸爸的年龄是37岁。 练习：

1、 甲的年龄是乙的3倍，已知甲比乙打18岁，甲、乙两人各多少岁？

2、去年小明比他爸爸小28岁，