误差理论与数据处理费业泰课后答案

《误差理论与数据处理》练习题

参考答案

第一章 绪论

1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？

【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的

绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa）。

相对误差=

?0.3?100%??0.3% 100.52

2

1

2

1

2

1-9 使用凯特摆时，g由公式g=4π（h+h）/T给定。今测出长度（h+h）为（1.04230±0.00005）m，振动时间T为（2.0480±0.0005）s。试求g及其最大相对误差。如果（h+h）测出为（1.04220±0.0005）m，为了使g的误差能小于0.001m/s，T的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h+h）的平均值为1.04230（m），T的平均值为2.0480（s）。

1

2

2

1

2

4?2由g?2(h1?h2),得：

T4?22g??1.04230?9.81053(m/s) 22.0480当(h1?h2)有微小变化?(h1?h2)、T有?T变化时，令h?h1?h2 g的变化量为：

?g?g4?28?2

误差理论习题答案

1-4 在测量某一长度时， 读数值为2.31m，其最大绝对误差为 20um，试求其最大相对误差。

解：最大相对误差≈（最大绝对误差）/测得值，所以

20?10?6最大相对误差? ?100%=8.66?10?4%

2.3124?（h1?h2）1-5 使用凯特摆时，由公式g?给定。今测出长度(h1?h2) 为

T2(1.04230?0.00005)m, 振动时间 T为(2.0480?0.0005)s，试求g 及最大相对误差。如果

(h1?h2)测出为(1.04220?0.0005)m，为了使g的误差能小于0.001m/s2，T 的

测量必须精确到多少？

4?2(h1?h2)4?2(h1?h2)4?2?1.042302解：由g?得g?进行全微分，＝9.81053m/s 对 g?T2T22.0480，?T代替dg，dh，dT得?g?令 h?h1?h2 并令?g，?h?g?h?T??2的最大相对误差为： ghT?gmax?hmax?T0.00005?0.0005??2max??2??5.3625?10?4% ghT1.042302.04804?2?h8?2h?T?从而T2T34?2(h1?h2)由g?，得T?T24?2h4?3.1

《误差理论与数据处理》(第六版)

习题及参考答案

1

第一章 绪论

1－5 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：

绝对误差等于：180 o00?02???180o?2??相对误差等于：

2??2??2???＝?0.00000308641?0.000031%

180o180?60?60??648000??

1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20其最大相对误差。

o

?m，试求

相对误差max?绝对误差max?100%测得值

20?10-6 ??100%2.31 ?8.66?10-4%1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？

最大引用误差?

某量程最大示值误差?100%测量范围上限?2?100%?2%?2.50

该电压表合格

1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差

50.004?50?100%?0

《误差理论与数据处理》(第六版)

习题及参考答案

第一章 绪论

1－5 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：

绝对误差等于：180 o00 02 180o 2 相对误差等于：

2 2 2

＝ 0.00000308641 0.000031%

180o180 60 60 648000

1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20 m，试求其最大相对误差。

o

相对误差max

绝对误差max

100%

测得值

20 10-6

100%

2.31

8.66 10-4%

1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？

最大引用误差

某量程最大示值误差

100%

测量范围上限

2

100% 2% 2.5%100

该电压表合格

1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差

50.004 50

100% 0.008%

5080.006 80

L2:80mm I2 100% 0.0075%

80

L1:50mm

《误差理论与数据处理》

第一章 绪论

1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。

答： 研究误差的意义为：

(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；

(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。

误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；

随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；

粗大误差的特点是可取性。

1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。

答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；

绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值

《误差理论与数据处理》

第一章 绪论

1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。

答： 研究误差的意义为：

(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；

(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。

误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；

随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；

粗大误差的特点是可取性。

1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。

答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；

绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值

误差理论与数据处理 课后题作业的答案总结整理者 ：王气正

第一章 绪论

1－1 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：

绝对误差等于：180 o00 02 180o 2 相对误差等于：

2 2 2

＝ 0.00000308641 0.000031% o

180180 60 60 648000

o

第二章 误差的基本性质与处理

2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解：

I

i 1

5

i

5

5

168.49(mA)

5

(Ii )

i 1

5 1

0.08

23

(Ii )

i 1

5 1

2

0.08 0.05 3

4

5

(Ii )

i 1

5

5 1

4

0.08 0.06 5

2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解：

求算术平均值

求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 因n＝5

现自由度为

误差理论与数据处理 课后题作业的答案总结整理者 ：王气正

第一章 绪论

1－1 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：

绝对误差等于：180 o00 02 180o 2 相对误差等于：

2 2 2

＝ 0.00000308641 0.000031% o

180180 60 60 648000

o

第二章 误差的基本性质与处理

2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解：

I

i 1

5

i

5

5

168.49(mA)

5

(Ii )

i 1

5 1

0.08

23

(Ii )

i 1

5 1

2

0.08 0.05 3

4

5

(Ii )

i 1

5

5 1

4

0.08 0.06 5

2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解：

求算术平均值

求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 因n＝5

现自由度为

西安理工大学研究生招生入学考试 《误差理论与数据处理》考试大纲

科目代码：812

科目名称：误差理论与数据处理

第一部分 课程目标与基本要求 一、课程目标

“误差理论与数据处理”课程是测控技术与仪器、光电信息科学与技术等专业的技术基础课。本课程考察考生对误差理论与数据处理的基本概念、理论与方法的理解，并且能够灵活进行误差分析、测量结果评价和试验数据处理，考查考生对基本知识的运用能力。 二、基本要求

“误差理论与数据处理”课程的任务是使学生掌握误差的基本性质和处理方法、误差的合成与分配方法、测量不确定度的基本理论及评定方法以及常用的测量数据处理方法。通过本课程的学习，学生能合理设计仪器或选用仪器和测量方法，能正确处理测量和实验数据，具有较强的分析问题与解决问题的能力。

第二部分 课程内容与考核目标

第一章 绪论 掌握误差的定义及表示法； 掌握误差来源；

掌握系统误差、随机误差、粗大误差的定义和判别方法； 理解精度概念；

了解数字舍入规则和数据运算规则。

第二章 误差的基本性质与处理 理解随机误

：号工 ：名姓 ：门部

2014年3月理化检测中心培训考试试题

（误差理论与数据处理）

题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分

一、判断下列各题，正确的在题后括号内打 得分 阅卷人

“√”，错的打“╳”。（每小题2分，共10分）

1.研究误差的意义之一就是为了正确地组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想结果。( √ ) 2.相对误差严格地可以表示为：相对误差=（测得值-真值）/平均值。( ╳ )

3.标准量具不存在误差。( ╳ )

4.精密度反映了测量误差的大小。( ╳ ) 5.粗大误差是随机误差和系统误差之和。( ╳ ) 6.系统误差就是在测量的过程中始终不变的误差。( ╳ )

7.计算标准差时，贝塞尔公式和最大误差法的计算公式完全等价。( ╳ )

8.极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。( ╳ )

9.测量不确定度，表达了测量结果的分散性。( √ )

10.随机误差可以修正，然后消除。( ╳ )