随机解释变量的后果

第八章 随机解释变量

教学目的及要求：

1、理解引入随机解释变量的目的及产生的影响 2、理解估计量的渐进无偏性和一致性 3、掌握随机解释变量OLS的估计特性 4、应用工具变量法解决随机解释变量问题

第一节 随机解释变量问题

一、随机解释变量问题产生的原因

多元（k）线性回归模型：

Yi??0??1X1i??2X2i??????kXki?Ui （8-1）

其矩阵形式为：

Y?XB?U （8-2） 在多元（k）线性回归模型中，我们曾经假定，解释变量Xj是非随机的。如果Xj是随机的，则与随机扰动项Ui不相关。即：

CovXij,Ui?0 (j?1,2,???,k;i?1,2,???,n) （8-3） 许多经济现象中，这种假定是不符合实际的，因为许多经济变量是不能用控制的方法进行观测的，所以作为模型中的解释变量其取值就不可能在重复抽样中得到相同和确定的数值，其取值很难精确控制，也不易用实验方法进行

第八章 随机解释变量

教学目的及要求：

1、理解引入随机解释变量的目的及产生的影响 2、理解估计量的渐进无偏性和一致性 3、掌握随机解释变量OLS的估计特性 4、应用工具变量法解决随机解释变量问题

第一节 随机解释变量问题

一、随机解释变量问题产生的原因

多元（k）线性回归模型：

Yi??0??1X1i??2X2i??????kXki?Ui （8-1）

其矩阵形式为：

Y?XB?U （8-2） 在多元（k）线性回归模型中，我们曾经假定，解释变量Xj是非随机的。如果Xj是随机的，则与随机扰动项Ui不相关。即：

CovXij,Ui?0 (j?1,2,???,k;i?1,2,???,n) （8-3） 许多经济现象中，这种假定是不符合实际的，因为许多经济变量是不能用控制的方法进行观测的，所以作为模型中的解释变量其取值就不可能在重复抽样中得到相同和确定的数值，其取值很难精确控制，也不易用实验方法进行

第八章 随机解释变量

教学目的及要求：

1、理解引入随机解释变量的目的及产生的影响 2、理解估计量的渐进无偏性和一致性 3、掌握随机解释变量OLS的估计特性 4、应用工具变量法解决随机解释变量问题

第一节 随机解释变量问题

一、随机解释变量问题产生的原因

多元（k）线性回归模型：

Yi??0??1X1i??2X2i??????kXki?Ui （8-1）

其矩阵形式为：

Y?XB?U （8-2） 在多元（k）线性回归模型中，我们曾经假定，解释变量Xj是非随机的。如果Xj是随机的，则与随机扰动项Ui不相关。即：

CovXij,Ui?0 (j?1,2,???,k;i?1,2,???,n) （8-3） 许多经济现象中，这种假定是不符合实际的，因为许多经济变量是不能用控制的方法进行观测的，所以作为模型中的解释变量其取值就不可能在重复抽样中得到相同和确定的数值，其取值很难精确控制，也不易用实验方法进行

第7章 随机解释变量

单方程线性计量经济学模型假定解释变量是确定性变量，并且与随机误差项不相关，违背这一基本假设的问题被称为随机解释变量问题。本章介绍了随机解释变量问题的概念、产生的原因和后果、检验方法以及解决方法。

7.1随机解释变量问题的概念

对于计量经济模型

Yi?β0?β1X1i?β2X2i???βkXki?ui，i?1，2，? （7.1.1）

其中一个基本假设是解释变量X1,X2,?Xk是确定性变量，即解释变量与随机扰动项不相关。但是在现实经济生活中，这个假定不一定成立，这一方面是因为用于建模的经济变量的观测值一般会存在观测误差，另一方面是经济变量之间联系的普遍性使得解释变量可能在一定程度上依赖于应变量，即解释变量X影响应变量Y，而应变量Y也会反过来影响解释变量X。

模型中如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，就称为模型出现了随机解释变量问题。其中xk可能与随机误差项u不相关，就是说，解释变量x1,x2,?xk?1都是外生的，但xk有可能在方程(4.4.1)中是内生的，则称原模型存在随机解释变量问题。内生性可能源自于省略误差、测量误差，联立性等①。为讨论方便，我们假设(4.4.1)中X2为随机解释变量。

在模型（7.1）中

第四章 大数定律与中心极限定理

4.1特征函数

内容提要

1. 特征函数的定义 设X 是一个随机变量,称)()(itX e E t =?为X 的特征函数,其表达式如下

(),()().(), 在离散场合， 在连续场合，itx i i itX itx x e P X x t E e t e p x dx ?+∞-∞

?=?==-∞<<+∞???∑? 由于1sin cos 22=+=tx tx e itx ,所以随机变量X 的特征函数)(t ?总是存在的.

2. 特征函数的性质 (1) 1)0()(=≤??t ; (2) ),()(t t ??=-其中)(t ?表示)(t ?的共 轭;

(3) 若Y =aX +b ,其中a ,b 是常数.则);()(at e t X ibt Y ??=

(4) 若X 与Y 是相互独立的随机变量,则);()()(t t t Y X Y X ????=+

(5) 若()l E X 存在,则)(t X ?可l 次求导,且对l k ≤≤1,有);()0()(k k k X E i =?

(6) 一致连续性 特征函数)(t ?在),(+∞-∞上一致连续

(7) 非负定性 特征函数)(t ?是非负定的,即对任意正整数n ,及n 个实数n t t t ,,,21 和n 个复数n z z z ,,21,有 ;0)(11≥-∑

概率论与数理统计 课件

第二节

随机变量的数学期望

一、数学期望的概念 二、数学期望的性质

概率论与数理统计 课件

通过前面的学习知道， 通过前面的学习知道，对于一个随机变量若已知它的 概率分布，就可以计算出我们要求的各种情形的概率。 概率分布，就可以计算出我们要求的各种情形的概率。 然而，在实际问题中所遇到的随机变量，其分布一般 然而，在实际问题中所遇到的随机变量， 情况下是未知的，而求出它的分布不是一件容易的事。 情况下是未知的，而求出它的分布不是一件容易的事。 在一些实际问题中，我们并不一定要知道某个随机变 在一些实际问题中， 量的分布， 量的分布，而只需要知道一些能够集中反映其分布特征和 性质的指标就可以解决问题。 性质的指标就可以解决问题。 例如, 在评价某地区粮食产量水平时, 例如, 在评价某地区粮食产量水平时, 通常只要知道该 地区粮食的平均产量; 又如, 在评论一批灯泡的质量时, 地区粮食的平均产量; 又如, 在评论一批灯泡的质量时, 既要注意其平均使用寿命, 既要注意其平均使用寿命, 又要注意灯泡寿命与平均寿命 的偏离程度. 的偏离程度.

概率论与数理统计 课件

实际上, 实际上, 描述随机变量的平均值和偏离程度的 数字特征在理论和实践上

2.3.1 离散型随机变量的均值

自 主 学 习

课 标 导 学

通过实例，理解离散型随机变量的均值、方差的概念， 能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实 际问题.

教 材 导 读1.一般地，若离散型随机变量 X 的分布列是

X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn

EX=x1p1+x2p2+ +xipi+ +xnpn 则称①________________________________为随机变量 X 的均值或数学期望.

2.离散型随机变量的均值反映了 随机变量取值的平均水平 ②______________________________. 3 若 X、Y 是离散型随机变量，且 Y=aX+b,则有 EY= aEX+b ③________________.EX=p 4.若随机变量 X 服从两点分布，则④__________.

思考探究 1 若 c 为常数，则 E(c)为何值？ 提示：E(c)=c 思考探究 2 若 X、Y 均为离散型随机变量，则 E(X+Y)与 EX 和 EY 间有什么关系？ 提示：E(X+Y)=EX+EY.

基 础 自 测1.随机变量 X 的分布列为

X 0 2 4 P 0.4 0.3 0.3则 E(

教 案

课程名称 概率统计 授课教师 职 称 系（部）

教 研 室

2013 —2014 学年 第 二 学期

授课对象： 本、专科 2012 （年）级 专业 1 班

本、专科 （年） 级 专业 班 本、专科 （年） 级 专业 班

教案书写与使用要求

1、教师在授课前两周完成教案书写，并由教研室主任亲自审批（教研室主任的教案由系部教学主任代签），教师必须携带教案上课。每次教案只可使用一轮课；在授课对象的专业、层次相同，使用同版次教材且授课内容及学时数完全一致的情况下，可使用同一本教案，否则不允许通用。

2、封面填写：不能空项，各项要写全称；授课对象：选择本科或专科

青岛大学学士学位论文

随机变量的数字特征（期望、方差、协方差）

及其应用

学 院： 数学与统计学院 姓 名： 宋飞 专 业： 信息与计算科学 学 号： 201341702053 指导教师： 宋丽娜 职 称： 副教授

青岛大学学士学位论文

随机变量的数字特征（期望、方差、协方差）及其应用

摘要：伴随着人类思想的进步与发展，实际问题的概率化思想已经深刻的融入在

了生活的方方面面。然而，在很多事件发生的可能性的层面上来说，其结果往往会呈现出不确定性，在很多次重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，我们将其称为随机现象。把每件事情的发生与否抽象成随机变量，于是在某些实际问题或者理论问题中人们感兴趣于某些能描述随机变量某一种特征的常数，这种由随机变量的分布所确定的，能够描述随机变量某一方面的特征的常数统称为数字特征，它在理论和实际应用中都很重要。本文对随机变量的几个重要的数字特征（包含数学期望、方差、协方差）进行了相应的研究。在探究求每个不同的数字特征所各

影响我国居民消费因素分析

班级： 组员：

一、 提出问题：

1、 原因：

居民消费水平是按国民收入或国内生产总值的使用总量中用于居民消费的总额除以年平均人口计算的，它反映一个国家或一个地区居民的一般消费水平。居民消费水平是GDP中一个重要组成部分，是拉动经济增长的三驾马车之一，在拉动经济增长的三架马车中,最终消费对经济影响的最大,是拉动经济增长最重要最稳定的因素。我国经济正逐渐由投资拉动型增长向消费拉动型增长转变，居民消费一直是经济学家关注的焦点和研究的热门领域。居民消费对经济的发展和社会的进歩有着重要的引导作用,居民消费的结构、质量和增长趋势如何,在很大程度上决定着经济、社会的发展情况。

要充分发挥消费对经济的拉动作用,关键问题是如何保证居民的消费水平。在人均国民生产总值为一千美元时,世界各国的居民消费率一般为60%左右。而我国的人均国民生产总值早已超过了一千美元,但2013年全国居民的消费率仅36%,严重低于正常水平。消费需求的偏低导致消费对经济增长的拉动作用也偏弱,因此提高居民消费率,增加居民消费对经济增长的贡献

度,是一项重要工作。

通过对历年我国居民消费水平的分析，我们可以对消费水平发展有一个清晰的画面，并且能透过数据的表象来分析