管理运筹学茹少峰第二版课后答案

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案

第1章 线性规划（复习思考题）

1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？

答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。

建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。

2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解；

（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。

3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？

答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项

，决策变量满足非负性。

如果加入的这

2.2 将下列线性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。

minz?x1?2x2?4x3??3x1?2x2?2x3?19??4x?3x?4x?14 （1）

?123s..t??5x1?2x2?4x3??26?x1?0,x2?0,x3无约束?解：（1）令x1'??x1,x3?x3'?x3\,z'??z，则得到标准型为（其中M为一个任意大的正

数）

maxz'??2x1'?2x2?4x3'?4x3''?0x4?0x5?Mx6?Mx7??3x1'?2x2?2x3'?2x3''?x4?19

s..t??4x1'?3x2?4x3'?4x3''?x5?x6?14?5x1'?2x2?4x3'?4x3''?x7?26??x1',x2,x3',x3'',x4,x5,x6,x7?0初始单纯形表如表2-1所示：

表2-1 cj -2 2 4 -4 0 0 -M -M CB XB b x1' x2 x3' xx? 3'' 4 x5 x6 x7 0 x4 19 3 2 2 -2 1 0 0 0 19/3 -M x6 14 [ 4 ] 3 4 -4 0 -1 1 0 14/4 -M x7 26 5 2 4 -4 0 0 0 1 26/5 -z -

1．用图解法求解两个变量线性规划问题的最优解和最优值。

maxz?2x1?3x2?x1?2x2?6?st.?5x1?3x2?15?x,x?012?x2

最优解：（12/7，15/7）最优值：69/7x

2．用图解法求解以下线性规划问题，并指出哪个问题有惟一解、无穷多最优解、无界解或无可行解

minz?6x1?4x2?2x1?x2?1?st.?3x1?4x2?3?x,x?012?

x2最优解：（1/5,3/5）最优值： 3.613/4 01/21x1

maxz?4x1?8x2?2x1?2x2?10?st.??x1?x2?8?x,x?012 ?

x2x

无可行解

3．某公司从中心制造地点向分别位于城区北、东、南、西方向的分配点运送材料。该公司有26辆卡车，用于从制造地点向分配点运送材料。其中有9辆，每辆能装5吨的大型卡车，12辆每辆能装2吨的中型卡车和5辆每辆能装1吨的小型卡车。北、东、南、西四个点分别需要材料14吨、10吨、20吨、8吨。每辆卡车向各分配点送材料一次的费用如表2-7所示。建立运送材料总费用最小的线性规划模型。

表2-7 车辆运送一次的费用

大 中 小 北 8

第二章

1．用图解法求解两个变量线性规划问题的最优解和最优值。

maxz?2x1?3x2?x1?2x2?6?st.?5x1?3x2?15?x,x?0?12

x2最优解：（12/7，15/7）最优值：69/7x1

2．用图解法求解以下线性规划问题，并指出哪个问题有惟一解、无穷多最优解、无界解或无可行解

minz?6x1?4x2?2x1?x2?1?st.?3x1?4x2?3?x,x?0?12

x2最优解：（1/5,3/5）最优值： 3.613/4 01/21x1

maxz?4x1?8x2?2x1?2x2?10?st.??x1?x2?8?x,x?012 ?

x2x1

无可行解

3．某公司从中心制造地点向分别位于城区北、东、南、西方向的分配点运送材料。该公司有26辆卡车，用于从制造地点向分配点运送材料。其中有9辆，每辆能装5吨的大型卡车，12辆每辆能装2吨的中型卡车和5辆每辆能装1吨的小型卡车。北、东、南、西四个点分别需要材料14吨、10吨、20吨、8吨。每辆卡车向各分配点送材料一次的费用如表2-7所示。建立运送材料总费用最小的线性规划模型。

表2-7 车辆运送一次的费用

大 中

教材习题答案

第1章 线性规划

第2章 线性规划的对偶理论 第3章 整数规划 第4章 目标规划 第5章 运输与指派问题 第6章 网络模型 第7章 网络计划 第8章 动态规划 第9章 排队论 第10章 存储论 第11章 决策论 第12章 对策论

目录

教材习题答案................................................................................................................... 1

习题一 ...................................................................................................................... 1 习题二 .................................................................................................................... 29

习题三 ...........................

第2章 线性规划的图解法

1．解： x2 5 `

A 1 B O 1 C 6 x1

可行域为OABC

等值线为图中虚线部分

由图可知，最优解为B点， 最优解：x1=

121569，x2?。最优目标函数值： 7772．解： x2 1

0.6

0.1 0 0.1 0.6 1 x1

由图解法可得有唯一解 无可行解 无界解 无可行解 无穷多解

x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。

369

20923有唯一解 ，函数值为。

83x2?3x1?3．解：

(1). 标准形式：

maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3

9x1?2x2?s1?30

3x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3?0

(2). 标准形式：

minf?4x1?6x2?0s1?0s2

3x1?x2?s1?

第一章

第一章

1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量；

（2）确定极值化的单一线性目标函数；

（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。

3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解

（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。

4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右

第2章 线性规划的图解法

1．解： x2 5 `

A 1 B O 1 C 6 x1

可行域为OABC

等值线为图中虚线部分

由图可知，最优解为B点， 最优解：x1=

121569，x2?。最优目标函数值： 7772．解： x2 1

0.6

0.1 0 0.1 0.6 1 x1

由图解法可得有唯一解 无可行解 无界解 无可行解 无穷多解

x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。

369

20923有唯一解 ，函数值为。

83x2?3x1?3．解：

(1). 标准形式：

maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3

9x1?2x2?s1?30

3x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3?0

(2). 标准形式：

minf?4x1?6x2?0s1?0s2

3x1?x2?s1?

《管理运筹学》作业题参考答案

一、简答题

1. 试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。

2. 求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。

3. 举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。

4. 什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。

5. 试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。 （答案参考教材）

二、判断题

1. (√)

2. (√)

3. (×)

4. (√)

5. (√)

三、计算题

1. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。

(a) min z =6x 1+4x 2 (b) min z =4x 1+8x 2

?????≥≥+≥+0,5.14312.st 2

12121x x x x x x

?????≥≥+-≥+0,101022.st 212121x x x x x x (c) min z =x 1+x 2 (d) min z =3x 1-2x 2

???????≥≥-≥+≥+0

,4

212642468.st 2122121x x x x x x x ?????≥≥+≤+0,4221.s

第一章

思考题、主要概念及内容

1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。

3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。

第二章

思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题

1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2； 约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0．

(1) 画出其可行域．

(2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6．

(3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值．

2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2； 约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0．

(2) max z=4x1+8x2； 约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0．

(3) max z=3x1-2x2； 约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0．

(4) max z=3x1+9x2； 约束条件：

x1+3x2≤22， -x1+x2≤4， x2≤6，