北航 工科概率统计

概 率 统 计 作 业 本

适用学院：工程学院、信息学院

姓名： 任课教师：

专业： 班级： 学号：

黑龙江八一农垦大学文理学院数学系

第一章 随机事件与概率

1、设A、B、C为已知事件，用A、B、C表示以下事件: (1) A、B发生，C不发生 (2) A、B、C都不发生 (3)

A、B、C至少有一个发生 (4) A、B、C恰有一个发生

(5) A、B、C至多有一个发生 （6）A、B、C至少有两个发生

2、设有一批产品共有100件，其中95件合格品，5件次品。从中任取10件，试求： （1）样本空间所含基本事件个数n。

（2）设A1?\所取10件全是合格品\ 所含基本事件个数m1。

（3）设A2?\所取10件恰有两件次品\所含基本事件个数m2。

3、把10本书任意地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率。

4、一盒中装有60个零件。其中甲厂生产的占个，求其中恰有一支是甲厂生产的概率。

1

12，乙厂生产的占。现随机地从盒中取3

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北航《概率统计》在线作业三

判断题 单选题

一、判断题（共 5 道试题，共 20 分。） 1. 样本方差可以作为总体的方差的无偏估计 . 错误 . 正确

-----------------选择：

2. 随机变量的期望具有线性性质，即E(X+)=E(X)+ . 错误 . 正确

-----------------选择：

3. 样本平均数是总体的期望的无偏估计。 . 错误 . 正确

-----------------选择：

4. 事件与事件互不相容，是指与不能同时发生，但与可以同时不发生 . 错误 . 正确

-----------------选择：

5. 在某一次随机试验中，如掷硬币试验，概率空间的选择是唯一的 . 错误 . 正确

-----------------选择： 北航《概率统计》在线作业三

判断题 单选题

二、单选题（共 10 道试题，共 80 分。）

1. 设两个随机变量X与Y相互独立且同分布；P{X=-1}=P{Y=-

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北航《概率统计》在线作业三

判断题 单选题

一、判断题（共 5 道试题，共 20 分。） 1. 样本方差可以作为总体的方差的无偏估计 . 错误 . 正确

-----------------选择：

2. 随机变量的期望具有线性性质，即E(X+)=E(X)+ . 错误 . 正确

-----------------选择：

3. 样本平均数是总体的期望的无偏估计。 . 错误 . 正确

-----------------选择：

4. 事件与事件互不相容，是指与不能同时发生，但与可以同时不发生 . 错误 . 正确

-----------------选择：

5. 在某一次随机试验中，如掷硬币试验，概率空间的选择是唯一的 . 错误 . 正确

-----------------选择： 北航《概率统计》在线作业三

判断题 单选题

二、单选题（共 10 道试题，共 80 分。）

1. 设两个随机变量X与Y相互独立且同分布；P{X=-1}=P{Y=-

概率论与数理统计练习题（1）

随机试验 样本空间 随机事件 概率的定义 古典概型

1．填空题

（1）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数，样本空间

为 ．

（2）设A,B,C为3个事件，则它们都不发生的事件可表示为 ． （3）设A,B,C为3个事件，则其中不多于2个发生的事件可表示为 ． （4）设A,B,C为3个事件，则其中至少有2个发生的事件可表示为 ． （5）设P(A)?

（6）口袋中有4个白球，2个黑球，从中随机地抽取3个球，则取得2个白球，1个黑

球的概率为 ．

（7）电话号码由0，1，2，…，9中的5个数字排列而成，则出现5个数字全都不相同

的电话号码的概率为 ．

（8）将n只球随机地放入n个盒子中，则每个盒子中恰好有1只球的概率为 ．

（9）在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其

纪念章的号码，则最大号码为5的概率是 ．

（10）将C，C，E，E，I，N，S七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词SCIENCE

的概率为

一、是非题

1、A,B,C为三个事件，则ABC表示A,B,C都不发生. 2、若A?B，且P(B)?0,则P(A|B)?1. 3、若X~N(?,?2),则Y?X??

（ ） （ ）

?~N(0,1). （ ）

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

5、若X,Y独立，则E(XY)?E(X)E(Y)?0. 7、若A,B相互独立，则A与B也相互独立.

8、若P(A)?0,且A,B互不相容，则P(B|A)?0. 9、任何随机变量X的分布函数F(x)是连续函数. 10、若X~N(0,1),则?X~N(0,1).

11、若X,Y相互独立，则D(X?Y)?D(X)?D(Y). （ ）

12．若A,B互斥，则P(A)?P(B)?1。 （ ） 13．若X和Y的协方差cov(X,Y)?0,则D(X?Y)?D(X)?D(Y)。 （ ）

14．设总体X~U(0,2),X1,X2,X3是总体X的一个样本,则D(3X1?X2?2X3)?6。（ ） ?1x1?x?e,x?015.设

概率论与数理统计练习题（1）

随机试验 样本空间 随机事件 概率的定义 古典概型

3．设A,B,C是三事件，且P(A)?P(B)?P(C)?求A,B,C至少有一个发生的概率． 解：由于P(AB)?0，所以

11,P(AB)?P(BC)?0,P(AC)?， 48P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)?

4．设A,B是两事件，且P(A)?0.6,P(B)?0.7．问： （1）在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：由于P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)，所以

11115????． 44488（1）当P(A?B)?0.7时，P(AB)取最大值0.6； （2）当P(A?B)?1时，P(AB)取最小值0.3．

5．某工厂有10个车间，每个车间选出2名代表出席职工代表会议，又从这20名代表中任选出10人组成工会委员会．求：

（1）第二车间在工会委员会中有代表的概率； （2）每个车间在工会委员会中都有代表的概率

解：令A?{第二车间在工会委员会中有代表}，

B?{每个车间在工会委员会中都有代表}

北航12年12月课程考试《概率统计》考核要求 (答案)

奥鹏远程教育中心助学服务部

北航12年12月课程考试《概率统计》考核要求

一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1.设A、B、C是三个随机事件，则事件“A、B、C不多于一个发生”的对立事件是（ B ）。 A．A、B、C至少有一个发生 B. A、B、C至少有两个发生 B．A、B、C都发生 D. A、B、C不都发生 2.设事件A与B互不相容，0 B 1，则一定有（ D ）。

A． AB A B. AB A C． AB 1 D. AB 1

3.设随机变量X在[0,2]上服从均匀分布，事件A 0 X 1 ，B 1 X 2 。则（ D ）。 A．A、B互不相容

概率论与数理统计（理工类）作业 班级： 学号： 姓名：

§1.1 随机事件 §1.2 样本空间、随机事件

一、用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件A

1.在平整的桌面上随机抛骰子，观察出现的点数，设事件A表示“骰子的点数是奇数”，则样本空间

??{ }，A?{ }。

2.观察某呼叫台一个昼夜接到的呼叫次数，设事件A表示“一个昼夜接到的呼叫次数小于2次”，则样 本空间??{ }，A?{ }。

3.对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数，事件A表示“射击次数不超过3次”，则样 本空间??{ }，A?{ }。

二、设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件： （1）A，B，C都发生： （2）A，B，C都不发生： （3）A发生，B与C不发生：

（4）A，B，C中至少有一个事件发生： （5）A，B，C中至少有两个事件发生： （6）A，B，C中恰有一个事件发生：

三、若事件A，B，C满足等式A?C?B?C，问A?B

概率论与数理统计（理工类）作业 班级： 学号： 姓名：

§1.1 随机事件 §1.2 样本空间、随机事件

一、用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件A

1.在平整的桌面上随机抛骰子，观察出现的点数，设事件A表示“骰子的点数是奇数”，则样本空间

??{ }，A?{ }。

2.观察某呼叫台一个昼夜接到的呼叫次数，设事件A表示“一个昼夜接到的呼叫次数小于2次”，则样 本空间??{ }，A?{ }。

3.对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数，事件A表示“射击次数不超过3次”，则样 本空间??{ }，A?{ }。

二、设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件： （1）A，B，C都发生： （2）A，B，C都不发生： （3）A发生，B与C不发生：

（4）A，B，C中至少有一个事件发生： （5）A，B，C中至少有两个事件发生： （6）A，B，C中恰有一个事件发生：

三、若事件A，B，C满足等式A?C?B?C，问A

应用概率统计第5次作业

姓名： 班级： 学号（后3位）：

1．有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天的该时间段内有1000辆汽车通过，问出事故的车辆数不小于2的概率是多少？（利用泊松定理计算）

解：

2． 假设某元件使用寿命X（单位：小时）服从参数为??0.002的指数分布，试求该元件能正常使用600小时以上的概率是多少?

解：

3. 设X~N(4,22)，查表计算P{X?5?2}与P{X?5}. 解：

4. 一般认为各种考试成绩服从正态分布，假定在一次公务员资格考试中，只能通过考试人数的5%，而考生的成绩X近似服从N(60,100)，问至少要多少分才可能通过这次资格考试？

解：

5．设X1,X2,?,Xn,?是相互独立的随机变量，P{Xn?0}?1?21，P{Xn?n}?，nnP{Xn??n}?解：

1，n?1,2,?，问X1,X2,?,Xn,?是否服从切比雪夫大数定律？ n6．某批产品的次品率是0.005，试用中心极限定理求任意抽取10000件产品中次品数不多于70件的概率．