数学建模论文题目范例

A题: 禽流感病毒传播问题

自四月初以来，全国多个城市已有超过百例的人感染H7N9禽流感病毒得到

确诊。此外，也有报道的研究成果显示，H7N9禽流感病毒的8个基因片段中，H7片段来源于浙江鸭群中分离的禽流感病毒，而浙江鸭群中的病毒往上追溯，与韩国野鸟中分离的禽流感病毒同源；N9片段与韩国野鸟中分离的禽流感病毒同源。其余6个基因片段（PB2、PB1、PA、NP、M、NS）来源于H9N2禽流感病毒。据病毒基因组比对和亲缘分析显示，H9N2禽流感病毒来源于中国上海、浙江、江苏等地的鸡群。

1.根据上述描述以及相关资料，尝试构建数学模型以描述病毒从鸟类传向人群的动态演化过程；

2.考虑在上海这样的特大城市中，如果不对感染人群作及时的治疗和隔离，以构建的模型来说明可能带来的后果；

3.基于模型讨论，除了隔离手段外，其他因素变化是否可以有效控制病毒在人群中迅速传播。

B题: 葡萄糖液注射吸收模型

葡萄糖是人体主要的热量来源之一，每1克葡萄糖可产生4大卡（16.7kJ）热能，故被用来补充热量。治疗低糖血症。当葡萄糖和胰岛素一起静脉滴注，糖原的合成需钾离子参与，从而钾离子进入细胞内，血钾浓度下降，故被用来治疗高钾血症。高渗葡萄糖注射液快速静脉推注有组

数学建模

2015 ~ 2016学年第二学期

题目国内养老金制度改革问题 学院 专业 学号 姓名 指导教师

国内养老金制度改革问题

摘要

本文通过查阅相关资料以及文献分析了当前中国的养老金制度历史沿革和现状，从中总结了当前养老制度存在的主要问题，提取了两个主要因素并建立了养老金替代率模型和养老金收支平衡模型；以山东省为例分析了以往养老制度模式，并建立新的模型预测改革方向，最后通过预测模型双目标优化模型总结分析出国家应当进行的养老金制度改革的制度建议和具体的改革政策，总体上探究了当前我国养老金制度并提出了可行性政策改革方法。

关键词：养老金替代率收支平衡模型双目标优化模型养老制度改革

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国内养老金制度改革问题

一、问题重述

目前我国已进入老龄化社会，养老问题日益突出。当前养老体制多轨运行，而且我国将要面临养老金缺口问题。许多学者提出养老金并轨，并实行延迟退休等政策，这些政策同时又会产生新的矛盾。理论上，我们希望对个人而言，当年龄越来越大时个人养老金账户所剩下的余额越来越小越好，也就是说是一个变的减函数；而政府希望由国家管理的整个国家的养老金总额越来越大越好，也就是说是一个变的增函数。请查阅相关资料完

数 学 建 模 论 文

垃圾减量分类活动中社会及

个体因素的量化分析

系别：信息与计算科学 姓名 班级

日期： 2013 年 11 月 21 日 学号 承担任务 分析问题 模型假设 模型求解

1

垃圾减量分类的量化分析

摘要

由于人类生产和生活的不断发展，产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极大的威胁，这逐渐成为重要的社会问题。

通过分析附件1台湾垃圾分类管理情况简介，附件4天景花园工作经验，分析出天景花园在减量分类过程中的具体做法及分析附件8深圳市有关数据中各相关因素对垃圾产量的影响程度的不同来研究减量分类过程中当相关系数改变是垃圾产量Y的整体变化趋势，在此过程中研究个垃圾内在的相关性以及与影响因素之间的关系。

我们根据题意我们共设了七个不同的因素，并根据附件8排列出了七个因素影响程度的大小关系，利用“层次分析法”建立了矩阵A。 并进一步来计算最大特征值的权重,结合小区的实际情况将环境评价系统根据需要分成若干个指标，建立了因子集，进一步得到垃圾产量与各因素之间的函数关系Y?b*X(i)其中(i=1,2,3,4,5,6,7)。

通过向量b我们得到家庭

信息科学技术学院

数学建模论文

论文题目：城市居民食品分类及零售价格预测

学 院：信息科学技术学院

专 业：计算机应用技术

姓 名：李芝均

学 号：2012070208

完成时间：2014.12.24

城市居民食品分类及零售价格预测

摘要：

本文通过对山东2013年3月到2014年3月的大量城市居民食品价格统计与分析，对山东零售价格变化趋势作了详尽的研究，并对未来4、5月份的零售价格作了预测，从而得到消费者物价指数判断经济是否通货膨胀，引起相关部门的注意，制定相关措施。 首先我们对调查数据进行了简单的分析后，我们给出了零售价格随时间变化的时间变化趋势的定性分析，并结合掌握数据的特点，通过数据拟合对所给的食品进行了分类，通过对拟合函数的分析，我们根据曲线的走势特点及其方差的两个角度解释了其特点。针对问题二，我们首先对数据进行了处理，剔除了一些病态数据，以保证所得拟合曲线的正确性，然后我们用指数函数对其进行了拟合，并对未来的4、5月份的零售价格进行了预测，在最后我们对拟合函数进行了验证，在已知前九个月的情况下，我们预测2015年前三个月，进行了误差分析。同时我们将剔除的坏点加入进行模拟，得到模型，对两者情况得到的解进行分析，比较。最后

竞赛队编号（参赛学生不填写）:__________

西北师范大学2010年数学建模竞赛

姓 名 学 号 所在学院 曾国巍 200771020139 数学与信息科学学院 参赛队员 张登科 200771020141 数学与信息科学学院 马鹏飞 200771020125 数学与信息科学学院

指导教师:冯慧芳

竞赛题目（在AB上打勾）: A B

基于AHP法和BP神经网络的商业银行客户信用评估模型

摘 要:本文旨在为商业银行提出一种较为科学、合理的客户信用等级评估方法——基于AHP法和BP神经网络的商业银行客户信用评估模型,拟定了客户信用等级的评估指标,划分了客户信用等级,为银行提供了评估依据.具体方法是将传统的BP神经网络算法和AHP法结合起来,通过对BP神经网络算法的改进,从而建立起来的商业银行客户信用评估模型,充分发挥了两种算法的优势.AHP法的引入,一方面避免了在运用BP算法进行数据初始化时采用随机数所带来的较大误差,使得权重的初始化更合理、更科学;另一方面缩短了对样本进行训练和学习的周期,优化了BP神经网络算法的结构,从而使构成的模型具有二者的优点.此外,本文还对实际工作中所积累的商业银行客户数据

1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面

（2）长方形桌的四条腿长度相同

（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。

现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D处，A、B,C、D的初始位置在与x轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab与x轴的夹角记为?。

容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令

f(?)为A、B离地距离之和，

唯一确定。由假设（1），

g(?)为C、D离地距离之和，它们的值由?f(?),g(?)均为?不妨设

的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故

f(?)g(?)=0必成立（??）

数学建模与数学仿真题目（2013）

由2-3人自由组队，对于以下问题任选其一，完成如下工作： ? 建立问题的数学模型；

? 建模模型的求解算法与程序； ? 自选参数进行仿真计算；

? 提交建模论文，包括题目、摘要、国内外研究现状、基本假设、理论建模、数值

仿真计算及相关图表，并附有相应的计算程序。

每个题目选做的小组不超过2个，先选先得。各组在课程结束2周以内提交建模论文，并由任课老师在课程结束2周的周末统一组织汇报答辩。

一、竹竿平衡问题

在杂技表演中，经常会看到杂技演员头顶一根竹竿、在竹竿之上再放一根竹竿，通过不断移动脚步来保持两根竹竿竖直平衡。试建立该系统的模型，并通过控制最下层对象的移动来实现上面两个对象的动态平衡。

二、走钢丝问题

杂技演员表演走钢丝时，经常伸开双臂或者双手拿一根长杆来保持平衡。试建立跟系统的模型，并模拟杂技演员的平衡控制过程。

三、蹦床运动员的着床制动

蹦床运动员在表演过程中可以尽情表演大幅度的起落动作，而在表演结束时却又可以一次降落就实现平稳着床，不会再发生双脚跳离蹦床的现象。试通过建模分析研究蹦床运动员表演结束时的着床过程。

四、人口发展与计划生育国策

对于中国自70年代以来施行的计划生育政策进行建模，预测中国人

(1) 用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. （10个数字自己选择，方法要一般）

(2)有一个4?5矩阵,编程求出其绝对值最大值及其所处的位置. （用abs函数求绝对值）

(3)编程求?n! （ 分别用for和while循环）

n?120(4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?

(5)有一函数f(x,y)?x2?sinxy?2y ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值，并画出其图像，加上图例和注释. （区间自理） (6) 建立一个脚本M文件将向量a,b的值互换。

(7) 某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price来表示)： price<200 没有折扣; 200≤price<500 3%折扣; 500≤price<1000 5%折扣; 1000≤price<2500 8%折扣; 2500≤price<5000 10%折扣;5000≤price 14%折扣;输入所售商品的价格，求其实际销售价格。(用input函数)

1111,当n=100时，求y的值。 ?????122232n2?x2 x?1?(9) 画出分段函数y??x2?1 1?x?2的图像，并求分段函数在任意几

?x2?2x?1 x?2?(8) 已知y，y?点的函数值。 (用hold on函数)

(10)

菜篮子工程中的蔬菜种植问题

摘要

本文研究的是蔬菜基地为满足不同销售点需求条件的最优调配方案问题，用了Froyd算法、线性规划建立了一系列数学规划模型，并用MATLAB软件编程实现，图论绘图软件绘图。

关于问题一：线性规划问题中的单纯形法求解，为了使蔬菜短缺补偿和运费补贴的总补偿最小。运费用R表示。R为距离与送货量的积，因为与送货距离相关，我们必须先求出八个基地至各个销售点的最短距离。采用Froyd算法，结合MATLAB编程实现。其次考虑缺货损失Q，以题中要求为约束条件，损失最低为目标建立线性规划模型，用MATLAB编程求解。

目标函数总费用P来表示,总费用包括两部分: 蔬菜调运费R，各市场供给量小于需求量的短缺补偿Q，即：P=R+Q

在此种方案下，使政府的短缺补偿和运费补贴最少，求得最小金额为45509元。 若规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，此情况下最小金额为53160元。

关于问题二：本问采用的方法是表上作业法。题中无法确定8个新增蔬菜种植量，由于销售点的需求量不变，基地蔬菜种植量改变。由此

数学模型与数学实验课程设计选题

时 间：2015年9月1号 地 点：四合院306 指导教师：侯兰宝 电话：13997937876

面向对象：2012级数学与应用数学专业 要求与注意事项：

(1) 每个小组选做一个题目,每组不超过3人,自由组队；每个题最多有2组选做;

(2) 每个小组成员要认真参与问题解决和论文撰写过程,参与课程设计答辩，答辩不合格者，无学分；

(3) 严格按照课程设计的要求提交、装订课程设计论文;

(4) 论文正文部分应包含问题背景,算法原理,算法程序与操作过程, 以表格（图表）形式给

出的数据结果,对算法及误差的分析.

(5) 论文初稿于7月1日前交给指导老师(打印纸质版,同时发送电子版给指导教师).

1、生产计划

高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。

项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。

项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总额不超过40万元。

项目C：从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利145%，但是规定最大投资总额不超过30万元。

项目D：五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。