矩形截面压杆稳定

摘 要

本文主要采用有限元法，能量法两种不同的方法对变截面压杆进行理论分析，求出压杆稳定时临界力的计算公式。再应用ANSYS大型通用程序，对变截面压杆建模并进行模拟分析，求出压杆稳定时的临界力，最后将理论分析结果和模拟结果相互比较，为承压杆件设计提供依据。

关键词：变截面压杆

有限元法

能量法

ANSYS

Abstract

In this paper, using the finite element method, the energy method two different methods to analyze the critical pressure of the rod,getting the influence factor of pressure bar critical force.and using ANSYS large general-purpose program, for the critical pressure of confined bar analysising, getting the influence factor of pressure bar critical forc

压杆稳定

一、概念题

1．判断题：（以下结论对者画√，错者画×）

（1）直杆受压时的承载能力取决于它的强度是否足够。 （ ） （2）临界应力愈大，压杆愈容易失稳。 （ ） （3）压杆的柔度与压杆的材料无关。 （ ） （4）计算压杆临界力的公式是欧拉公式。 （ ） （5）压杆总是在?值大的纵向平面内失稳。 （6）两杆的材料、长度、截面积以及两端支撑均相同，它们的临界应力相同。 （7）细长压杆不易采用高强度钢来提高其稳定性。 （8）提高压杆稳定性的措施，实际上就是如何增大柔度的措施。 2．选择题：

（1）图示截面形状的压杆，设两端为铰链支承。失稳时（ ）

A、图（A）截面绕y轴转动； B、图（B）截面绕x轴转动； C、图（C）截面绕x轴转

第十章 压杆稳定

学时分配：共6学时

主要内容：两端铰支细长压杆的临界压力，杆端约束的影响，压杆的长度系数界应力欧拉公式的适用范围；临界应力总图、直线型经验公式法进行压杆稳定校核。

?，临

?cr?a?b?，使用安全系数

$10.1压杆稳定的概念

1．压杆稳定

若处于平衡的构件，当受到一微小的干扰力后，构件偏离原平衡位置，而干扰力解除以后，又能恢复到原平衡状态时，这种平衡称为稳P P

2．临界压力

当轴向压力大于一定数值时，杆件有一微小干扰力 弯曲，一侧加一微小干扰且有一变形。任一微小挠力去除后，杆件不能恢复到原直线平衡位置，则称原平衡位置是不稳定的，此压力的极限值为临界压力。

P P P 由稳定平衡过渡到不稳定平衡的压力 的临界值称为临界压力（或临界力），用

Pc?表示。

3．曲屈

受压杆在某一平衡位置受任意微小挠动，转变到其它平衡位置的过程叫屈曲或失稳。

$10.2细长压杆临界压力的欧拉公式

1．两端铰支压杆的临界力

选取如图所示坐标系xOy。距原点为x的任意截面的挠度为v。于是有

M??Pv

2．挠曲线近似微分方程：

将其代入弹性挠曲线近似微分方程，则得

?x lEIv''?M?x???Pv

k2?令 则有

PEI

v''?k2v'?0

第9章 压 杆 稳 定 习 题

(1) 如图9.12(a)和图9.12(b)所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆(如图9.12(a)所示)的基础放在弹性地基上，第二根杆(如图9.12(b)所示)的基础放在刚性地基上。试问两?2EImin杆的临界力是否均为Fcr?？为什么？并由此判断压杆长度因数?是否可能大于2。

(2l)2

图9.12 习题(1)图

(2) 如图9.13所示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小(如图9.13(f)所示的杆在中间支杆承处不能转动)？

图9.13 习题(2)图

(3) 压杆的A端固定，B端自由(如图9.14(a)所示)。为提高其稳定性，在中点增加铰支座C(如图9.14(b)所示)。试求加强后压杆的欧拉公式。

图9.14 习题(3)图

(4) 如图9.15所示正方形桁架，5根相同直径的圆截面杆，已知杆直径d=50mm，杆长a=1m，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa。试求桁架的临界力。若将荷载F方向反向，桁架的临界力又为何值？

FFa图9.15 习题(4)图

(5) 如图9.16所示两端固定的空心圆柱形压杆，材料为Q235钢，E=200GPa，?p=100，外径与内径

第9章 压 杆 稳 定 习 题

(1) 如图9.12(a)和图9.12(b)所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆(如图9.12(a)所示)的基础放在弹性地基上，第二根杆(如图9.12(b)所示)的基础放在刚性地基上。试问两?2EImin杆的临界力是否均为Fcr?？为什么？并由此判断压杆长度因数?是否可能大于2。

(2l)2

图9.12 习题(1)图

(2) 如图9.13所示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小(如图9.13(f)所示的杆在中间支杆承处不能转动)？

图9.13 习题(2)图

(3) 压杆的A端固定，B端自由(如图9.14(a)所示)。为提高其稳定性，在中点增加铰支座C(如图9.14(b)所示)。试求加强后压杆的欧拉公式。

图9.14 习题(3)图

(4) 如图9.15所示正方形桁架，5根相同直径的圆截面杆，已知杆直径d=50mm，杆长a=1m，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa。试求桁架的临界力。若将荷载F方向反向，桁架的临界力又为何值？

FFa图9.15 习题(4)图

(5) 如图9.16所示两端固定的空心圆柱形压杆，材料为Q235钢，E=200GPa，?p=100，外径与内径

第9章 压 杆 稳 定 习 题

(1) 如图9.12(a)和图9.12(b)所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆(如图9.12(a)所示)的基础放在弹性地基上，第二根杆(如图9.12(b)所示)的基础放在刚性地基上。试问两?2EImin杆的临界力是否均为Fcr?？为什么？并由此判断压杆长度因数?是否可能大于2。

(2l)2

图9.12 习题(1)图

(2) 如图9.13所示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小(如图9.13(f)所示的杆在中间支杆承处不能转动)？

图9.13 习题(2)图

(3) 压杆的A端固定，B端自由(如图9.14(a)所示)。为提高其稳定性，在中点增加铰支座C(如图9.14(b)所示)。试求加强后压杆的欧拉公式。

图9.14 习题(3)图

(4) 如图9.15所示正方形桁架，5根相同直径的圆截面杆，已知杆直径d=50mm，杆长a=1m，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa。试求桁架的临界力。若将荷载F方向反向，桁架的临界力又为何值？

FFa图9.15 习题(4)图

(5) 如图9.16所示两端固定的空心圆柱形压杆，材料为Q235钢，E=200GPa，?p=100，外径与内径

《创新型力学实验》

压杆稳定临界载荷测定综合实验

一、实验目的

1. 2. 3. 4. 5. 6.

熟悉动态应变仪的使用方法； 掌握振动信号的测量方法；

测量受压细长杆件失稳时的临界力； 讨论不同杆端约束条件对临界力的影响；

将材料力学方法与振动法测量结果进行比较，讨论两种方法的优缺点； 计算临界力，验证欧拉公式，并分析产生误差的原因。

二、实验仪器设备

动态信号分析仪、压杆稳定综合实验装置、电阻应变片、电涡流传感器、力锤、力传感器读数器、电涡流读数器 矩形截面钢制细长杆件（弹性模量E=180GPa）

三、实验原理

细长杆作垂直轴线方向的振动时，其主要变形形式是弯曲变形，通常称为横向振动或弯曲振动，简称梁的振动。如果梁是直梁，而且具有对称面，振动中梁的轴线始终在对称面内。忽略剪切变形和截面绕中心轴转动的影响，即所谓的欧拉梁。它作横向振动时的偏微分方程为：

??2y?x,t???2y?x,t??EI?x??x2???A?x???t2?q?x,t? (4-6) ??EI(x)为弯曲刚度(E为纵向弹性模量，I(x)为截面惯性矩)，??x?为密度，

?2?x2A(x)为截面积，q(x,t)为分布干扰力，y(x,t)为挠度。若梁为均质、

第9章 压 杆 稳 定 习 题

(1) 如图9.12(a)和图9.12(b)所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆(如图9.12(a)所示)的基础放在弹性地基上，第二根杆(如图9.12(b)所示)的基础放在刚性地基上。试问两?2EImin杆的临界力是否均为Fcr?？为什么？并由此判断压杆长度因数?是否可能大于2。

(2l)2

图9.12 习题(1)图

(2) 如图9.13所示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小(如图9.13(f)所示的杆在中间支杆承处不能转动)？

图9.13 习题(2)图

(3) 压杆的A端固定，B端自由(如图9.14(a)所示)。为提高其稳定性，在中点增加铰支座C(如图9.14(b)所示)。试求加强后压杆的欧拉公式。

图9.14 习题(3)图

(4) 如图9.15所示正方形桁架，5根相同直径的圆截面杆，已知杆直径d=50mm，杆长a=1m，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa。试求桁架的临界力。若将荷载F方向反向，桁架的临界力又为何值？

FFa图9.15 习题(4)图

(5) 如图9.16所示两端固定的空心圆柱形压杆，材料为Q235钢，E=200GPa，?p=100，外径与内径

第10章 压杆稳定

10.1【学习基本要求】

1、理解压杆稳定的稳定平衡、不稳定平衡、临界力的概念。 2、掌握不同杆端约束下细长杆的临界力的计算公式。

3、理解长度系数的意义，掌握与常见的几种约束形式对应的长度系数。 4、掌握临界力与压杆长度、横截面形状、杆端约束的关系。 5、理解压杆的柔度的概念，掌握柔度的计算方法。 6、明确欧拉公式的适用范围和临界应力计算。

7、熟练掌握大柔度杆、中柔度杆、小柔度杆的判别方法及临界应力总图。 8、掌握压杆的稳定条件。

9、能熟练运用安全系数法对不同柔度压杆的稳定性进行分析计算。 10、掌握提高压杆稳定性的措施。 10.2【要点分析】

1、压杆稳定的概念

稳定性：压杆能保持稳定的平衡性能称为压杆具有稳定性。 失稳：压杆不能保持稳定的平衡叫压杆失稳。

稳定平衡：细长杆在轴向压力下保持直线平衡状态，如果给杆以微小的侧向干扰力，使杆产生微小的弯曲，在撤去干扰力后，杆能够恢复到原有的直线平衡状态而保持平衡，这种原有的直线平衡状态称为稳定平衡。 ．．．不稳定平衡：撤去干扰力后，杆不会回到原来的平衡，而是保持微弯或力F继续增大，杆继续弯曲，产生显著的变形，甚至发生突然破坏，则称原有的平衡为不稳定平衡。 ．．．失稳：轴向

第10章 压杆稳定

10.1【学习基本要求】

1、理解压杆稳定的稳定平衡、不稳定平衡、临界力的概念。 2、掌握不同杆端约束下细长杆的临界力的计算公式。

3、理解长度系数的意义，掌握与常见的几种约束形式对应的长度系数。 4、掌握临界力与压杆长度、横截面形状、杆端约束的关系。 5、理解压杆的柔度的概念，掌握柔度的计算方法。 6、明确欧拉公式的适用范围和临界应力计算。

7、熟练掌握大柔度杆、中柔度杆、小柔度杆的判别方法及临界应力总图。 8、掌握压杆的稳定条件。

9、能熟练运用安全系数法对不同柔度压杆的稳定性进行分析计算。 10、掌握提高压杆稳定性的措施。 10.2【要点分析】

1、压杆稳定的概念

稳定性：压杆能保持稳定的平衡性能称为压杆具有稳定性。 失稳：压杆不能保持稳定的平衡叫压杆失稳。

稳定平衡：细长杆在轴向压力下保持直线平衡状态，如果给杆以微小的侧向干扰力，使杆产生微小的弯曲，在撤去干扰力后，杆能够恢复到原有的直线平衡状态而保持平衡，这种原有的直线平衡状态称为稳定平衡。 ．．．不稳定平衡：撤去干扰力后，杆不会回到原来的平衡，而是保持微弯或力F继续增大，杆继续弯曲，产生显著的变形，甚至发生突然破坏，则称原有的平衡为不稳定平衡。 ．．．失稳：轴向