七年级下册数学三角形证明题

数学50题 1.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 (1)求证：∠ABE=∠C；

(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

2.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.

求证:AC∥DF．

3.如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．

求证:BE∥CF．

4.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF． 求证：AC=EF．

AF

5.如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。 求证：AD⊥BC，

6.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。 求证：∠EFD=∠BCA

BEGDCABDCEAFCDB

7.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC； （2）ΔBDH≌ΔADC。

8.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

9.如图，在矩形ABCD中，F是BC边

七年级下册三角形测试（三）

姓名分数

一、填空题：（7×5=35分）

1.如果正多边形的一个外角是360，那么它的边数是

2.如图，点D,B,C在同一直线上，∠A=600，∠C=500，∠D=250，∠1= .

3.已知等腰三角形的两边长为5和8，其周长是。

4.一个正多边形的每个内角是1560，则它的边数为。

5.十二边形的外角和为。

6.如图，在△ABC中，∠A=580，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D。

则∠BDC= 度。

7.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，

则图中的∠α+∠β的度数是

（第2图）（第7图）（第8图）二、解答题：

1.如图，∠B=420,∠A+100=∠1，∠ACD=640.求证：AB∥CD.（13分）

2.（1）一个n多边形的内角和是12600，求这个多边形的边数n。(8分)

（2）一个n边形的各内角都相等，且其中一个内角是它相邻的一个外角的5倍，①求边数n。②求n边形的内角和（10分）

3.如图，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，

AD=6，BC=10，AC=8，求BE的长。（10分）

3.在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=360，∠C=780，

求∠EAD的度数。(12分)

5.已知锐

相似三角形证明专题训练精选

1、已知:如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GE。求证:ΔAFG∽ΔAED。

2、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.

3、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长

4、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ

与△QCP是否相似？为什么？

5、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。

6、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、

AC于E、F。则AFBEAD?BD吗？说说你的理由。

7、如图，在⊿ABC（AB>AC）的边AB上取一点，在边AC上取一点E，使AD=AE，直线

DE和BC的延长线交于点P，求证：BP：CP=BD：CE

AA

DE

P

C

B8、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB，AD交BC于点E，DC⊥BC，与AD交于点D．

求证：AC2＝AE·AD．

A

B E

C

D 9、已知：如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D

初二下学期相似三角形达标测验 姓名

时间：45分钟 班别 姓名 考号 评分 一．填空题：（每题3分，共30分） 1．已知3x 4y，则x:y _______；

2所构成的三角形与原三角形相似； 3．已知

ace52a c 7e

，则 _____； bdf72b d 7f

4．在⊿ABC中，AD是∠A的平分线，AB =5cm，BC =7cm，AC =9cm，则BD =

5．若两个相似多边形面积比为4:9，则它们的周长比是；

6．顺次连结三角形三边中点构成的三角形的面积与原三角形的面积比为；

7．直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为4cm和9cm， 则它的较短的直角边的长是 ； 8．如图，已知DE∥BC，AD = 1，DB = DE =2，

CB则 BC = ；

A

9．已知AB =2cmC是AB的黄金分割点，则AC = cm； 10．如图，直角三角形ABC中，∠C = Rt∠，∠B = 30 ， AD平分∠A，则BD：DC =

B二．选择题：（每题4分，共20分） C

1．已知a 2，b 4， 5，则a、b、c的第四比例

初二下学期相似三角形达标测验 姓名

时间：45分钟 班别 姓名 考号 评分 一．填空题：（每题3分，共30分） 1．已知3x 4y，则x:y _______；

2所构成的三角形与原三角形相似； 3．已知

ace52a c 7e

，则 _____； bdf72b d 7f

4．在⊿ABC中，AD是∠A的平分线，AB =5cm，BC =7cm，AC =9cm，则BD =

5．若两个相似多边形面积比为4:9，则它们的周长比是；

6．顺次连结三角形三边中点构成的三角形的面积与原三角形的面积比为；

7．直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为4cm和9cm， 则它的较短的直角边的长是 ； 8．如图，已知DE∥BC，AD = 1，DB = DE =2，

CB则 BC = ；

A

9．已知AB =2cmC是AB的黄金分割点，则AC = cm； 10．如图，直角三角形ABC中，∠C = Rt∠，∠B = 30 ， AD平分∠A，则BD：DC =

B二．选择题：（每题4分，共20分） C

1．已知a 2，b 4， 5，则a、b、c的第四比例

初一下学期三角形外角相关结论（第七章）

在学习第七章和第十二章的内容时，请各位同学务必习惯使用几何语言，清

晰并有条理地叙述解答或证明过程。本文主要以一些常见结论为基础，归纳并练习。内容不涵盖全部，仅对于错误率和出现频率高的题型（参考题目见标注页码）给出相应的结论及其证明过程。三角形问题中，“整体法”的运用较多，即通过内角和用一个角表示其余两角之和，再进行整体代换。

一、三角形垂线与角平分线夹角与其它两个内角的关系

在?ABC中，AE?BC,AD平分?BAC，请写出?DAE与?B,?C的关系式，并给出证明过程. 证明：

?AD平分?BAC??BAD??DAC??AE?BC??BAE?90???B1?BAC2

1??DAE??BAE??BAD?(90???B)-（180?-?B??C）21 ?(?C??B)

2相关习题：《课时作业》P16.T6

二、三角形内外角平分线的三个重要结论

1、两个内角平分线的情形 如图，?ABC两内角?ABC与?ACB的平分线交于点I． 请你写出?BIC与?I的数量关系，并证明． 1 ?BIC与?I的数量关系式：?BIC?90???A 2证明： 在?AB

初一下学期三角形外角相关结论（第七章）

在学习第七章和第十二章的内容时，请各位同学务必习惯使用几何语言，清

晰并有条理地叙述解答或证明过程。本文主要以一些常见结论为基础，归纳并练习。内容不涵盖全部，仅对于错误率和出现频率高的题型（参考题目见标注页码）给出相应的结论及其证明过程。三角形问题中，“整体法”的运用较多，即通过内角和用一个角表示其余两角之和，再进行整体代换。

一、三角形垂线与角平分线夹角与其它两个内角的关系

在?ABC中，AE?BC,AD平分?BAC，请写出?DAE与?B,?C的关系式，并给出证明过程. 证明：

?AD平分?BAC??BAD??DAC??AE?BC??BAE?90???B1?BAC2

1??DAE??BAE??BAD?(90???B)-（180?-?B??C）21 ?(?C??B)

2相关习题：《课时作业》P16.T6

二、三角形内外角平分线的三个重要结论

1、两个内角平分线的情形 如图，?ABC两内角?ABC与?ACB的平分线交于点I． 请你写出?BIC与?I的数量关系，并证明． 1 ?BIC与?I的数量关系式：?BIC?90???A 2证明： 在?AB

初一下学期三角形外角相关结论（第七章）

在学习第七章和第十二章的内容时，请各位同学务必习惯使用几何语言，清

晰并有条理地叙述解答或证明过程。本文主要以一些常见结论为基础，归纳并练习。内容不涵盖全部，仅对于错误率和出现频率高的题型（参考题目见标注页码）给出相应的结论及其证明过程。三角形问题中，“整体法”的运用较多，即通过内角和用一个角表示其余两角之和，再进行整体代换。

一、三角形垂线与角平分线夹角与其它两个内角的关系

在?ABC中，AE?BC,AD平分?BAC，请写出?DAE与?B,?C的关系式，并给出证明过程. 证明：

?AD平分?BAC??BAD??DAC??AE?BC??BAE?90???B1?BAC2

1??DAE??BAE??BAD?(90???B)-（180?-?B??C）21 ?(?C??B)

2相关习题：《课时作业》P16.T6

二、三角形内外角平分线的三个重要结论

1、两个内角平分线的情形 如图，?ABC两内角?ABC与?ACB的平分线交于点I． 请你写出?BIC与?I的数量关系，并证明． 1 ?BIC与?I的数量关系式：?BIC?90???A 2证明： 在?AB

全等三角形

求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半。

3、（1）已知△ABC中，AB=4cm ,BC=6cm ,BD是△ABC的中线,求BD的取值范围.

（2）在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( ) A.1

4、在△ABC中，AD是BC上的中线，求证：AD＜1/2（AB+AC）。 5、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一

点，CE⊥BD于E．

1

（1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD；

2

（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变

化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

CDBAE

6、在Rt△ABC中，,∠C等于90°，DE⊥AB 于D，BC=BD，若AC=3cm , 那么AE+DE是多少？

BDAEC

7、在△ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .

ADBFCE

8、如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。

ACA`BB`

9、如图，取一张长方形纸片，用A 、B 、C 、D表示其四个顶点，将其折叠，

4.1认识三角形

课题 教学2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 目标 3、按角将三角形分成三类。 1、角平分线的概念 2、三角形的中线。 重点 难点 会角平分线的概念。即判别哪两个角相等。 教学演示、实验法，尝试练习法。 方法 教学说 明 环节 复习 导入 1 三角形三边之间有什么关系呢？ 2 三角形中还有那些重要的线段呢？ 教学过程： 一、 探索练习： 1、 任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。 2、 你能通过折纸的方法得到它吗？ 学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。也可课 以用折纸的方法得到角平分线。 程 在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的讲 位置关系，并且在交流的基础上得到结论： 授 三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。 教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写： 如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。 1 2 ∴∠1＝ ∠2＝ ∠BA