双曲线的简单几何性质第二课时教案

教学内容：双曲线的简单几何性质 【基础知识精讲】

1.双曲线 - ＝1的简单几何性质

(1)范围：｜x｜≥a,y∈R.

(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称. (3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2＝a2 b2.与椭圆不同.

(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y＝± x，或令双曲线标准方程 -

＝1中的1为零即得渐近线方程.

(5)离心率e＝ ＞1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.

(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2＝a2(a≠0),它的渐近线方程为y＝±x,离心率e＝

.

(7)共轭双曲线：方程 - ＝1与 - ＝-1表示的双曲线共轭，有共

同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.

注重：

1.与双曲线 且λ为待定常数)

- ＝1共渐近线的双曲线系方程可表示为 - ＝λ(λ≠0

2.与椭圆 ＝1(a＞b＞0)共焦点的曲线系方程可表示为 -

＝1(λ＜a2,其中b2-λ＞0时为椭圆， b2＜λ＜a2时为双曲线)

2.双曲线的第二定义

平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x＝ 的距离之比等于常数e＝ (c

＞a＞0)

2.3.2双曲线的简单几何性质

【学习目标】

会分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；掌握双曲线的渐近线的概念

【预习案】

1、双曲线的简单几何性质

2、等轴双曲线：___________

【小组讨论】

例1、（1）求双曲线9y2-16x2=144的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

【课堂检测】

1.已知下列双曲线方程，求它的焦点坐标，离心率和渐近线方程（1）4x2-9y2=36 (2)16x2-9y2= - 144

【课后作业】P53练习1

学习目标： 1.掌握直线与双曲线的位置关系； 2.掌握与直线、双曲线有关的弦长、中点等 问题； 3.了解与双曲线有关的应用问题.

复习回顾 1:直线与椭圆的位置关系有那些?如何判定? 2:点与椭圆的位置关系有哪些？如何判断？x2 y2 x2 y2 3 椭圆 + 2=1 和双曲线 2- =1 有共同的焦点， 则实数 34 n n 16 n 的值是( B )A.± B.± C.25 D.9 5 3

4.双曲线 3x2-y2=3 的渐近线方程是( C ) 1 3 A.y=± 3x B.y=± x C.y=± 3x D.y=± x 3 3 2 2 x y 5.如果双曲线 2- 2=1 的两条渐近线互相垂直，则双曲 a b

线的离心率为( A )A. 2

B. 2

C. 3

D. 2 2

探究:1.如何判断点与双曲线的位置关系？ 2.判断下列直线和双曲线 的位置关系 (1)直线L1:x-y+1=0; (2)直线L2:2x+y-1=0; (3)直线L3:2x-y+ =0 通过这道题目的解答你认为解决直线和双曲线的 位置关系与解决直线和椭圆的位置关系有那些 相同点?有那些不同点?

例1: 已知双曲线x2-y2=4

双曲线的几何性质 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 高中数学 人教版 双曲线的几何性质及其应用 知识与技能：掌握双曲线的范围，对称性，顶点，离心率，渐近线等几何性质； 过程与方法：通过联想椭圆几何性质的推导方法，用类比方法双曲线标准方程为工具推导双曲线的几何性质，从而培养学生的观察力以及联想类比能力； 情感态度与价值观：让学生充分体验探索、发现数学知识的过程，深刻认识“数”与“形”的关系，培养学生勇于攀登科学高峰的精神。 适用年级 课时时长（分钟） 高中二年级 60 教学重点 教学难点 双曲线的渐近线及其得出过程 渐近线几何意义的证明 1

教学过程

一、课堂导入

前面我们学习了椭圆及其标准方程，并由标准方程推导出椭圆的几何性质，椭圆的几何性质有哪些？ 今天我们以双曲线的标准方程为工具，研究双曲线的几何性质。

2

二、复习预习

双曲线的定义：平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值为常数（小于F1F2）的动点的轨迹叫双曲线。 当2a<2c时，轨迹是双曲线 当2a=2c时，轨迹是两条射线 当2a>2c时，轨迹不存在

如果双曲线的焦点在x轴上，即?Fx2y2F1?c,0?,2?c,0?，则双曲线的标准方程为a2?b2?1；

如果双曲线的焦点在y轴上，即F?0,c?,Fy2x212?0,?c?，则双曲线的

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自然之道

语文（人教版）四年级上册 第9课

教学目标：

1.认识7个生字，会写14个生字，正确读写\旅游、侦察、愚蠢、争先恐后、若无

其事\等词语。

2.有感情地朗读课文，理解课文内容，体会文章表达的思想情感，从中受到做事要遵循自然规律的教育。

3.丰富见闻，激发探究大自然对人类启示的兴趣。 教学重难点：

重点： 1、会写14个生字。2、理解课文内容，体会文章表达的思想感情，从中受到做事要遵循自然规律的教育。

难点：知道做事要遵守自然规律，丰富见闻，激发探究大自然对人类启示的兴趣。 课时安排：2课时

教学过程：

第二课时教学设计

课时目标：

1、有感情地朗读课文，精读课文内容，体会文章表达的思想情感，从中受到做事要

遵循自然规律的教育。

2.丰富见闻，激发探究大自然对人类启示的兴趣。

教学过程： 一、 谈话导入

1、 这节课我们继续来学习《自然之道》。

2、 谁还记得老师在上节课的最后提了一个什么问题？

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（我们好心地救了一只幼龟，为什么会有更多的

22、海底世界第二课时

教学内容：读议课文、体会内在情感。 教学目标：

1、通过教学，让学生了解海底是个景色奇异、物产丰富的地方。从而激发学生热爱自然，探索自然界奥秘的兴趣。

2、通过课文3、4自然段的教学，使学生了解句与句之间的联系。 3、有感情地朗读课文。 教学过程：

（一）激情导入。 1．让学生看录相。

2．说说你看到的大海深处是什么样儿的？ （二）抓重点句，了解特点。 1．指名按自然段读课文。

2．让学生思考，文中哪句话概括介绍了海底世界的特点？ “海底真是个景色奇异、物产丰富的世界。”

3．这句话着重介绍了海底哪些方面的特点？ （两方面特点：景色奇异和物产丰富。） （三）粗读课文，理清思路。

1．学生自读课文，并根据海底“景色奇异、物产丰富”的特点，在文中找出相应的段落。

2．指名回答，课堂讨论。

通过讨论让学生弄清文中2、3自然段侧重讲海底世界景色奇异。4、5、6自然段侧重讲海底物产丰富。

3．引导学生回顾理解课文内容的方法。 （1）思——问题。 （2）画——重点句。 （3）找——重点词语。

（4）说——自己对内容的理解、感受。 （四）精读课文，理解内容。

1．学习2、3自然段，理解海底景色奇异。

（1）指读第2自然段。思考：海底

15、《白公鹅》第二课时教学设计 （人教版四年级语文上册第四单元）

执教：平南镇中心小学 欧志强

教学目标：

1．继续理解课文内容，体会作者对白公鹅的喜爱之情。 2．领会作者用具体事例表现动物特点的描写方法 3．运用表达方法，迁移练笔。 教学重、难点：

1、领会作者用具体事例表现白公鹅特点的描写方法。 2、运用表达方法，迁移练笔。 一、复习导入，引出内容

回顾上节课：课文主要写了白公鹅的哪些特点？分别在哪些自然段？ 二、批文入情，感悟写法 （一）学习第二自然段

1．默读第二自然段圈出能够体现白公鹅步态的词语。 2．作者是怎样写白公鹅步态的？读读相关语句。 （1）“它总要先把脚掌往上抬抬，再合上掌蹼，就像收起张开的扇面一样；然后摆一会儿这个姿势，再不慌不忙地把脚掌放到地上。”划出句子中表示转折的词语并说说。 （2）用上“总要先。。。。。。再。。。。。。；然后。。。。。。再”说句子。

3．作者在描写白公鹅步态的时候用的是什么描写方法的？读读相关语句。 （1）理解词语“慢条斯理，不慌不忙”。 （2）感受“慢条斯理，不慌不忙”。

4．作者是怎样把白公鹅步态的特点连接起来的？学习转折构段法。 5．有感情朗读。 6．小结写法。

（二）自学三到

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自然之道

语文（人教版）四年级上册 第9课

教学目标：

1.认识7个生字，会写14个生字，正确读写\旅游、侦察、愚蠢、争先恐后、若无

其事\等词语。

2.有感情地朗读课文，理解课文内容，体会文章表达的思想情感，从中受到做事要遵循自然规律的教育。

3.丰富见闻，激发探究大自然对人类启示的兴趣。 教学重难点：

重点： 1、会写14个生字。2、理解课文内容，体会文章表达的思想感情，从中受到做事要遵循自然规律的教育。

难点：知道做事要遵守自然规律，丰富见闻，激发探究大自然对人类启示的兴趣。 课时安排：2课时

教学过程：

第二课时教学设计

课时目标：

1、有感情地朗读课文，精读课文内容，体会文章表达的思想情感，从中受到做事要

遵循自然规律的教育。

2.丰富见闻，激发探究大自然对人类启示的兴趣。

教学过程： 一、 谈话导入

1、 这节课我们继续来学习《自然之道》。

2、 谁还记得老师在上节课的最后提了一个什么问题？

浙江省农村中小学现代远程教育工程多媒体教案

（我们好心地救了一只幼龟，为什么会有更多的

九 年级 语文 导学稿 班 组 号学生姓名：

序号 课题 学 习 目 标 重点 难点 其他 项目 教师教法 15 日期 执笔： 张雪飞 审核 九年级语文组 课型 新授课 4：河伯叹什么？在河伯的感叹中体会河伯这一个形象。 《秋 水》 1、能说出文中常见的文言实词和虚词的意义和用法 2、在理解文章的基础上背诵全文 3、能认识到个人见识有限，若骄傲自满，就难免贻笑大方的道理 文中常见的文言实词和虚词的意义和用法 理解文中蕴含的道理 第二课时 课前预习导学 一、了解《庄子》一书的特色 二、学生自读课文 思考：1、课文分为几个层次？ 2、找出文中的过渡句 三、学生自读分析课文 1：河伯的感情是如何变化的？ 2：河伯为什么会欣然自喜？ 3：既然欣然自喜，为什么会望洋兴叹？ 学生学法 教师教法 课上交流助学 一、交流展示 1、河伯的感情是如何变化的？ 2：河伯为什么会欣然自喜？ 3：既然欣然自喜，为什么会望洋兴叹？ 4：河伯叹什么？在河伯的感叹中体会河伯这一个形

九 年级 语文 导学稿 班 组 号学生姓名：

序号 课题 学 习 目 标 重点 难点 其他 项目 教师教法 15 日期 执笔： 张雪飞 审核 九年级语文组 课型 新授课 4：河伯叹什么？在河伯的感叹中体会河伯这一个形象。 《秋 水》 1、能说出文中常见的文言实词和虚词的意义和用法 2、在理解文章的基础上背诵全文 3、能认识到个人见识有限，若骄傲自满，就难免贻笑大方的道理 文中常见的文言实词和虚词的意义和用法 理解文中蕴含的道理 第二课时 课前预习导学 一、了解《庄子》一书的特色 二、学生自读课文 思考：1、课文分为几个层次？ 2、找出文中的过渡句 三、学生自读分析课文 1：河伯的感情是如何变化的？ 2：河伯为什么会欣然自喜？ 3：既然欣然自喜，为什么会望洋兴叹？ 学生学法 教师教法 课上交流助学 一、交流展示 1、河伯的感情是如何变化的？ 2：河伯为什么会欣然自喜？ 3：既然欣然自喜，为什么会望洋兴叹？ 4：河伯叹什么？在河伯的感叹中体会河伯这一个形