北师大版八年级上册第二章知识点

八下·实数

1

实数

知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：

1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.

（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；

（2） 的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x=

；的平方根是

（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？

知识点二、【算术平方根】：

1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根

号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同

北师大版八年级生物上册知识点归纳二

1、目前己知的动物大约有150万种，这些动物可以分为两大类：一类是脊椎动物，它们的体内有脊柱；另一类是无脊椎动物，它们的体内没有脊柱。

生物的多样性：1、种类的多样性；2、生活环境的多样性；3、00运动方式的多样性。

鱼之所以能在水里生活，两个特点是至关重要的：能靠游泳老获取食物和防御敌害；能在水中呼吸。

鱼可以在克服水中阻力的结构：流线形身体；身体表面分泌粘液。

鱼在游泳时，靠躯干部有尾部的左右摆动产生前进的动力，靠背鳍、胸鳍、腹鳍、臀鳍来保持平衡，靠尾鳍保持前进的方向。

在难以直接拿研究对象做实验时，有时用模型来做实验，即模仿实验对象制作模型，或者模仿实验的某些条件进行实验，这样的实验叫做模拟实验。 各种鳍在运动中起到辅助协调的作用。 鳃是鱼的呼吸器官。

鳃中含有丰富的毛细血管，因此鳃是鲜红色的。 0、鳃丝又多又细，是为了扩大与水接触的面积，有利于充分进行气体交换。鳃不容易吸收空气中的氧，鱼离开水

后，鳃丝相互覆盖，减小了与空气接触面积，不能从空气中得到足够的氧气，因此缺氧而死。

1、鱼鳃对水中呼吸至关重要的特点：鳃丝鲜红，含丰富毛细血管；鳃丝又多又细。

水

第六章 常见的光学仪器

一、透镜

1、凸透镜和凹透镜：中间厚边缘薄的透镜叫凸透镜，中间薄边缘厚的透镜叫凹透镜。

主轴：通过透镜两个球面球心的直线叫透镜的主光轴。

光心：薄透镜的中心点叫做透镜的光心。通过光心的光线传播方向不变。

2、凸透镜对光有会聚作用，凹透镜对光有发散作用。

平行于凸透镜主光轴的光线会聚于主光轴上一点，这点叫做凸透镜的焦点，焦点到光心的距离叫做焦距。通过凸透镜焦点的光线平行于主光轴射出。

平行于凹透镜主光轴的光线经过凹透镜后形成发散光，这些发散光的反向延长线会聚一点，这点叫做凹透镜的虚焦点，虚焦点到凹透镜光心的距离叫做凹透镜的焦距。

焦距越小的透镜，会聚（或发散）作用越明显。

3、透镜的分辨方法

(1)手摸法：中间厚边缘薄的为凸透镜。

(2)聚焦法：用太阳光对着透镜照能得到细小亮斑的是凸透镜。

(3)放大法：看书上的字放大的是凸透镜。

二、凸透镜成像

1、当物距大于2倍焦距时，成倒立缩小的实像，像距在1倍焦距和2倍焦距之间。

2、当物距等于2倍焦距时，成倒立等大的实像，像距等于2倍焦距。

3、当物距在1倍焦距和2倍焦距之间时，成倒立放大的实像，像距大于2倍焦距。

4、当物距小于焦距时，成正立放大的虚像，像距大于1倍焦距。

5、放大镜的使用：放大镜成正立、放大的

------------ _--_-_--_-_--号----考----- -- _--_-_--__线号----场-----考----- - -_-_--_-_-__封-_-_--名----姓----- -- _--_-_--__密_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--级----班---------- -北师大版学年上学期第一单元实数

（A）－4 （B）±4 （C）±2 （D）－2 知识总结与检测

5．

，则

的值是（ ）．

■知识总结

1． 有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数。无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （A） （B） （C） （D）

2．平方根和算术平方根的概念及其性质： 6．下列四种说法中,共有（ ）个是错误的．

（1）概念：如果x2?a，那么x是a的平方根，记作：?a；其中a叫做a的算术平方根。

（2）性质：①当a≥0时，a≥0；当a＜０时，a无意义；

（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）

的平方根是

；（4）

．

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（A）－4 （B）±4 （C）±2 （D）－2 知识总结与检测

5．

，则

的值是（ ）．

■知识总结

1． 有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数。无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （A） （B） （C） （D）

2．平方根和算术平方根的概念及其性质： 6．下列四种说法中,共有（ ）个是错误的．

（1）概念：如果x2?a，那么x是a的平方根，记作：?a；其中a叫做a的算术平方根。

（2）性质：①当a≥0时，a≥0；当a＜０时，a无意义；

（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）

的平方根是

；（4）

．

第一章 勾股定理

一、勾股定理：

直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

说明：若直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2。 勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 说明：根据勾股定理的逆定理，可以判定一个三角形是否是直角三角形：若已知三角形的三条边，只需验证最大边的平方是否等于另两边的平方和，若相等，则是直角三角形；若不等，则不是。 勾股数：

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

若a，b，c是一组勾股数，则ak，bk，ck（k为正整数），也必然是一组勾股数。 常用的几组勾股数有3,4,5；6,8,10；5,12,13；8,15,17等，请熟记。 勾股定理的应用：

求两点之间的距离和线段的长度常构造直角三角形，利用勾股定理求解，求立体图形上两点之间的最短距离大致可分为：(1)圆柱形物体表面上的两点间的最短距离；(2)长方体或正方体表面上两点间的最短距离问题。

二、直角三角形三边之间的关系：

不等量关系是：斜边的长大于每条直角边的长，其依据是“垂

数学

八年级下册

目录：

第一章三角形的证明

1等腰三角形

2直角三角形

3线段的垂直平分线

4角平分线

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

1不等关系

2不等式的基本性质

3不等式的解集

4一元一次不等式

5一元一次不等式与一次函数

6一元一次不等式组

第三章图形的平移与旋转

1图形的平移

2图形的旋转

3中心对称

4简单的图案设计

第四章因式分解

1因式分解

2提公因式法

3公式法

第五章分式与分式方程

1认识分式

2分式的乘除法

3分式的加减法

4分式方程

第六章平行四边形

1平行四边形的性质

2平行四边形的判定

3三角形的中位线

4多边形的内角和与外角和

第一章三角形的证明

1等腰三角形

2直角三角形

3线段的垂直平分线

4角平分线

第一章第一节等腰三角形

一、知识点

定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）。推论：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

定理：等腰三角形的两底角相等，这一定理可以简述为：等边对等角。

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度。

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形，这一定理可以简述为：等角对等边。定理：三个角都相等的三角形，是等边三角形。

定理：有一个角等于60度的等腰三角形是

第一章 三角形的证明

第1节 等腰三角形

一、全等三角形的性质与判定

1、全等三角形的性质

定理1 全等三角形的对应边相等。

定理2 全等三角形的对应角相等。

推论1 全等三角形的面积相等。

推论2 全等三角形的周长相等。

2、全等三角形的判定

公理1 两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）

公理2 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）

公理3 三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）

定理1 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ）

定理2 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（HL ）

二、等腰三角形的性质与判定

1、等腰三角形的性质

定理 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

推论1 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（三线合一） 推论2 等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两个底角的平分线都相等，并且它们的交点到底边两端点距离相等。

【说明】①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°。

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角或直角，但顶角可为钝角或直角。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，周长为C ，则2b ＜a ＜2C ④等腰三角形的三角关系：设顶

八年级（下）科学知识点总结

第二章 粒子的模型与符号

第一节：模型，符号的建立与作用

1、使用 能简单明了地表示事物，建立 可以帮助人们认识和理解一些不能直接观察到的事物。 ★下列所出示的代表符号的是 ，代表模型的是

A、地球仪； B、 t； C、ρ； D、 细胞模式图； E、地图； F、S=vt； G、W.C； H、 O2 ★读图：书本P37图2-3液态水与气态水的模型，从中可得：（1）水在状态变化中，水分子其本身 （有或没有）发生变化，发生变化的只是分子之间的 ；（2） 态水的水分子之间间隔最大； 第二节：物质的微观粒子模型

1、英国科学家 提出了原子的概念。利用水分子的电解模型回答下列问题：

（1）发现一个水分子通电分裂为 个氧原子和 个氢原子。 个氧原子重新组合变1个氧分子， 个氢原子重新组合变成1个氢分子；

（2）化学反应从分子这个角度看，是分子 为原子，原子再 变成其它新的分子；反应前后分子的种类 （发生或不发生）变化，而原子的种类

北师大版八年级数学下册知识点：定理知识点汇

总

北师大版初中数学定理知识点汇总 八年级(下册)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 一.不等关系

※1.一般地,用符号\或\做不等式.

¤2.要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.

※3.准确\翻译\不等式,正确理解\非负数\、\不小于\等数学术语.

非负数大于等于0(≥0)0和正数不小于0 非正数小于等于0(≤0)0和负数不大于0 二.不等式的基本性质

※1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:

如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即

如果ab,并且c0,那么acbc,.

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(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:

如果ab,并且c0,那么ac

※2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地:

如果ab,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a 如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果a 即: a===0 a=ba-b=0 a