正方形的性质与判定

正方形的性质与判定 同步练习

一、填空题

1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝ °. 2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E，使CE=CB，则∠AEC＝ °.

3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：①∠E=22.5°； ②∠AFC=112.5°； ③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶2. 其中正确的有 个. 4、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝ °；∠ACE＝ °.

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 °.

6、如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值为 °

第6题图

正方形第一课时

一、自主学习 ? 目标导学

1、理解并掌握正方形的性质。2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。 ? 合作探究

【探究一】正方形的定义

1、正方形的定义： 2、正方形与矩形和菱形的关系是 【探究二】正方形的性质

1、归纳正方形的性质：边 角 对角线 对称性 2、用几何语言叙述正方形的性质：

【探究三】正方形的周长与面积

边讲边

18.2.3正方形的性质与判定练习题

一、填空题

1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝ °. 2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E，使CE=CB，则∠AEC＝ °.

3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：①∠E=22.5°； ②∠AFC=112.5°； ③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶. 其中正确的有 个. 4、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝ °；∠ACE＝ °.

5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 °.

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图

6、如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值为 °.

第6题图

正方形

如图，BO是等腰直角三角形ABC的 底边AC上的中线，画出△ABC关于 点O对称的图形.

(1)A、B、C的对应点分别是什么？(2)△ABC可通过怎样的变换得到△ACD? (3)从对称性看，四边形 ABCD是什么图形？ 正方形实际是等腰直角三角形 绕其底边上的中点旋转180° 而形成的中心对称图形.B

A

O

D

C

四边形ABCD有哪些特点？四边形ABCD是中心对称图形,又是轴对称图形；

是平行四边形;有一组邻边相等;

A

有一个角是直角.

B

O

D

C

正方形定义: 有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形.

思考

⒈怎样用一张矩形的纸片折出一个 正方形？ ⒉怎样将一个菱形的木框变成一个 正方形的木框？

矩形 正方形 菱形

平行四边形

矩形

正 方 形

菱形

讨

论

㈠正方形的边、角、对角线各具 有什么性质？边：对边平行，4条边都相等. 角：4个角都相等，都等于 90°. 对角线：相等、垂直且互相平分， 每一条对角线平分一组对角.

具备什么条件的四边形是正方形？1、先说明它是平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。

2、先说明它是矩形，再说明这 个矩形有一组邻边相等. 3、先说明它是菱形，再说明这 个菱形有一个角是直角.

例题赏析⒈在

19.3.1正方形 （一）导学案

【励志语录】

1.没有天生的信心，只有不断培养的信心。

2.不为失败找理由，要为成功找方法。

【学习目标】

1.知道正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．

2.理清正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的学习进行辩证唯物主义教育，提高自己的逻辑思维能力．

【重点】

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

一、复习回顾，导入新课。

1．矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？

2．正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？正方形有什么性质？，这是本节课要要学习的内容。

二、自学教材新- 课- 标-第 -一 - 网

1、预习内容：自学课本119页，完成P121练习1、2(1)(2).

2、预习测试：

1）、正方形的定义： 平行四边形叫做正方形。 矩形叫做正方形。 菱形叫做正

达连河镇第一中学：汪多敏

平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形 比较有哪些特殊的性质?

边:平行四边形

对边平行且相等

角: 对角相等,邻角互补

对角线: 对角线互相平分 具有平行四边形所有性质矩形

对边平行且相等 边：

角: 四个角是直角对角线: 对角线相等且互相平分

菱形的性质具有平行四边形一切性质 菱形的性质

边: 四条边相等对角相等,邻角互补 角： 对角线: 互相垂直平分 分别平分两组对角

创设情景一菱形

有一个角是 直角

正方 形

正方形

正方形是特殊的菱形

情景二A

两组互相垂直的平行线围成矩形ABCDDA

D

B

C

B

C

问题:图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？

当CD移动到C D 位置，此时AD =AB,四边形 ABCD还是矩形吗？

正方形是特殊的矩形

正方形的概念：_______________________________ 有一组邻边相等且有一个角是直角的 的平行四边形是正方形。 定义有一个角是直角 的菱形是正方形 _______________ 有一组邻边相等 的矩形是正方形 _________________

四边形平行四边形

四边形 平行四边形 正 方 形菱形

矩形菱形 正方形 矩形

正方形的性质：边： 角： 对角线： 对称性：

(C) A O

D(B)

《矩形、菱形、正方形性质、判定》中考试题集锦(一)

《矩形、菱形、正方形性质、判定》中考试题集锦（一）

第1题. (2006 梅州课改)能使平行四边形ABCD为正方形的条件是 ．（填上一个符合题目要求的条件即可）

答案：AC BD且AC⊥BD或AB BC且AB⊥BC等

第2题. (2006 陕西非课改)如图，矩形ABCG(AB BC)与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，

使∠APE为直角的点P的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C

第3题. (2006 陕西非课改)将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 ．

（②）

（①）

答案：1:2

第4题. (2006 成都课改)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB AD，对角线AC，BD相交于点O．如下四个结论：

①梯形ABCD是轴对称图形； ②∠DAC ∠DCA； ③△AOB≌△DOC； ④△AOD∽△BOC．

请把其中正确结论的序号填在横线上：

正方形的判定

一．选择题（共8小题）

1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④

2．下列说法中，正确的是（ ） A．相等的角一定是对顶角

B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直

3．下列命题中是假命题的是（ ）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形

4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ）

①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

5．四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（ ）

A．正

《矩形、菱形、正方形性质、判定》中考试题集锦(一)

《矩形、菱形、正方形性质、判定》中考试题集锦（一）

第1题. (2006 梅州课改)能使平行四边形ABCD为正方形的条件是 ．（填上一个符合题目要求的条件即可）

答案：AC BD且AC⊥BD或AB BC且AB⊥BC等

第2题. (2006 陕西非课改)如图，矩形ABCG(AB BC)与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，

使∠APE为直角的点P的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C

第3题. (2006 陕西非课改)将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 ．

（②）

（①）

答案：1:2

第4题. (2006 成都课改)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB AD，对角线AC，BD相交于点O．如下四个结论：

①梯形ABCD是轴对称图形； ②∠DAC ∠DCA； ③△AOB≌△DOC； ④△AOD∽△BOC．

请把其中正确结论的序号填在横线上：

1.3

教学目标

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1） 编写：王玉琴 审定：陆海泉

1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论 2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明

3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力 教学重、难点

重点：平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性 难点：分析 综合 思考的方法 教学过程：

一、情境创设

根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：

对边平行 对边相等 四边相等 对角相等 4个角是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 两条对角线平分两组对角 吗？

''如图AB//A'B',BC//BC,CA//C'A'，图中有______个平行四边形。

平行四边形

矩形

菱形

正方形

从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别

C'AB'BCA'1

二、合作交流

活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？ 活动2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么? 活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。

由此证明