随机信号分析基础王永德课后答案第四章

第四章 随机信号的功 率谱密度物理与电子工程学院

Contents

1 2

功率谱密度 功率谱密度与自相关函数关系 功率谱密度的性质 互谱密度及其性质

3 45 6

白噪声谱估计

随机过程的功率谱(spectral)1、定义回顾频谱的概念 频谱： 能量型信号：能量有限的信号S ( ) s(t )e j t dt

1 E s (t )dt 2 2

s(t ) dt 2

S ( ) d

s 2 (t )dt

能谱：

S ( )

2

功率信号

功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号

随机信号的样本函数能量是无限的,但功率往往是有限的.

功率谱密度研究信号的平均功率 1 T 2 W lim x(t ) dt T 2T T 首先把随机信号X (t )的样本函数x(t) 任意截取一段，长度为2T,记为x T(t) xT(t)的傅立叶变换为 X T( )= x T (t)e j t dt-

x(t )xT (t )

xT (t )

1 2

-

X T ( )e j t d

T

t0

T

2T

1 T 1 * W lim xT (t , ) X T ( ,

第四章 随机信号的功 率谱密度物理与电子工程学院

Contents

1 2

功率谱密度 功率谱密度与自相关函数关系 功率谱密度的性质 互谱密度及其性质

3 45 6

白噪声谱估计

随机过程的功率谱(spectral)1、定义回顾频谱的概念 频谱： 能量型信号：能量有限的信号S ( ) s(t )e j t dt

1 E s (t )dt 2 2

s(t ) dt 2

S ( ) d

s 2 (t )dt

能谱：

S ( )

2

功率信号

功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号

随机信号的样本函数能量是无限的,但功率往往是有限的.

功率谱密度研究信号的平均功率 1 T 2 W lim x(t ) dt T 2T T 首先把随机信号X (t )的样本函数x(t) 任意截取一段，长度为2T,记为x T(t) xT(t)的傅立叶变换为 X T( )= x T (t)e j t dt-

x(t )xT (t )

xT (t )

1 2

-

X T ( )e j t d

T

t0

T

2T

1 T 1 * W lim xT (t , ) X T ( ,

第四章 Poisson过程

4.1 齐次Poisson过程到达时间间隔与等待时间的分布

1、定理4-1

强度为?的齐次Poisson过程{Nt,t?0}的到达时间间隔序列?Xn,n?1,2,??是独立

1同分布的随机变量序列，且是具有相同均值证： 事件

?的指数分布。

即事件?X1?t?等?X1?t?发生当且仅当Poisson过程在区间?0,t?内没有事件发生，

价于{Nt?0}，所以有

P(Xt?t)?P(Nt?0)?e??t

因此，

X1具有均值为

1?的指数分布，再求已知

X1的条件下，X2的分布。

P(X2?t|X1?s)?P(在?s,s+t?内没有事件发生|X1?s)（由独立增量性）（由平稳增量性）?e??t上式表明

P(在?s,s+t?内没有事件发生)P(在?0,t?内没有事件发生)X2与X1相互独立，而且X2也是一个具有均值为

1?的指数分布的随机变量，重复

同样的推导可以证明定理4-1的结论。

2、定理4-2

等待时间Sn服从参数为n，?的?分布，即分布密度为

f(t)??e??t证：

(?t)n?1, t?0

(n?1)!因为第n个事件在时刻t或之前发生当且仅当到时间t已发生的事件数目至少是n，即事件

?Nt?n???Sn?

1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000

元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。

r

解：.B5 10000 1.125 2000S0.12 4917.7

2. 甲借款X，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的

利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X。 解：x(1.0810 1) (

10x

x) 468.05,x 700.14 a100.08

3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。

解：

104

B L(1 ) 1500S10 1200,L 16514.37

44

r

4

或L=12000v 1500a

4

4

1004

16514.37

4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i，则该借款人每年需支出额为1.5X，计算i。

解：10000 (x 10000i)S0.08

10000=(1.5x-20000i)S0.08 i 6.9

5.某贷款

第一章 随机过程基础

本章要点

概率论、随机变量、极限定理等等是随机信号分析与处理应用的理论基础。

本章主要内容：概率,随机变量及其概率分布,随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，特征函数等概念。

基本内容

一、概率论 1、古典概型

用A表示所观察的随机现象（事件），在A中含有的样本点（基本事件）数为nA，则定义事件A出现的概率P?A?为 P?A?? 2、几何概型

用A表示所观察的随机现象（事件），它的度量大小为L?A?,则规定事件A出现的概率

nA n （1-1）

P?A?为 P?A?? 3、统计概率

L?A?L?SE?

（1-2）

对n次重复随机试验EC，事件A在这n次试验中出现的次数fn?A?称为频数。用事件A发生的频数fn?A?与试验次数n的比值Fn?A?称为频率

4、概率空间

P?A??Fn?A??fn?A?n

（1-3）

对随机试验E，试验的各种可能结果（称基本事件、样本点）构成样本空间SE（也称基本事件空间），在样本空间中的一个样本点或若干个样本点之适当集合称为事件域A（A中的每

盛建伦：《数字逻辑与VHDL逻辑设计》习题解答

习题4解答

4-1

试用与非门设计实现函数F(A,B,C,D)=Σm(0,2,5,8,11,13,15)的组合逻辑电路。

解：首先用卡诺图对函数进行化简，然后变换成与非-与非表达式。

化简后的函数

4-2

CD AB 00 01 00 1 0 01 0 1 11 10 0 1 1 0 11 10 0 0 1 1 1 0 0 0 A

& & BC& & & & & F& F?B?C?D?A?B?D?BCD?ACD?B?C?D?A?B?D?BCD?ACD?B?C?D?A?B?D?BCD?ACDD& 试用逻辑门设计三变量的奇数判别电路。若输入变量中1的个数为奇数时，输出为1，否则输出为0。

解：本题的函数不能化简，但可以变换成异或表达式，使电路实现最简。 真值表： 逻辑函数表达式： A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Y 0 1 1 0 1 0 0 1 =1 A B C 逻辑图

1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000

元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。

r

解：.B5 10000 1.125 2000S0.12 4917.7

2. 甲借款X，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的

利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X。 解：x(1.0810 1) (

10x

x) 468.05,x 700.14 a100.08

3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。

解：

104

B L(1 ) 1500S10 1200,L 16514.37

44

r

4

或L=12000v 1500a

4

4

1004

16514.37

4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i，则该借款人每年需支出额为1.5X，计算i。

解：10000 (x 10000i)S0.08

10000=(1.5x-20000i)S0.08 i 6.9

5.某贷款

第一章 随机过程基础

本章要点

概率论、随机变量、极限定理等等是随机信号分析与处理应用的理论基础。

本章主要内容：概率,随机变量及其概率分布,随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，特征函数等概念。

基本内容

一、概率论 1、古典概型

用A表示所观察的随机现象（事件），在A中含有的样本点（基本事件）数为nA，则定义事件A出现的概率P?A?为 P?A?? 2、几何概型

用A表示所观察的随机现象（事件），它的度量大小为L?A?,则规定事件A出现的概率

nA n （1-1）

P?A?为 P?A?? 3、统计概率

L?A?L?SE?

（1-2）

对n次重复随机试验EC，事件A在这n次试验中出现的次数fn?A?称为频数。用事件A发生的频数fn?A?与试验次数n的比值Fn?A?称为频率

4、概率空间

P?A??Fn?A??fn?A?n

（1-3）

对随机试验E，试验的各种可能结果（称基本事件、样本点）构成样本空间SE（也称基本事件空间），在样本空间中的一个样本点或若干个样本点之适当集合称为事件域A（A中的每

4-1 谐振腔有哪些主要的参量？这些参量与低频集总参数谐振回路有何异同点？

答：谐振腔的主要特性参数有谐振频率、品质因数以及与谐振腔中有功损耗有关的谐振电导，对于一个谐振腔来说，这些参数是对于某一个谐振模式而言的，若模式不同，这些参数也是不同的。谐振频率具有多谐性，与低频中的回路，当其尺寸、填充介质均不变化时，只有一个谐振频率是不相同的。在谐振回路中，微波谐振腔的固有品质因数要比集总参数的低频谐振回路高的多。一般谐振腔可以等效为集总参数谐振回路的形式。 4-2 何谓固有品质因数、有载品质因数？它们之间有何关系？

答：固有品质因数是对一个孤立的谐振腔而言的，或者说，是谐振腔不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数。当谐振腔处于稳定的谐振状态时，固有品质因数Q0的定义为

Q0?2?W，其中W是谐振腔内总的储存能量，WT是一周期内谐振腔内损耗的能量。 WT有载品质因数是指由于一个腔体总是要通过孔、环或探针等耦合机构与外界发生能量的耦合，这样不仅使腔的固有谐振频率发生了变化，而且还额外地增加了腔的功率损耗，从而导致品质因数下降，这种考虑了外界负载作用情况下的腔体的品质因数称为有载品质因数Ql。 对于一个腔体，Ql?Q0，其中k为腔体和外界负载之间的耦

课后习题二（第四章）

1、存储器是计算机系统的记忆设备，它主要用来（ D ）

A. 存放程序 B. 存放微程序 C. 存放特殊的数据 D. 存放数据和指令 2、存储字是（ A ）

A. 存放在一个存储单元的二进制代码组合 B. 存放在一个存储单元的二进制代码个数 C. 存储单元的集合 D. 与存储器无关

3、存储字长是指（ B ）

A. 存放在一个存储单元的二进制代码组合 B. 存放在一个存储单元的二进制代码个数 C. 存储单元的集合 D. 以上均不对

4、存储周期是指（ C ）

A. 存储器的写入时间

B. 存储器进行连续写操作所允许的最短时间间隔 C. 存储器进行连续读或写操作所允许的最短时间间隔 D. 与存储器的具体实现技术无关

5、和外存储器相比，内存的特点是（ A ）

A. 容量小、速度快、成本高 B. 容量小、速度快、成本低 C. 容量大、速度快、成本高 D. 容量大、速度慢、成本低

6、一个16K×32位的存储器，其地址