竞赛数学教程

数学建模竞赛新手教程 向为¤

（国防科技大学，湖南长沙410073） 1 数学建模竞赛是什么？

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索

数学建模竞赛，就是在每年叶子黄的时候（长沙的树叶好像一年到头都是绿的）开始的一项数学应

用题比赛。大家都做过数学应用题吧，不知道现在的教育改革了没有，如果没有大变化，大家都应该做

过。比如说，树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只，这样的问题就是一道数学应用题（应该是小学生

的吧）。正确答案应该是9 只，是吧？这样的题照样是数学建模题，不过答案就不重要了，重要的是过程。 真正的数学建模高手应该这样回答这道题。 “树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？” “是无声手枪或别的无声的枪吗？” “不是。” “枪声有多大？” “80－100 分贝。”

“那就是说会震的耳朵疼？” “是。”

“在这个城市里打鸟犯不犯法？”

“不犯。”

“您确定那只鸟真的被打死啦？” “确定。”

“OK，树上的鸟里有没有聋子？” “没有。”

“有没有关在笼子里的？” “没有。”

“边上还有没有其他的树，树上还有没有其他鸟？” “没有。”

“有没有残疾的或饿的飞不动的鸟？” “没有。”

“算不算怀孕肚子里的小鸟y？” “不算。”

“打鸟的人眼有没有花？

初中数学奥林匹克竞赛教程

1

初中数学竞赛大纲（修订稿）

数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。

本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养??，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。

《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的

初一数学竞赛讲座

第9讲 应用问题选讲

我们知道，数学是一门基础学科。我们在学校中学习数学的目的，一方面是为学习其它学科和学习更深的数学知识打下一个基础，更重要的是为了现在和将来运用所学的数学知识去解决一些日常生活、科学实验、工农业生产以及经济活动中所遇到的实际问题。

运用数学知识解决实际问题的基本思路是：先将这个实际问题转化为一个数学问题（我们称之为建立数学模型），然后解答这个数学问题，从而解决这个实际问题。即：

这里，建立数学模型是关键的一步。也就是说，要通过审题，将实际问题与自己学过的数学知识、数学方法联系起来，将其归结到某一类型的数学问题，然后解答这个数学问题。下面介绍一些典型的数学模型。 一、两个量变化时，和一定的问题

两个变化着的量，如果在变化的过程中，它们的和始终保持不变，那么它们的差与积之间有什么关系呢？ 观察下面的表：

我们不难得出如下的规律：

两个变化着的量，如果在变化的过程中，和始终保持不变，那么它们的差越小，积就越大。若它们能够相等，则当它们相等时，积最大。 这个规律对于三个和三个以上的变量都是成立的。

例1 农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝。为了防

初 中数学竞赛精品标准教程及练习（4）

零的特性

一、内容提要

1.零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数。 零是自然数，是整数，是偶数。

零是表示具有相反意义的量的基准数。

例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高

收支衡可记作结存0元。

零是判定正、负数的界限。

若a ＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则 a＞0

记作 a＞0 a是正数 读作a＞0等价于a是正数

b<0 b 是负数

c≥0 c是非负数（即c不是负数，而是正数或0）

d 0 d是非正数 (即d不是正数，而是负数或0)

e 0 e不是0 （即e不是0，而是负数或正数）

在一切非负数中有一个最小值是0。

例如 绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0。

记作：|a|≥0，当a=0时，｜a｜的值最小，是0，

a2≥0，a2有最小值0（当a=0时）。

在一切非正数中有一个最大值是0。

例如 －|X|≤0，当X＝0时，－|X|值最大，是0，（∵X≠0时都是负数），

22 －（X－2） 0，当X＝2时，－（X－2）的值最大，是0。

2，零具有独特的运算性质

乘方：零的正整数次幂都是零。

2，除法：零除以任何不等于零的数都得零；

零不能作除数。从而推出，0没有

初 中数学竞赛精品标准教程及练习（4）

零的特性

一、内容提要

1.零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数。 零是自然数，是整数，是偶数。

零是表示具有相反意义的量的基准数。

例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高

收支衡可记作结存0元。

零是判定正、负数的界限。

若a ＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则 a＞0

记作 a＞0 a是正数 读作a＞0等价于a是正数

b<0 b 是负数

c≥0 c是非负数（即c不是负数，而是正数或0）

d 0 d是非正数 (即d不是正数，而是负数或0)

e 0 e不是0 （即e不是0，而是负数或正数）

在一切非负数中有一个最小值是0。

例如 绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0。

记作：|a|≥0，当a=0时，｜a｜的值最小，是0，

a2≥0，a2有最小值0（当a=0时）。

在一切非正数中有一个最大值是0。

例如 －|X|≤0，当X＝0时，－|X|值最大，是0，（∵X≠0时都是负数），

22 －（X－2） 0，当X＝2时，－（X－2）的值最大，是0。

2，零具有独特的运算性质

乘方：零的正整数次幂都是零。

2，除法：零除以任何不等于零的数都得零；

零不能作除数。从而推出，0没有

初一数学竞赛讲座

第9讲 应用问题选讲

我们知道，数学是一门基础学科。我们在学校中学习数学的目的，一方面是为学习其它学科和学习更深的数学知识打下一个基础，更重要的是为了现在和将来运用所学的数学知识去解决一些日常生活、科学实验、工农业生产以及经济活动中所遇到的实际问题。

运用数学知识解决实际问题的基本思路是：先将这个实际问题转化为一个数学问题（我们称之为建立数学模型），然后解答这个数学问题，从而解决这个实际问题。即：

这里，建立数学模型是关键的一步。也就是说，要通过审题，将实际问题与自己学过的数学知识、数学方法联系起来，将其归结到某一类型的数学问题，然后解答这个数学问题。下面介绍一些典型的数学模型。 一、两个量变化时，和一定的问题

两个变化着的量，如果在变化的过程中，它们的和始终保持不变，那么它们的差与积之间有什么关系呢？ 观察下面的表：

我们不难得出如下的规律：

两个变化着的量，如果在变化的过程中，和始终保持不变，那么它们的差越小，积就越大。若它们能够相等，则当它们相等时，积最大。 这个规律对于三个和三个以上的变量都是成立的。

例1 农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝。为了防

一份耕耘,一份收获

黄冈中学化学奥赛培训教程（精美word版）

目录

上册（75页，2.5M）

第一章 化学反应中的物质变化和能量变化

第一节 氧化还原反应 第二节 离子反应和离子方程式 第三节 化学反应中的能量变化 第四节 综合解题

第二章 物质结构 元素周期律

第一节 原子结构和核外电子排布

第二节 元素周期律与元素周期表 第三节 化学键 第四节 分子间作用力 第五节 晶体结构 第六节 综合题解

第三章 气体、溶液和胶体

第一节 气体 第二节 胶体 第三节 溶液 第四节 综合题解

第四章 化学反应速率及化学平衡

第一节 化学反应速率

1

一份耕耘,一份收获

第二节 影响化学反应速率的因素 第三节 化学平衡

第一章 化学反应中的物质变化和能量变化

第一节 氧化还原反应

1、根据下列三个反应，排出氧化剂氧化性的强弱顺序： A．4HCl＋MnO2

? MnCl2＋Cl2↑＋2H2O

B．16HCl＋2KMnO4=2KCl＋2MnCl2＋5Cl2↑＋8H2O C．4HCl＋O2

CuCl2450?2Cl2↑＋2H2O

解析：这三个反应中还原剂都是盐酸。不同的氧化剂与同一还原剂反应时，若反应越易发生，则氧化剂的氧化性越强，反之

新课程小学

《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》

五 年 级

精 练 分 册

主编：杨 跃

目录

上学期

第一讲 小数的巧算 第二讲 牛吃草问题 第三讲 多边形的面积

3.1 面积计算 3.2 等积变形 3.3 列方程求面积 第四讲 图形的切拼

第五讲 列方程解应用题〈一〉 第六讲 逻辑推理

1

第七讲 抽屉原理

下学期

第八讲 数的整除

第九讲 约数、倍数和最大公约数、最小公倍数

9.1 约数和倍数

9.2 最大公约数和最小公倍数 第十讲 质数、合数和分解质因数

10.1 质数和合数 10.2 分解质因数 第十一讲 奇数与偶数 第十二讲 带余除法

12.1 一般余数问题 12.2 同余数问题 第十三讲 完全平方数 第十四讲 分数

14.1 分数的意义和性质 14.2分数与小数的互化 14.3 分数大小的比较 第十五讲 发现规律解数

上学期

第一讲 小数的巧算

[同步巩固演练]

1、计算：7.93+(2.8-1.93)。 2、计算：7736－473+73。

3、计算：3.71-2.74＋4.7＋5.29－0.26＋6.3。 4、计算：34×25×6。 5、计算：8.25×18。 6、计算：8.4÷5÷8。 7、计

三点共线

1.一、内容提要

要证明A，B，C三点在同一直线上，常用方法有：

①连结AB，BC证明∠ABC是平角

②连结AB，AC证明AB，AC重合

③连结AB，BC，AC证明 AB＋BC＝AC ④连结并延长AB证明延长线经过点C 证明三点共线常用的定理有：

过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半两圆相切，切点在连心线上

轴对称图形中，若对应线段（或延长线）相交，则交点在对称轴上

二、例题

例1.已知：梯形ABCD中，AB∥CD，点P是形内的任一点，PM⊥AB，PN⊥CD

求证：M，N，P三点在同一直线上CDN证明：过点P作EF∥AB，4∵AB∥CD，∴EF∥CDFEP32.①②③④⑤⑥1∠1＋∠2＝180，∠3＋∠4＝180 A M 2 B ??∵PM⊥AB，PN⊥CD ∴∠1＝90，∠3＝90 ∴∠1＋∠3＝180

???∴ M，N，P三点在同一直线上

例2.求证：平行四边形一组对边的中点和两条对角线的交点，三点在同一

目 录

（上册） （下册） 1、分数的巧算 1、比和比例 2、估算 2、立体图形

3、定义新运算 3、行程问题（二） 4、分数和百分数应用题 4、最大和最小（二） 5、工程应用题 5、钟面问题 6、平面图形 6、染色和覆盖 7、列方程解应用题（二） 7、方程组 8、容斥原理 8、不定方程

分数的巧算

1．1 分数、小数的四则混合运算 [同步巩固演练]

4716??）=___________. 792111111111)?___2、（?)?(?)?(?)?(?244881616321、63×（13、（全国小学数学奥林匹克竞赛试题）0.01992÷0.004×

.

1?___________. 20002004?(3.4?6.9?3.5)?____