算术平均法预测销售量例题

定性预测销售量方法例题

案例1销售人员意见法

摩托罗拉公司要预测某型号手机在某省明年第一季度的销售量，调查了三个营销人员对该型号手机的销售量做出的估计，如表所示。

营销人员 甲 估计销售量/万部 最高 900 最可能 700 最低 600 最高 1000 最可能 900 最低 800 最高 700 最可能 600 最低 500 概率/% 20 50 30 30 60 10 20 60 20 乙 丙 求三位销售人员的预测销售量。（先算出每人的期望值，最后求平均值） 答：

甲的期望值：900*20%+700*50%+600*30%=710（万部） 乙的期望值：1000*30%+900*60%+800*10%=920（万部） 丙的期望值：700*20%+600*60%+500*20%=600（万部） 三人的预测销售量=（710+920+600）/3=743（万部）

案例2 德尔菲法预测产品的未来销售量

一、 相关背景和数据

某公司研制出一种新产品，现在市场上还没有相似产品出现，因此没有历史数据可以获得。但公司需要对可能的销售量作出预测，以决定产量。于是该公司成立专家小组，并聘请业务经理、市场专家和销售人员等8位专家，预测全年可能的销售量。8位专家

销售量预测方法

随机销量数据 时间销售额1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月142025373840526172808995 1.季节趋势预测法 1）季（或月）别平均法。就是把各年度的数值分季（或月）加以平均，除以各年季(或月)的总平均数，得出各季（或月）指数。

2）移动平均法。用上两个月的数据预测下一个月的数据。并计算出相应的季节指数。

2.指数平滑法（Exponential Smoothing，ES）

指数平滑法是布朗（Robert G..Brown）所提出，布朗认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。

指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。

也就是说指数平滑法是在

销售量预测方法

随机销量数据 时间销售额1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月142025373840526172808995 1.季节趋势预测法 1）季（或月）别平均法。就是把各年度的数值分季（或月）加以平均，除以各年季(或月)的总平均数，得出各季（或月）指数。

2）移动平均法。用上两个月的数据预测下一个月的数据。并计算出相应的季节指数。

2.指数平滑法（Exponential Smoothing，ES）

指数平滑法是布朗（Robert G..Brown）所提出，布朗认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。

指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。

也就是说指数平滑法是在

6．2算术平均数几何平均数（2）

黄冈中学 汤彩仙

一．教学目标: 1．进一步掌握均值不等式定理；

2．会应用此定理求某些函数的最值； 3．能够解决一些简单的实际问题．

二．教学重点: 均值不等式定理的应用 三．教学难点: 解题中的转化技巧 四．教学方法: 启发式 五．教学过程: （一）复习回顾

上一节，我们一起学习了两个正数的算术平均数与几何平均数的定理，首先我们来回顾一下定理内容及其适用条件．

（学生回答略）

利用这一定理，可以证明一些不等式，也可求解某些函数的最值，这一节，我们来继续这方面的训练．

（二）新课讲解

例1．已知x,y都是正数，求证：

①如果积xy是定值p，那么当x?y时，和x?y有最小值2p； ②如果和x?y是定值s，那么当x?y时，积xy有最大值证明：∵x,y?R?，∴

12s． 4x?y?xy， 2x?y?p ，∴x?y?2p， ①当xy?p (定值)时，2∵上式当x?y时取“?”， ∴当x?y时有(x?y)min?2p；

s12②当x?y?s (定值)时，xy?， ∴xy?s，

2412∵上式当x?y时取“?”，∴当x?y时有(xy)max?s．

4说明： 应用定理时注意以下几个条件： （1）两个变量必须是正

[课题]算术平均数与几何平均数（第一课时）

授课教师： 河北省玉田县林南仓中学 数学组 金志刚

一、教学目标 (一)知识目标 1.重要不等式：若a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号). 2.算术平均数，几何平均数及它们的关系. (二)能力目标

1.通过自学学会并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理及其推导.

2.理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.

(三)情感渗透目标

通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力.

二、教学重点 1.重要不等式：如果a、b∈R，那么a＋b≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号).

2.如果a、b是正数，则

a?b2a?b22

2

为a、b的算术平均数，ab是a、b的几何平

均数，且有“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”.即定理：如果

a、b是正数，那么≥ab (当且仅当a＝b时取“＝”号).

a?b2a?b23.上面两个公式都带有等号的不等式，其中的“当且仅当”时取“＝”号的含义是：当a＝b时取等号，即a＝b?＝ab；仅当a＝b时取

[课题]算术平均数与几何平均数（第一课时）

授课教师： 河北省玉田县林南仓中学 数学组 金志刚

一、教学目标 (一)知识目标 1.重要不等式：若a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号). 2.算术平均数，几何平均数及它们的关系. (二)能力目标

1.通过自学学会并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理及其推导.

2.理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.

(三)情感渗透目标

通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力.

二、教学重点 1.重要不等式：如果a、b∈R，那么a＋b≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号).

2.如果a、b是正数，则

a?b2a?b22

2

为a、b的算术平均数，ab是a、b的几何平

均数，且有“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”.即定理：如果

a、b是正数，那么≥ab (当且仅当a＝b时取“＝”号).

a?b2a?b23.上面两个公式都带有等号的不等式，其中的“当且仅当”时取“＝”号的含义是：当a＝b时取等号，即a＝b?＝ab；仅当a＝b时取

6.2 算术平均数与几何均数的应用

一、基础知识

1、算术平均数：如果a,b?R?，那么

a?b叫做这两个正数的算术平均数。 22、几何平均数：如果a,b?R?，那么ab叫做这两个正数的几何平均数。 3、定理：如果a,b?R?，那么a?b?2ab（当且仅当a=b时取“=”号） 4、推论：如果a,b?R?，那么

22a?b?ab（当且仅当a=b时取“=”号） 2a2?b2a?b2??ab?5、基本不等式：若a,b?R，则

1122?ab? 当且仅当a=b时取“=”号 二、例题选讲

（一） 利用基本不等式证明不等式

1例1、设实数x、y满足y?x2?0,0?a?1.求证:loga(ax?ay)?loga2?

8证明：?ax?0,ay?0,?ax?ay?2ax?y?2ax?x. ?x?x2?111?(x?)2?,0?a?1, 4241a42?a?a?2xy?12a8.?loga(ax?a)?logay12a81?loga2?.

8例2、已知a,b,c?R，求证a2?b2?b2?c2?c2?a2?2?a?b?c?

a2?b2?a?b?证明：????

22???a2?b2?22?a?b? a?b?2222同理?b?c?22?b?c?,?c2?a2?2?

摘要

改革开放以来，中国经济实现了跨越式的发展，人民的生活水平有了极大提高，居民家庭可支配收入逐年上升，自九十年代初期以来，我国的汽车市场开始蓬勃的发展，汽车销量每年以高速增长，私人的汽车拥有量自90年代中期开始飞速提升，汽车由昔日的奢侈品变为了进入千家万户的必需品。也正因为汽车产业的发展，拉动产业链上的其他行业发展，对国内经济起到了巨大的推动作用。本文将采用计量经济学方法，根据我国1995年-2010年的汽车销售量及其重要影响因素的时间序列为样本，分析了国内平均工资水平、城乡居民存款、城乡居民恩格尔系数、物价指数和汽车产量对我国汽车私人销售量的影响。进而可以更好的预期未来年份汽车的销售量，并为政策制定提供相关依据。

引言

随着中国正式成为世界贸易组织成员以及在全球化的影响下，中国的汽车市场正在逐步对外开放，汽车产业也在迅猛发展。国民经济的发展带来的不仅是生活水平的提高，还有消费需求的增加，汽车市场也由以前的公车消费为主转变为私人消费主导，国人对汽车消费的需求由潜在转变为现实。

纵观人类近代发展史，汽车产业早已成为世界经济的支柱产业之一，没有任何一种工业产品可以像汽车一样渗透到社会大众生活的各个层面。正因为如此，在遭受到金融危机的冲击后，美国

一、读识方格网图

方格网图由设计单位（一般在1: 500的地形图上）将场地划分为边长

a=10?40m 的若干

方格,与测量的纵横坐标相对应 ，在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高 （H ）和设

计

标高（Hn ）,如图1-3所示.

图1-3

方格网法计算土方工程量图

二、场地平整土方计算

考虑的因素：

① 满足生产工艺和运输的要求；

② 尽量利用地形，减少挖填方数量；

③ 争取在场区内挖填平衡，降低运输费;

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④有一定泄水坡度，满足排水要求 .

⑤场地设计标高一般在设计文件上规定，如无规定:

A. 小型场地一一挖填平衡法；

B. 大型场地一一最佳平面设计法（用最小二乘法，使挖填平衡且总土方量最小）。

1、初步标高（按

第二节 移动平均法

移动平均法是根据时间序列资料，逐项推移，依次计算包含二定项数的序时平均数，以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析，预测序列的长期趋势。

移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法，分别介绍如下：

一 简单移动平均法

设时间序列为Y1，Y2，……YT……；简单移动平均法公式为： M t = y t +y t -1+y t -2+y t -3……y t -n+1 （t ≥ N） N

式中:Mt为t期移动平均数;N为移动平均数的项数.

这公式表明:当T向前移动一个时期,就增加一个新近数据,去掉一个远期数据,得到一个新的平均数.由于它不断地”吐故纳新”,逐期向前移动,所以称为移动平均法。 由上式可知： M －= yt-1+yt-2+……+yt-n t1 yt-yt-N yt-1+yt-2+……yt-n N yt yt ∴ Mt = + + = Mt-1+