运筹学建模题

浅谈运筹学的建模方法

地理科学与规划学院 资源管理与城乡规划（水资源） 09339083 黄承力

什么是数学模型呢？说实话，我也不太清楚，高中学过一元二次

方程，有一个经典的通式：ax2+bx+c=0 不知道这个算不算是一个数学模型呢？我想这也应该是最简单的数学模型了。

后来查了很多网上的资料，才发现：一般说来，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学模型或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学模型分类有以下几种：

一、按模型的应用领域分类：

生物数学模型、医学数学模型、地质数学模型、数量经济学模型、数学社会学模型

二、按是否考虑随机因素分类： 确定性模型、随机性模型 三、按是否考虑模型的变化分类：静态模型、动态模型 四、按应用离散方法或连续方法分类：离散模型、连续模

1. 某公司生产的产品A，B，C和D都要经过下列工序：刨、立铣、钻孔和装配。已知每

单位产品所需工时及本月四道工序可用生产时间如下表所示： A B C D 可用生产时间（小时） 刨 0.5 1.0 1.0 0.5 1800 立铣 2.0 1.0. 1.0 1.0 2800 钻孔 0.5 0.5 1.0 1.0 3000 装配 3.0 1.0. 2.0 3.0 6000 又知四种产品对利润贡献及本月最少销售需要单位如下：

产品 A B C D 最少销售需要单位 100 600 500 400 元/单位 2 3 1 4 问该公司该如何安排生产使利润收入为最大？（只需建立模型）

解：设生产四种产品分别x1,x2,x3,x4单位

则应满足的目标函数为：max z=2 x1+3 x2+ x3+ x4 满足的约束条件为：

?0.5x1?x2?x3?0.5x4?1800?2x?x?x?x?2800?1234

?0.5x1?0.5x2?x3?x4?3000?

?3x1?x2?2x3?3x4?6000

?

?x1?100?x2?600?

?x3?500?x?400?4

2.某航空公司拥有10架大型客机、15架中型客机和2架小型客机，现要安排从一机场到4城市的航行计划，

运筹学(专升本)阶段性作业4 总分: 100分 考试时间:分钟 判断题

1. 存储由于需求而不断减少，所以在一定的时候必须进货，也即对存储进行补充。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

2. 存储系统是一个由订货、存储、需求三个环节紧密构成的现实运行系统。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

3. 按性质分类，可将决策分为程序化决策和非程序化决策。(5分) 正确错误 参考答案：错误 解题思路：

4. 运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

5. 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

6. 风险型决策问题是指决策者对某一自然因素发生的概率是未知的。(5分) 正确错误 参考答案：错误 解题思路：

7. 在风险型决策问题中，如果自然因素出现的概率为0，而其他自然因素出现的概率为1，即为确定性决策问题。(5分) 正确错误 参考答案：错误 解题思路：

8. 对于同一个目标，虽然决策者“选优”原则不同，但所选的最优方案相同。(5分)

正确错误 参考答案：错误 解题思路：

填空题

判断题√√×× 一、 线性规划

1.若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解 √ (若存在唯一最优解，则最优解为最优基本可行解（一个角顶），若存在多重最优解（由多个角顶的凸组合来表示)

2.若线性规划为无界解则其可行域无界 √ （可行域封闭有界则必然存在最优解） 3.可行解一定是基本解 × （基本概念）

4.基本解可能是可行解 √ （基本概念）

5.线性规划的可行域无界则具有无界解 ×

（有可能最优解，若函数的梯度方向朝向封闭的方向，则有最优解） 6.最优解不一定是基本最优解 √

（在多重最优解里，最优解也可以是基本最优解的凸组合）

7.xj 的检验数表示变量 xj 增加一个单位时目标函数值的改变量 √ （检验数的含义，检验函数的变化率）

8.可行解集有界非空时,则在极点上至少有一点达到最优值 √

（可行解集有界非空时，有可行解，有最优解，则至少有一个基本最优解）

9.若线性规划有三个基本最优解X(1)、X(2)、X(3)，则X=αX(1)+(1-α)X(3)及X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)均为最优解,其中

一、线性规划

1.线性规划具有无界解是指 \

A.可行解集合无界 B.有相同的最小比值

C.存在某个检验数

D.最优表中所有非基变量的检验数非零

2.线性规划具有唯一最优解是指 \

A.最优表中非基变量检验数全部非零 B.不加入人工变量就可进行单纯形法计算 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 3.线性规划具有多重最优解是指 \

A.目标函数系数与某约束系数对应成比例 B.最优表中存在非基变量的检验数为零 C.可行解集合无界 D.基变量全部大于零 4.使函数

减少得最快的方向是 \

A.(－1,1,2) B.(1,－1,－2) C. (1,1,2) D.(－1,－1,－2) 5.当线性规划的可行解集合非空时一定 \

A.包含点X=(0,0,···,0) B.有界 C.无界 D.是凸集 6.线性规划的退化基可行解是指 \

A.基可行解中存在为零的非基变量 B.基可行解中存在为零的基变量 C.非基变量的

第一章 线性规划及单纯形法 一、判断下列说法是否正确

（1）图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；F

（2）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；T

（3）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；F

（4）如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；T （5）对取值无约束的变量 ，通常令 ，其中 ，在用单纯形法得的最优解中有可能同时出现 ；F

（6）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与 对应的变量都可以被选作换入变量；T

（7）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；T

（8）单纯形法计算中，选取最大正检验数 对应的变量 作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；F

（9）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；T

（10）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；T

（11）若 分别是某一线性规划问题的最优解，则 也是该线性规划问题的最优解，其中 为正的实数；F

（12）线性规划用两阶段法求解时，

运筹学

沈轶

华中科技大学控制科学与工程系

目录

第一章 线性规划的单纯形法 ....................................................................................................... 1 §1.1 线性规划的基本概念 ............................................................................................................ 1 §1.2 线性规划的基本定理 ............................................................................................................ 4 §1.3 线性规划的图解法（变量?2个） ..................................................................................... 7 §1.4 单纯形法

运筹学(专升本)阶段性作业4 总分: 100分 考试时间:分钟 判断题

1. 存储由于需求而不断减少，所以在一定的时候必须进货，也即对存储进行补充。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

2. 存储系统是一个由订货、存储、需求三个环节紧密构成的现实运行系统。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

3. 按性质分类，可将决策分为程序化决策和非程序化决策。(5分) 正确错误 参考答案：错误 解题思路：

4. 运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

5. 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

6. 风险型决策问题是指决策者对某一自然因素发生的概率是未知的。(5分) 正确错误 参考答案：错误 解题思路：

7. 在风险型决策问题中，如果自然因素出现的概率为0，而其他自然因素出现的概率为1，即为确定性决策问题。(5分) 正确错误 参考答案：错误 解题思路：

8. 对于同一个目标，虽然决策者“选优”原则不同，但所选的最优方案相同。(5分)

正确错误 参考答案：错误 解题思路：

填空题

北京林业大学20 07 --20 08 学年第 二 学期考试试卷

试卷名称： 运筹学 （A） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：

1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 三 大部分，请勿漏答； 2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；

3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚； 4. 本试卷所有试题答案写在 试卷 纸上；（特殊要求请详细说明） 5. 答题完毕，请将试卷交回，不得带出考场；

6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，参与公平竞争！

一、填空题（每小题3分，共30分）

maxz?2x1?3x21.线性规划问题

?4x1?2x2?15的标准形式：?4x1?2x2?x3?15??s.t.?x1?x2?5s.t.?x1?x2?x4?5?x,x?0??12?x1,x2,x3,x4?0minz??2x1?3x2,。

maxz?2x1?3x2ming?x52.线性规划问题

?4x1?2x2?15用两阶段方法求解辅助问题为：?4x1?

运筹学综述

运筹学的简介

一：什么是运筹学？

运筹学是Operations Research的英文单词缩写。运筹学界的元老说运筹学是执行部门对所控制的业务做出决策提供数量上的依据的科学或利用所有应用科学执行部门对其所属业务作出决策提供数量上依据的一门科学；世界上最早的运筹学协会说运筹学是运用科学方法来解决工业、商业、政府、国防等部门里有关人力、机器、物资、金钱等大型系统的指挥或管理中所出现的复杂问题的一门学科,其目的是“帮助管理者以科学方法确定其方针和行动”。 二:运筹学的三个来源 1、军事

二战期间例一：在第二次世界大战期间，鲍德西雷达站的研究——“布莱克特马戏团”的出色工作，Bawdsey雷达站—Blackett杂技班专门就改进空防系统进行研究。成员组成：心理学家3，数学家2，数学物理学家2，天文物理学家1，普通物理学家1，陆军军官1，测量员1。研究的问题是设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力协调等获得成功，大大提高了英国本土的防空能力,不久以后在对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中发挥了极大的作用，堪称运筹学的发祥与典范，展示了运筹学的本色与特色。

二战期间