自动控制原理第二版课后答案

自动控制原理第二版课后答案孟华

【篇一：自动控制原理_孟华_习题答案】

t>第二章

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图 解： (a)

ur?ucu

?r?u?c)?i2，i1?i2?c?i1，c(u r1r2 ，

r1r2rrr2

?c?uc?12cu?r?cuur r1?r2r1?r2r1?r2 (b)

?r?u?c)?i1，c1(u ur?u1

?1，uc?i1r2?u1， ?i2，i1?i2?c2u r1

??c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c1)u?r?ur r1r2c1c2u (c)

uur?uc

?i1，c1(ur?u1)?i2，i1?i2?1 r1r2 ，uc ? 1

i1dt?u1， ?c2

??c?(rc????r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2?r2c1)ur?ur

2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相

同的微分方程。图2.69(b)中xr

第二章 控制系统的数学模型习题及参考答案

自动控制原理 胡寿松 第二版 课后答案

2-2 由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得

整理得

将上式拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得

于是传递函数为

②其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：

消去中间变量x，可得系统微分方程

对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为

③以引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：

移项整理得系统微分方程

对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即

则系统传递函数为

2-3

(b)以k1和f1之间取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：

所以

2-6解：

2-7 解：

2-8 解：

（3）解：系统的开环传递函数

起始角：

根轨迹如下图所示

4-6 解

根轨迹图如下：

4-8 解：

所以系统闭环不稳定。

（2）若H(S)=2S+1,系统的开环传递函数为：

根轨迹如下：

第五章 线性系统的频域分析法习题及参考答案 自动控制原理

第 一 章

1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。

图1-2 液位自动控制系统

解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位位的希望值不变。

ur（表征液

cr）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度

ur）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的

cr，一旦流入水量或流出水量

工作原理：当电位电刷位于中点（对应

开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度

发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r。

当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r。

反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r。

系统方块图如图所示：

ccc

1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试

自动控制原理（非自动化类）习题答案

第一章 习题

1-1（略） 1-2（略） 1-3 解：

受控对象：水箱液面。

被控量：水箱的实际水位 hc 测量元件：浮子，杠杆。 放大元件：放大器。

执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。 比较计算元件：电位器。

工作原理：系统的被控对象为水箱。被控量为水箱的实际水位 h h r （与电位器设定 c 。给定值为希望水位 电压 ur 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。

当 hc ? hr 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。一但 hc ? hr 时，浮子位置相应升高（或

降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动

电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 hr 。

出水 hr _ 电位器 放大器 电动机 减速器 阀门 水箱 h c 浮子 杠杆 水位自动控制系统的职能方框图

1-4 解：

受控对象：门。 执行元件：电动机，绞盘。 放大元件：放大器。

工作原理：系统的被控对象为大门。被控量为大门的实际位置。输入量为希望的大门位置。

当合上开门开关时，桥式电

1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；

受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程

扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的输入量。

给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值

参考输入即为给定值。

反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。

2 请说明自动控制系统的基本组成部分。

解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：

①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；

②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元

件有阀、电动机、液压马达等。

③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；

④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，

求出它们之间的偏差。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电

桥等。

⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，

一般需要将其转换成为电量。常用的测量元部件

【教材习题及解答】

4-1 【答】所谓根轨迹，是指系统开环传递函数的某一参量从零变化到无穷时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化而形成的轨迹。

根轨迹反映了闭环系统特征根在s平面上的位置以及变化情况，所以应用根轨迹可以直观地分析参数变化对系统动态性能的影响，以及要满足系统动态要求，应如何配置系统的开环零极点，获得期望的根轨迹走向与分布。

4-2【答】运用相角条件可以确定s平面上的点是否在根轨迹上；运用幅值条件可以确定根轨迹上的点所对应的参数值。

4-3【答】考察开环放大系数或根轨迹增益变化时得到的闭环特征根移动轨迹称为常规根轨迹。除开环放大系数或根轨迹增益变化之外的根轨迹称为广义根轨迹，如系统的参数根轨迹、正反馈系统根轨迹和零度根轨迹等。

绘制参数根轨迹须通过闭环特征方程式的等效变换，将要考察的参数变换到开环传递函数中开环放大系数或根轨迹增益的位置上，才可应用根轨迹绘制规则绘制参数变化时的根轨迹图。

正反馈系统的闭环特征方程1－G(s)H(s)=0与负反馈系统的闭环特征方程1+G(s)H(s)=0存在一个符号差别。因此，正反馈系统的幅值条件与负反馈系统的幅值条件一致，而正反馈系统的相角条件与负反馈系统的相角条件反向。负反馈系统的相

1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；

受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程

扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的输入量。

给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值

参考输入即为给定值。

反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。

2 请说明自动控制系统的基本组成部分。

解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：

①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；

②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元

件有阀、电动机、液压马达等。

③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；

④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，

求出它们之间的偏差。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电

桥等。

⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，

一般需要将其转换成为电量。常用的测量元部件

黄坚主编 自动化专业课程

(2-1a)第二章习题课 (2-1a) 2-1(a)试建立图所示电路的动态微分方程。 u+c

-

i1=i2-ic

+ d )+ uo R1(ui-uo+ u1u[ R -C R2 u]R1+uo ui= dt o i 2 - - -

C

解：

C C i1 R1 R2

ic

+ uo i2 -

dui duo输入量为ui,输出量为uo。 R ui=u1+uo R2ui=uoR1-Cdt R1R2+C dt R1 2+uoR2 duc d(ui-uo) uo ic=C i dt= dt u1=i1R1duo du i2= R uoR1+C dt R1R2+uoR2=R2ui+C dt R1R2 2

黄坚主编 自动化专业课程

(2-1b)第二章习题课 (2-1b) 2-1(b)试建立图所示电路的动态微分方程。 duc CL d2uo duo L duo L ic== 2+C dt R1 uL= dt R2 dt+ u R2 dtd2u+ uo o C CL oR2 duo u=+ uo+C i1 i i2= R ui=u1+uo 2 dt - R2 R2 dt 2 -输入量为ui,输出量为uo。

u1=i1R1 i1=iL+ic

diL uL=L

黄坚主编 自动化专业课程

(2-1a)第二章习题课 (2-1a) 2-1(a)试建立图所示电路的动态微分方程。 u+c

-

i1=i2-ic

+ d )+ uo R1(ui-uo+ u1u[ R -C R2 u]R1+uo ui= dt o i 2 - - -

C

解：

C C i1 R1 R2

ic

+ uo i2 -

dui duo输入量为ui,输出量为uo。 R ui=u1+uo R2ui=uoR1-Cdt R1R2+C dt R1 2+uoR2 duc d(ui-uo) uo ic=C i dt= dt u1=i1R1duo du i2= R uoR1+C dt R1R2+uoR2=R2ui+C dt R1R2 2

黄坚主编 自动化专业课程

(2-1b)第二章习题课 (2-1b) 2-1(b)试建立图所示电路的动态微分方程。 duc CL d2uo duo L duo L ic== 2+C dt R1 uL= dt R2 dt+ u R2 dtd2u+ uo o C CL oR2 duo u=+ uo+C i1 i i2= R ui=u1+uo 2 dt - R2 R2 dt 2 -输入量为ui,输出量为uo。

u1=i1R1 i1=iL+ic

diL uL=L

5-25 对于典型二阶系统，已知参数?n?3，??0.7，试确定截止频率?c和相角裕度?。

解 依题意，可设系统的开环传递函数为

2?n322.143G(s)???

ss(s?2??n)s(s?2?0.7?3)s(?1)4.2绘制开环对数幅频特性曲线L(?)如图解5-25所示，得

?c?2.143

??180???(?c)?63?

解 依题意，可设系统的开环传递函数为

2?n G(s)?

s(s?2??n) 5-26 对于典型二阶系统，已知?％=15％，ts?3s，试计算相角裕度?。

???oo?15oo?e???依题 ???ts?3?3.5??n???0.517联立求解 ?

??2.257?n1??2

2.2572?有 G(s)?s(s?2?0.517?2.257)2.1824

ss(?1)2.333绘制开环对数幅频特性曲线L(?)如图解5-26所示，得

?c?2.1824

??180???(?c)?46.9?

5-27 某单位反馈系统，其开环传递函数 G(s)?16.7s

(0.8s?1)(0.25s?1)(0.0625s?1)试应用尼柯尔