几何画板用参数方程画双曲线

几何画板画双曲线的技巧解析

双曲线是圆锥曲线的一种，是高中数学的难点和重点，用几何画板构造双曲线可以使之更直观、形象。下面我们就来介绍几何画板构造双曲线的方法。 具体操作如下：

1.利用已知点和线段构造圆。在“绘图”菜单中选择“定义坐标系”。用线段工具绘制线段AB。选择“点工具”，在x轴上绘制一点C。选中线段AB、点C，选择“构造”—“以圆心和半径绘圆”命令，画出圆C。

利用点工具线段工具和构造菜单构造点、线段和圆

2.构造焦点。双击y轴，选中C点，在“变换”菜单中选择“反射”，在y轴另一侧出现点C’。

在“变换”菜单中选择“反射”构造焦点C’

3.构造线段和直线。选择“点工具”，在圆C上任取一点P。选择“线段工具”画出线段PC’。选中点C、点P，选择“构造”—“直线”命令，作出直线CP。

利用线段工具和构造菜单构造线段C’P和直线CP

4.构造线段C’P的中点。选中线段C’P，选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段C’P的中点M。

在“构造”菜单中选择“中点”构造线段C’P的中点

5.构造中垂线与直线的交点。选中点M、线段C’P，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段C’P的垂直平分线，点击线段C’P的垂直平分线与直线CP的相交处，作出交点

双曲线的几何性质 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 高中数学 人教版 双曲线的几何性质及其应用 知识与技能：掌握双曲线的范围，对称性，顶点，离心率，渐近线等几何性质； 过程与方法：通过联想椭圆几何性质的推导方法，用类比方法双曲线标准方程为工具推导双曲线的几何性质，从而培养学生的观察力以及联想类比能力； 情感态度与价值观：让学生充分体验探索、发现数学知识的过程，深刻认识“数”与“形”的关系，培养学生勇于攀登科学高峰的精神。 适用年级 课时时长（分钟） 高中二年级 60 教学重点 教学难点 双曲线的渐近线及其得出过程 渐近线几何意义的证明 1

教学过程

一、课堂导入

前面我们学习了椭圆及其标准方程，并由标准方程推导出椭圆的几何性质，椭圆的几何性质有哪些？ 今天我们以双曲线的标准方程为工具，研究双曲线的几何性质。

2

二、复习预习

双曲线的定义：平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值为常数（小于F1F2）的动点的轨迹叫双曲线。 当2a<2c时，轨迹是双曲线 当2a=2c时，轨迹是两条射线 当2a>2c时，轨迹不存在

如果双曲线的焦点在x轴上，即?Fx2y2F1?c,0?,2?c,0?，则双曲线的标准方程为a2?b2?1；

如果双曲线的焦点在y轴上，即F?0,c?,Fy2x212?0,?c?，则双曲线的

教学内容：双曲线的简单几何性质 【基础知识精讲】

1.双曲线 - ＝1的简单几何性质

(1)范围：｜x｜≥a,y∈R.

(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称. (3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2＝a2 b2.与椭圆不同.

(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y＝± x，或令双曲线标准方程 -

＝1中的1为零即得渐近线方程.

(5)离心率e＝ ＞1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.

(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2＝a2(a≠0),它的渐近线方程为y＝±x,离心率e＝

.

(7)共轭双曲线：方程 - ＝1与 - ＝-1表示的双曲线共轭，有共

同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.

注重：

1.与双曲线 且λ为待定常数)

- ＝1共渐近线的双曲线系方程可表示为 - ＝λ(λ≠0

2.与椭圆 ＝1(a＞b＞0)共焦点的曲线系方程可表示为 -

＝1(λ＜a2,其中b2-λ＞0时为椭圆， b2＜λ＜a2时为双曲线)

2.双曲线的第二定义

平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x＝ 的距离之比等于常数e＝ (c

＞a＞0)

《双曲线及其标准方程》说课稿

尊敬的各位评委老师： 下午好！（鞠躬）

我是来应聘高中数学的XX号考生。今天，我抽到的说课题目是《双曲线及其标准方程》。下面，我将从六个方面来阐述我对本节课的认识和理解，它们分别是说教材、说学情、说教法及依据、说学法及依据、说教学程序、说板书设计。

一、说教材

《双曲线及其标准方程》是北师大版高中选修2-1第三章第三节的第一小节。 双曲线是属于圆锥曲线的一个重要的几何模型，有许多性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用，同时，也是体现数形结合思想的重要素材。

依据教材的地位和作用，以及新课改对教学目标的要求，我将本课的教学目 标确定为如下三个维度：

知识与技能目标：理解双曲线的定义，能推导出双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。

过程与方法目标：培养学生类比推理能力，培养学生数形结合研究解析几何问题的能力。

情感态度与价值观目标：让学生体会数学的理性和严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

根据教材内容和教学目标，我把本课的教学难点确定为：求双曲线的标准方程。依据学生的身心发展和认知结构，我将本课的教学难点确定为：双曲线的标准方程的推导。

二、

《双曲线及其标准方程》说课稿

尊敬的各位评委老师： 下午好！（鞠躬）

我是来应聘高中数学的XX号考生。今天，我抽到的说课题目是《双曲线及其标准方程》。下面，我将从六个方面来阐述我对本节课的认识和理解，它们分别是说教材、说学情、说教法及依据、说学法及依据、说教学程序、说板书设计。

一、说教材

《双曲线及其标准方程》是北师大版高中选修2-1第三章第三节的第一小节。 双曲线是属于圆锥曲线的一个重要的几何模型，有许多性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用，同时，也是体现数形结合思想的重要素材。

依据教材的地位和作用，以及新课改对教学目标的要求，我将本课的教学目 标确定为如下三个维度：

知识与技能目标：理解双曲线的定义，能推导出双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。

过程与方法目标：培养学生类比推理能力，培养学生数形结合研究解析几何问题的能力。

情感态度与价值观目标：让学生体会数学的理性和严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

根据教材内容和教学目标，我把本课的教学难点确定为：求双曲线的标准方程。依据学生的身心发展和认知结构，我将本课的教学难点确定为：双曲线的标准方程的推导。

二、

2.3.2双曲线的简单几何性质

【学习目标】

会分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；掌握双曲线的渐近线的概念

【预习案】

1、双曲线的简单几何性质

2、等轴双曲线：___________

【小组讨论】

例1、（1）求双曲线9y2-16x2=144的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

【课堂检测】

1.已知下列双曲线方程，求它的焦点坐标，离心率和渐近线方程（1）4x2-9y2=36 (2)16x2-9y2= - 144

【课后作业】P53练习1

学习目标： 1.掌握直线与双曲线的位置关系； 2.掌握与直线、双曲线有关的弦长、中点等 问题； 3.了解与双曲线有关的应用问题.

复习回顾 1:直线与椭圆的位置关系有那些?如何判定? 2:点与椭圆的位置关系有哪些？如何判断？x2 y2 x2 y2 3 椭圆 + 2=1 和双曲线 2- =1 有共同的焦点， 则实数 34 n n 16 n 的值是( B )A.± B.± C.25 D.9 5 3

4.双曲线 3x2-y2=3 的渐近线方程是( C ) 1 3 A.y=± 3x B.y=± x C.y=± 3x D.y=± x 3 3 2 2 x y 5.如果双曲线 2- 2=1 的两条渐近线互相垂直，则双曲 a b

线的离心率为( A )A. 2

B. 2

C. 3

D. 2 2

探究:1.如何判断点与双曲线的位置关系？ 2.判断下列直线和双曲线 的位置关系 (1)直线L1:x-y+1=0; (2)直线L2:2x+y-1=0; (3)直线L3:2x-y+ =0 通过这道题目的解答你认为解决直线和双曲线的 位置关系与解决直线和椭圆的位置关系有那些 相同点?有那些不同点?

例1: 已知双曲线x2-y2=4

高二数学选修2-1,三维设计,三章全部。

．

2.3.1 双曲线及其标准方程

我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队远赴亚丁湾，在索马里海域执行护航任务．某日“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”舰相距1 600 m的“千岛湖”舰，3 s后也监听到了该马达声(声速为340 m/s)．

问题1：“千岛湖”舰比“马鞍山”舰距离快艇远多少米？ 提示：340×3＝1 020(米)．

问题2：若把“马鞍山”舰和“千岛湖”舰看成两个定点

A，B，快艇看成动点M，M满足什么条件？

提示：|MB|－|MA|＝1 020.

双曲线的定义

把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

在平面直角坐标系中，已知A(－3,0)，B(3,0)，C(0，－3)，D(0，3)． 问题1：若动点M满足||MA|－|MB||＝4，则M的轨迹方程是什么？ x2y2

提示：－＝1.

45

问题2：若动点M满足||MC|－|MD

||＝4，则点M的轨迹方程呢？ y2x2

提示：－＝1.

45

双曲线的标准方程

高二数学选修2-1,三维设计,三章全部。

1．双曲线定义的

双曲线的几何性质教学设计

【复习引入】

椭圆我们先学习了定义和标准方程，并利用椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质。 它有哪些几何性质？（范围，对称性，顶点，离心率）

学习了双曲线的定义和标准方程之后，这节课，我们就要利用双曲线的标准方程来研究双曲线有怎样的几何性质。 双曲线的标准方程是什么？

标准方程

x2y2?2?12ab焦点在x轴：

(a?0,b?0)

y2x2?2?1(a?0,b?0)2b焦点在y轴：a

给出一首歌曲《悲伤的双曲线》。 （大概一分钟左右），引起学生兴趣，渴望知道双曲线的性质，这样顺利进入探究新知环节中。

下面我们类比椭圆的几何性质来研究双曲线的几何性质。 (目的是让学生产生联想椭圆时的情景，用类比方法推导双曲线范围，……联想和类比也是数学中非常重要的思维方法．) 【新课】

一．范围，对称性和顶点 1．范围、对称性

x2y2?2?1222x?ab 由标准方程a可得x?a，当时，y才有实数值；对于y的任何值，

x都有实数值 这说明从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随

着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是

双曲线及其标准方程

一、要点阐述

1、双曲线的定义及焦点、焦距、

2、双曲线的标准方程及其特点；求简单的双曲线的标准方程

教学过程： 一、自主学习

完成《学海导航》P29的一层练习

二、演示实验：用拉链画双曲线并与讲解，对答案。

根据所学完成下列所学 定 义 M 不 图 形 同 点 标准方程 焦点方程 M y F2 O F1 F2 x F1 x 相 a、b、c的关系 同 焦点位置的判断 点

二、课前训练

1、写下列双曲线焦点的坐标。

x2y2?1 （2）y2?x2?1 （3）4y2?9x2?36 （1）?42x2y2??1表示双曲线，则k的范围是 2、若

k?1k?1

x2y23、若双曲线2?2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2那么则双曲线

ab的离心率是

x2y24、如果双曲线?＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴

42的距离是 x2y2??1上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是5. 已知点P在双曲线

169P到双曲线两个焦点的距离的等差中