浅谈线性代数在计算机领域的应用

浅谈线性代数

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摘要：在我们的学习过程中，我们可以发现线性代数与解析几何

在很多地方是有相似之处的，确切的说线性代数中的一些理论是由解析几何发展和改进而来的。而线性代数与求解线性方程组是分不开的。在线性代数中，我们学到了行列式，向量，矩阵，以及关于线性方程组的一些知识，在线性代数中，为了解决线性方程组问题，引进了行列式，进而利用克莱姆法则求解线性方程组的解，在后来的学习中，又引入了矩阵，通过矩阵的计算来求解线性方程组。在关于n维向量的学习中，我们根据线性方程组的问题建立了n维向量，并进一步发展得到了向量的线性相关性概念以及向量组的运算和向量组的极大无关组的概念，并用秩来表示向量组的极大无关组的向量个数，并将向量推广到向量空间，定义了向量空间的维数和基，后来又将向量的一些概念与矩阵相结合，使得矩阵和向量有机的结合起来，构成了求解线性方程组的强大工具。

关键词：线性相关性，向量空间，秩，矩阵及其逆阵，初等变

换。

引言：

线性代数的发展史：由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组

计算机在医学领域的应用

摘要随着计算机技术的飞速发展,计算机已经深入到医学领域,得到广泛的应用,对医学的推进起到至关重要的作用,介绍计算机与医学的关系及在医学上的应用。

关键词医学;计算机;应用

随着以电子计算机技术和现代通讯技术为核心的信息技术的迅猛发展,计算机的应用领域已经深入到了基础医学研究、临床诊断、治疗与监护、医院管理、医学教育以及情报检索等各个方面。计算机已经成为医学发展的重要工具。

1计算机在基础医学科研中的应用

任何一个学科,它成熟的标志都是由定性分析走向定量分析,医学学科也一样。基础科学研究中计算机的应用是最早涉及领域之一。到现在为止,几乎所有的基础医学方面的深入研究都离不开计算机的帮助,尤其是在量化分析上,计算机有着不可替代的作用。计算机在与医学一些专门学科结合的同时,也延伸出一批边缘的学科,如利用计算机研究药物在人体内的吸收、运转、代谢和排泄情况,从中总结药物规律,从而延伸出药物动力学这一学科。计算机在基础医学方面研究的应用有以下几个优点:一是提高了检验效果,减轻了劳动的强度;二是快速、准确无误,避免人工处理时所造成的误差;三是一些特殊技术的使用可以让研究者的视野更开阔,思维更加活跃;在研究方面设计的更加合理规范;四

行列式的应用

案例1 大学生在饮食方面存在很多问题，多数大学生不重视吃早餐，日常饮食也没有规

律，为了身体的健康就需要注意日常饮食中的营养。大学生每天的配餐中需要摄入一定的蛋白质、脂肪和碳水化合物，下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。 营养 蛋白质 脂肪 碳水化合物 单位食物所含的营养 食物1 36 0 52 食物2 51 7 34 食物3 13 1.1 74 所需营养 33 3 45 试根据这个问题建立一个线性方程组，并通过求解方程组来确定每天需要摄入的上述三种食物的量。

解：设x1,x2,x3分别为三种食物的摄入量，则由表中的数据可以列出下列方程组

?36x1?51x2?13x3?33?7x2?1.1x3?3 ??52x?34x?74x?4523?1利用matlab可以求得

x =

0.27722318361443 0.39192086163701 0.23323088049177

案例2 一个土建师、一个电气师、一个机械师组成一个技术服务社。假设在一段时间内，

每个人收入1元人民币需要支付给其他两人的服务费用以及每个人的实际收入如下表所示，问这段时间内，每人的总收入是多少？

背景与意义:随着微电子技术的发展和应用市场的开发，对IC的集成密度的要求越来越高，电子器件的小型化以指数率持续变小，特征尺寸从微米级到亚微米级再缩小至纳米级。纳米电子技术是传统电子7K技术发展的必然结果。以理论研究、器件设计、工艺开发和电路研制.为内容的纳米半导体学科的研究是当前纳米电子学发展的主旋律，有必要着重讨论其发展现状与趋势。

理论基础:纳米电子器件的应用与发展主要研究在电子、信息、智能系统中的应用。纳米电子器件在功能器件上的分类利用纳米结构中电子所呈现的各种量子化效应，可以设计和制作各种量子功能器件。电子在纳米结构中的行为表现为量子力学的波粒二重性,其表现波动性或粒子性取决于它所处的环境。从量子的状态特征考虑，可以把各种量子功能器件分为二大类，即单电子器件和量子波器件。

1.单电子器件

这类器件的电子处于点结构，而且其行为以粒子性为侧重。单电子器件的典型实例如单电子晶体管、单电子开关等。

2.量子波器件

这类器件中的电子处于相位相干结构中，其行为以波动性为主。这类器件包括量子线晶体管、量子干涉器件、谐振隧道二极管、晶体管等。

此外除了上述基于纳米半导体范畴的量子功能器件即半导体量子效应器件和单电子器件外，从广义上讲纳米器件还可包括基于分子电子学

几代

维普资讯

第2 4卷V0. 4 12

第 7期

四川教育学院学报J URNAL OFS C O I HUAN C L GE OF E OL E DUC I AT ON

20 0 8年 7月J12。 8 u 00.

矩阵的初等变换在《线性代数》中的应用倪臣敏，孙逊32 1) 60 4 (仰恩大学数学系概率统计教研室，福建泉州

摘

要：文章总结了初等变换在求矩阵的秩、向量组的秩、逆矩阵，求解线性方程组和多项式的最大公因式

等方面的应用，并通过实例加以说明，而介绍了广义初等变换的思想方法和应用。进 关键词：初等变换；阵的秩；矩逆矩阵；最大公因式；广义初等变换Ap l a o s o e e t y Tr n f r a i n o a rx i Li e r Al e r p i t n fElm n ar a s o m to fM t i n n a g b a c i

Absr c:T i a e t a t h sp p rs umma ie h p l a o so lme t r r n fr t no ma r n s l i gt e r n famarx o e f e— r st ea p i t n fee

线性代数 第 1 次课

章节§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列及其逆序数 名称 §1.3 n阶行列式的定义 目的要求 掌握二阶与三阶行列式的计算 理解n阶行列式的定义 序号 主 要 内 容 与 时 间 概 算 1 2 3 4 共计 主要内容 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 理解n阶行列式的定义 时间概算 20分钟 15分钟 15分钟 45分钟 95分钟 重点 用对角线法则进行二阶、三阶行列式的计算. 难点 理解n阶行列式的定义. 方法 板书 手段 课堂 二元线性方程组消元法. 三阶行列式的课堂练习计算结果 思 考 题 作 业 题 《最新线性代数习题全解》同济四版配套辅导. 王治军 主编 中国建材参考 工业出版社2003.8 资料 《线性代数》重点内容重点题 杨泮池 赵彦晖 褚维盘 编著 西安交通大学出版社，2004.3

提 问 本次课内学员基本掌握了本次课的内容, 达到了教学目的. 容总结 x已知f(x)?121xx3112x213,求x3的系数. 2x 练习册 练习一 线性代数 第 2 次课

章节§1.4对

《线性代数》模拟试卷（一）

一. 一. 填空题(20/5)

1.已知A是5阶方阵,且|A|?2,则|A*|?____________.

2.设A?(aij)1?3,B?(bij)3?1,则B?A??______________.

3.设?1?(3,3,3),?2?(?1,1,?3),?3?(2,1,3),则?1,?2,?3线性_____关.

4.若A100?0,则(I?A)?1?_____________.

?12?5.设|A|?0,??2为A的特征值,则A有一特征值为_________,?A??3?有一特征值为__________.

二. 二. 选择填空(20/5)

?.1.设A,B为n阶对称矩阵,则下面四个结论中不正确的是?2?1A.A?B也是对称矩阵B.AB也是对称矩阵D.AB??BA?也是对称矩阵

C.Am?Bm(m?N?)也是对称矩阵

?A?0?2.设A和B都是n阶可逆矩阵,则(?2)??1????0B?A.(?2)2n|A||B|?1B.(?2)n|A||B|?1C.?2|A?||B|D.?2|A||B|?1

3.当n个未知量m个方程的齐次线性方程组满足条件??.

?时,此方程组一定有非零解.A.n

华北水利水电学院

线性代数在专业的应用及举例

课程名称：线性代数 专业班级： 成员组成：

联系方式：

2012年11月9日星期五 线性代数在专业的应用及举例

摘要：线性代数作为高等院校各专业一门重要的数学基础课程，它不但广泛应用于

微分方程、概率统计、控制理论等数学分支，而且其知识已渗透到自然科学的其他学科，如工程技术、科学计算、经济管理等领域，因此，线性代数在加强学生逻辑思维和创造性思维，培养学生创新能力方面，无疑起着至关重要的作用。

关键词：线性代数原因应用内容作用

正文：

一．线性代数被广泛运用的原因

大自然的许多现象恰好是线性变化的。以物理学为例整个物理世界可以分为机械运动、电运动、还有量子力学的运动。而机械运动的基本方程是牛顿第二定律即物体的加速度同它所受到的力成正比这是一个基本的线性微分方程。电运动的基本方程是麦克思韦方程组这个方程组表明电场强度与磁场的变化率成正比而磁场的强度又与电场强度的变化率成正比因此麦克思韦方程组也正好是线性方程组。而量子力学中描绘物质的波粒二象性的薜定谔方程也是线性方程组。随着科学的发展我们不仅要研究单个变量之间的关系还要进一步研究多个变量之间的关系因为各种实际问题在大多数情况下可以线性化而科学

Matlab在高等数学和线性代数中的应用

开放实验指导书

曲庆国 编

山东交通学院理学院

2014年9月

⒈目的

本实验旨在向学生介绍一种解决专业问题的快速有效且具有强大功能的科学与工程计算软件。通过本实验，应使学生掌握的内容是：利用Matlab求极限，求导数，求极值，求积分，级数求和；利用Matlab求向量组的最大无关组，求齐次和非齐次线性方程组，求方阵的特征值和特征向量，求正交变换把二次型化成标准型。该实验主要为上机实验，要求学生按要求上机实现相关的程序的设计，自己动手编写程序并验证程序的正确性。

⒉实验任务分解

通过一些实例初步掌握Matlab在高等数学和线性代数中的应用。实验任务可分解为：Matlab在高等数学的应用，Matlab在线性代数中的应用(一)，Matlab在线性代数中的应用(二)。

⒊实验环境介绍

长清校区数学实验室

⒋实验时数

20学时

实验一 Matlab在高等数学的应用（8学时）

实验目的：

1. 2. 3. 4. 5.

利用Matlab求极限； 利用Matlab求导数； 利用Matlab求极值； 利用Matlab求积分； 利用Matlab对级数求和。

实验要求:给出程序和实验结果。 实验相关理论内容:

1 利用M

一、 摘 要

投入产出模型是利用线性代数方法和电子计算机手段,研究经济活动的投入与产出间数量依存关系的一种经济数学模型.投入产出模型是企业实现全面计划管理最适用而有效的工具。静态投入产出模型在我因企业的应用研究已日趋成熟.一些大、中型企业成功地建立和应用投入产出模型,收到了明显的经济效益。然而,到目前为止,投入产出技术远未在企业得到普及.例如,在重庆市,企业投入产出模型的编制与应用才刚刚起步.笔者以为,针对企业的具体生产工艺特点,灵活地运用投入产出技术,编制适用的投入产出模型及应用程序,普及推广投入产出技术,促进企业管理现代化乃是当前企业投入产出应用研究之主要方向。 关键词：线性代数 数学建模 投入产出 企业管理

二、问题的提出

1、背景：在经济学中，经常要研究多个经济部门之间的投入产出关系。针对这个问题，利用线性方程组的有关知识建立相应的数学模型，深入分析经济部门之间的投入产出关系。在研究多个经济部门之间的投入产出关系时, W.

Leontief提出了投入产出模型. 这为经济学研究提供了强有力的手段. W. Leontief因此获得了1973年的Nobel经济学奖.

2、待解决的问题：用线性代数方法，建立数学模型，利用MATLA得出