离散数学第二版王元元课后答案
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离散数学王元元习题解答(12)
第十一章 群、环、域
11.1 半群
内容提要
11.1.1 半群及独异点
定义 11.1 称代数结构为半群(semigroups),如果 ? 运算满足结合律.当半群含有关于 ? 运算的么元,则称它为独异点(monoid),或含么半群.
定理11.1 设为一半群,那么
(1)的任一子代数都是半群,称为的子半群.
(2)若独异点的子代数含有么元e,那么它必为一独异点,称为的子独异点.
定理11.2 设,是半群,h为S到S’的同态,这时称h为半群同态.对半群同态有
(1)同态象 (2)当 定理11.3 设 SS (1) S (2)存在S到S的半群同态. 11.1.2 自由独异点 定义 11.2 称独异点 (2)对任意u?S,x?A,u?x ? e . 自由独异点(free monoid),如果有A?S使得 (3)对任意u,v?S,x,y?A,若u?x = v?y,那么u = v,x = y. (4) S由A为独异点时,则为一半群,那麽 为一半群,这里S为S上所有一元函数的集合,○ 为函数的合成运算. 为自由独异点(free monoid),如果有A?S使得 (1)e?A.
离散数学王元元习题解答(10)
第九章 特 殊 图
9.1 二分图
内容提要
9.1.1 二分图的基本概念
定义9.1 无向图G = 定理9.1 无向图G为二分图的充分必要条件是,G至少有两个顶点,且其所有回路的长度均为偶数。 9.1.2 匹配 定义9.2 设G =
离散数学王元元习题解答(11)1
第四篇 抽象代数
第十章 代数结构通论
10.1 代数结构 内容提要
10.1.1代数结构的意义
定义10.1 称 为集合S上的n元运算(operaters),如果 为Sn到S的一个函数。以下 常用以表示二元运算, ?(x,y)常记为x?y;?常用以表示一元运算。对二元运算,’: 称 运算满足结合律,若 xyz(x,y,z?S→x? (y? z) = (x?y) ?z) 称 运算满足交换律,若 xy(x,y?S→x?y= y?x) 称 运算对 ’ 运算满足分配律,若 xyz(x,y,z?S→x?(y?’z) = (x?y) ?’ (x?z))
定义10.2 代数结构(algebra structures)是由以下三个部分组成的数学结构: (1)非空集合S,称为代数结构的载体。 (2)载体S上的若干运算。
(3)一组刻划载体上各运算所满足性质的公理。 代数结构常用一个多元序组来表示,其中 S是载体,?,,…为各种运算。有时为了强调S有某些元素地位
离散数学课后习题答案二
习题3.7
1. 列出关系{?a,b,c,d?|a,b,c,d?Z且a?b?c?d?6}中所有有序4元解 {?a,b,c,d?|a,b,c,d?Z且a?b?c?d?6}
??组。
?{?1,1,1,6?,?1,1,6,1?,?1,6,1,1?,?6,1,1,1?,?1,1,2,3?,?1,1,3,2?,?1,2,1,3?,?1,3,1,2?,
?1,2,3,1?,?1,3,2,1?,?2,3,1,1?,?3,2,1,1?,?2,1,3,1?,?3,1,2,1?,?2,1,1,3?,?3,1,1,2?
2. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。假设不增加新的5元组,找出二维表3.18所有的主键码。
表3.18 航班信息
航空公司 Nadir Acme Acme Acme Nadir Acme Nadir
解 略
3. 当施用投影运算?2,3,5到有序5元组?a,b,c,d?时你能得到什么?
解 略
4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量?
解 略
5. 给出分别施用投影运算?1,2,4和选择运算?航空公司=Nadir到二维表3.18以后得到的表。 解 对航班信息二维表进行投影运算?2,3,5
离散数学答案解析屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案解析
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离散数学答案 屈婉玲版
第二版 高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案
16 设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。 (1)p∨(q∧r)? 0∨(0∧1) ?0
(2)(p?r)∧(﹁q∨s) ?(0?1)∧(1∨1) ?0∧1?0.
(3)(?p∧?q∧r)?(p∧q∧﹁r) ?(1∧1∧1) ? (0∧0∧0)?0 (4)(?r∧s)→(p∧?q) ?(0∧1)→(1∧0) ?0→0?1
17.判断下面一段论述是否为真:“?是无理数。并且,如果3是无理数,则2也是无理数。另外6能被2整除,6才能被4整除。”
答:p: ?是无理数 1 q: 3是无理数 0 r:
2是无理数 1
s: 6能被2整除 1
t: 6能被4整除 0
命题符号化为: p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1,所以这一段的论述为真。 19.用真值表判断下列公式的类型: (4)(p→q) →(?q→?p) (5)(p∧
离散数学第二章
2.1 等值式
一、等值式的概念
两公式什么时候代表了同一个命题呢?抽象地看,它们的真假取值完全相同时即代表了相同的命题。
设公式A,B共同含有n个命题变项,可能A或B有哑元,若A与B有相同的真值表,则说明在2n个赋值的每个赋值下,A与B的真值都相同。于是等价式AB应为重言式。
定义2.1 设A,B式两个命题公式,若A,B构成的等价式A
B是等值的,记作A
B.
B为重言式,则称A与
定义中给出的符号不是联结词符,它是用来说明A与B等值(AB是重言式)的一种记法,因而是元语言符号。此记号在下文中频繁出现,千万不要将它与混为一谈,同时也要注意它与一般等号=的区别。 判断等值式有如下方法: 1.真值表
2.等值演算
3.范式
二、用真值表判断公式的等值
例2.1 判断下面两个公式是否等值:
┐(p∨q)与┐p∧┐q
解 用真值表法判断┐(p∨q)
(┐p∧┐q)是否为重言式。此等价式的真值表如表2.1
(┐p∧┐q)。
所示,从表中可知它是重言式,因而┐(p∨q)与┐p∧┐q等值,即┐(p∨q)
其实,在用真值表法判断AB是否为重言式时,真值表的最后一
离散数学最全课后答案(屈婉玲版)
离散数学习题解 1
习题一
1.1.略 1.2.略 1.3.略 1.4.略 1.5.略 1.6.略 1.7.略 1.8.略 1.9.略
1.10. 略 1.11. 略 1.12. 将下列 命题符号化, 并给出各命题的 真值:
(1)2+2=4 当且仅当 3+3=6. (2)2+2=4 的充要条件是 3+3?6. (3)2+2?4 与 3+3=6 互为充要条件. (4)若 2+2?4, 则 3+3?6, 反之亦然.
(1)p?q, 其中, p: 2+2=4, q: 3+3=6, 真值为 1. (2)p??q, 其中, p: 2+2=4, q: 3+3=6, 真值为 0. (3) ?p?q, 其中, p: 2+2=4, q: 3+3=6, 真值为 0. (4) ?p??q, 其中, p: 2+2=4, q: 3+3=6, 真值为 1.
1.13. 将下列命题符号化, 并给出各命题的真值: (1)若今天是星期一, 则明天是星期二. (2)只有今天是星期一, 明天才是星期二. (3)今天是星期一当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一, 则明天是星期三.
令 p: 今天是星期一; q: 明天是星期二; r: 明天是星期三. (1) p?q ?
离散数学最全课后答案(屈婉玲版)
离散数学习题解 1
习题一
1.1.略 1.2.略 1.3.略 1.4.略 1.5.略 1.6.略 1.7.略 1.8.略 1.9.略
1.10. 略 1.11. 略 1.12. 将下列 命题符号化, 并给出各命题的 真值:
(1)2+2=4 当且仅当 3+3=6. (2)2+2=4 的充要条件是 3+3?6. (3)2+2?4 与 3+3=6 互为充要条件. (4)若 2+2?4, 则 3+3?6, 反之亦然.
(1)p?q, 其中, p: 2+2=4, q: 3+3=6, 真值为 1. (2)p??q, 其中, p: 2+2=4, q: 3+3=6, 真值为 0. (3) ?p?q, 其中, p: 2+2=4, q: 3+3=6, 真值为 0. (4) ?p??q, 其中, p: 2+2=4, q: 3+3=6, 真值为 1.
1.13. 将下列命题符号化, 并给出各命题的真值: (1)若今天是星期一, 则明天是星期二. (2)只有今天是星期一, 明天才是星期二. (3)今天是星期一当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一, 则明天是星期三.
令 p: 今天是星期一; q: 明天是星期二; r: 明天是星期三. (1) p?q ?
离散数学最全课后答案(屈婉玲版)
离散数学习题解 1
习题一
1.1.略 1.2.略 1.3.略 1.4.略 1.5.略 1.6.略 1.7.略 1.8.略 1.9.略
1.10. 略 1.11. 略
1.12. 将下列命题符号化,并给出各命题的真值:
(1)2+2=4当且仅当3+3=6.(2)2+2=4的充要条件是3+3?6.(3)2+2?4与3+3=6互为充要条件.(4)若2+2?4, 则3+3?6,反之亦然.
(1)p?q,其中,p: 2+2=4,q: 3+3=6, 真值为1.(2)p??q,其中,p:2+2=4,q:3+3=6,真值为0. (3)?p?q,其中,p:2+2=4,q:3+3=6,真值为0.(4)?p??q,其中,p:2+2=4,q:3+3=6,真值为1.
1.13. 将下列命题符号化, 并给出各命题的真
值:(1)若今天是星期一,则明天是星期二.(2)只有今天是星期一,明天才是星期二.(3)今天是星期一当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一,则明天是星期三.
令p: 今天是星期一;q:明天是星期二;r:明天是星期三.(1) p?q ??1. (2) q?p ??1. (3) p?q??1.
(4)p?r当p ??0时为真; p ??1时为假.
离散数学(屈婉玲版)第二章习题答案
2.13 设解释I为:个体域DI ={-2,3,6},一元谓词F(X):X(X):X>5,R(X):X(1) 解:
x(F(x)x(F(x)(F(-2) ((-2((1 00
(2)
x(R(x)
F(x))
G(5) G(5)
F(3)) (( 3
(R(6)7)
(3
F(6))3))
03)
7。在I下求下列各式的真值。
3,G
G(x)) G(x)) G(-2))
(F(3) ((3((0 G(3)) 3)
(F(6) (3>5)) 0))
G(6)) ((6
3)
(6<5))
(-2>5))
0))
0))((1 0
解:x(R(x)(R(-2)((-2
F(x))
F(-2)) (R(3)7)
(-2
3))
G(5)
7)
(( 6
(63)) (5>5) (1 10
1) 1
(1 0
1) 0
(1
0)
0
(3)解:
x(F(x)x(F(x)
G(x)) G(x))
(F(3)
((3 (0
G(3)) 3) 1)
(F(6) (3>5))
G(6)) ((6
3)
(6>5))
(F(-2) ((-2(1
G(-2)) 3)
(-2>5)) (1
0)
0)
1 1
1 1
2.14 求下列各式的前束范式,要求