第十四章整式的乘法与因式分解单元备课

第十四章 整式的乘法与因式分解 总复习

一、知识点回顾：

1、同底数幂的乘法法则：◆同底数幂相乘，底数 ，指数 am·an= （m、n都是正整数）

2、幂的乘方的法则：◆幂的乘方,底数__________,指数__________. （am）n= ______________(其中m、n都是正整数) 3、积的乘方的法则：

◆积的乘方的结果是把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 ，也就是说积的乘方等于幂的乘积．（ab）n= （n是正整数） 4、单项式乘以单项式法则：

◆单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 的一个因式． 5、单项式乘以多项式法则：

◆单项式与多项式相乘，就是用 项式去乘 项式的每一项，再把所得的积 ．

6、多项式乘以多项式法则：

◆多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 ．

7、同底数幂的除法法

第十五章整式的乘除与因式分解单元备课

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图

（二）教科书内容

本章共包括4节15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。 15.3 整式的除法 15.4 因式分解

（三）课程学习目标

通过本章教学要求达到以下的教学目标：

1.使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2.使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

4.使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

二、本章教学建议

1.强调重要数学思想方法的渗透

2.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容

三、本章教学中几个值得关注的问题

第十四章 整式乘除与因式分解单元测试

（时间：90分钟 满分120分）

一．选择题 1、下列运算正确的是 （ ）

A、2x+3y=5xy B、x·x4=x4 C、x8÷x2=x4 D、（x2y）3=x6y3

2、有以下5个命题:①3a2+5a2=8a2②m2?m2=2m2 ③x3?x4=x12 ④(-3)4?(-3)2=-36 ⑤(x-y)2?(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

23、、计算()2003×1.52002×(-1)2004的结果是( )

32323A、 B、 C、- D、-

32324、如图，阴影部分的面积是（ ）

A、

7xy 2 B、

9xy C、4xy D、2xy 25、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）

11A、(?a?b)(a?b) B、(x?2)(2?x) C、(x?y)(y?x) D、(x?2)(x?1)

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第十四章 整式乘除与因式分解单元测试

（时间：90分钟 满分120分）

一．选择题 1、下列运算正确的是 （ ）

A、2x+3y=5xy B、x·x4=x4 C、x8÷x2=x4 D、（x2y）3=x6y3

2、有以下5个命题:①3a2+5a2=8a2②m2?m2=2m2 ③x3?x4=x12 ④(-3)4?(-3)2=-36 ⑤(x-y)2?(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

23、、计算()2003×1.52002×(-1)2004的结果是( )

32323A、 B、 C、- D、-

32324、如图，阴影部分的面积是（ ）

A、

7xy 2 B、

9xy C、4xy D、2xy 25、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）

11A、(?a?b)(a?b) B、(x?2)(2?x) C、(x?y)(y?x) D、(x?2)(x?1)

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部编版人教初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解

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14.1 整式的乘法

教师引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂.

(2)怎样根据乘方的意义进行计算？

学生思考，尝试，小组内交流，最后班内展示.

问题2：计算：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.

师生活动：学生独立计算，三位同学在黑板上板书，要求每个步骤都写出运算的依据.师生共同分析板书结果.如学生有困难，教师可引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算.

追问1：上面三个式子有什么共同的特点？

追问2：请根据观察再举一个例子，使之具有上面三个式子的共同特征，并直接写出结果.

追问3：你能用符号表示你发现的规律吗？

追问4：你能将这一规律推导出来吗？

追问5：你能用语言描述这一规律吗？

教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述，得到结论：

(1)特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数

八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷

全卷共120分，考试时间：120分钟

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算下列各式结果等于x4的是（ ） ?7?A．x+x B．x?x???3?2

2

20032?3?????7?201 C．x3+x D．x4?x

2．计算125n?5m等于 ( )

A．5m?n B．53n?m C．125n?3m D．625m?n 3．x2?ax?9是一个完全平方式，a的值是

A. 6 B. -6 C. ±6 D. 9 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1 C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2 D．ax+ay+a=a（x+y） 5．下列运算正确的是（ ）

623222A．x6?x2?x12 B．x?x?x C．(x2)3?x5 D．x?x?2x

6．下列各式的因式分解正确的是（ ） (A)x2－xy＋y2＝(x－y)2 (B)－a2＋b2＝(a－b)(a＋

第四讲 整式的乘法与因式分解

点击进入相应模块

1.了解：因式分解的定义，提公因式法. 2.掌握：幂的运算性质，整式乘法法则，乘法公式，因式分解 的方法. 3.能：运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.

一、幂的运算性质

am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).

【即时应用】a7 1.计算：a4·a3=__. a6 2.计算：(a2)3=__.

-a3b6 3.计算：(-ab2)3= _____.

二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘：把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘：利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.

4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积

1 整式的乘法与因式分解

单元检测

姓名： 班级： 考号： 分数：

一 选择题（每小题3分，共30分）

1.下列式子中，正确的是......................................... ( )

A.3x+5y=8xy

B.3y 2-y 2=3

C.15ab-15ab=0

D.29x 3-28x 3=x 2.当a= -1时，代数式2(a+1) + a(a+3)的值等于… ( )

A.-4

B.4

C.-2

D.2

3.若-4x 2y 和-2x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是…… ( )

A.m=2,n=1

B.m=2,n=0

C.m=4,n=1

D.m=4，n=0

4.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )

A.-x 6

B.x 6

C.x 5

D.-x 5

5.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…( )

A.3

B.-5

C.7.

D.7或-1 6.下列各式是完全平方式的是（ ）

A 、x 2 － x + 14

B 、1+4x 2

C 、a 2+ab+b 2

D 、x 2+2x －1 7.下列多项式中能用平

初中数学

整式的乘除与因式分解

一、选择题：

1、下列运算中，正确的是( )

A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.（x³）²= x5 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）

23322

（A）(3 x)(3 x) 9 x （B）m n (m n)(m mn n) （C）(y 1)(y 3) (3 y)(y 1)2

（D）4yz 2yz z 2y(2z yz) z 3、下列各式是完全平方式的是（

）

x2

x

1

A、4 B、1 4x2

C、a2

ab b2

D、x2

2x 1

4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

22（A）a ( b) （B）5m2 20mn22

（C） x y （D） x2

9

5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1

6、一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2

，则这个正方形的边长为（A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm

第四讲 整式的乘法与因式分解

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1.了解：因式分解的定义，提公因式法. 2.掌握：幂的运算性质，整式乘法法则，乘法公式，因式分解 的方法. 3.能：运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.

一、幂的运算性质

am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).

【即时应用】a7 1.计算：a4·a3=__. a6 2.计算：(a2)3=__.

-a3b6 3.计算：(-ab2)3= _____.

二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘：把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘：利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.

4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积