空间中的垂直关系思维导图
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空间中的垂直关系复习
空间中的垂直关系复习学案
课标要求:通过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理:
◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。 ◆ 一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直。
通过直观感知、操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明:
◆两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 基础知识回顾:
1、 证明线线垂直:如果一条直线l和一个平面α垂直,那么l和平面α内的任意一条直线都垂直。(线面垂直?线线垂直)
2、线面垂直:方法一:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。(线线垂直?线面垂直)
方法二:若两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。(面面垂直+线线垂直?线面垂直)
3.面面垂直:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。(线面垂直?面面垂直)
4、垂直?平行:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行 典例解析
题型1:线线垂直问题
例1.如图1所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H、L、M、N分别为A1D1,A1B1,BC,CD
空间中的垂直关系教案
空间中的垂直关系教案
空间中的垂直关系 一. 教学内容: 空间中的垂直关系 二、学习目标
1、掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理,并能运用它们进行论证和解决有关的问题;
2、掌握平面与平面垂直的概念和判定定理、性质定理,并能运用它们进行推理论证和解决有关问题;
3、在研究垂直问题时,要善于应用“转化”和“降维”的思想,通过线线、线面、面面平行与垂直关系的转化,从而使问题获得解决。 三、知识要点
1、直线与平面垂直的定义:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么就称这条直线和这个平面垂直。
2、直线与平面垂直的判定:常用方法有: ①判定定理: .
② b⊥α, a∥ba⊥α;(线面垂直性质定理) ③α∥β,a⊥βa⊥α(面面平行性质定理)
④α⊥β,α∩β=l,a⊥l,a a⊥α(面面垂直性质定
理)
3、直线与平面垂直的性质定理:
①如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。( a⊥α,b⊥α⇒a∥b)
②直线和平面垂直时,那么该直线就垂直于这个平面内的任何直线()
4、点到平面的距离的定义: 从平面外一点引这个平面的垂线,这个点和垂足间的线段的长度叫做这个点到平面的距离。
特别注意:点到面的距离可直接向
空间中的平行关系
好
空间中的平行关系
一、证明题
例1:如图,O 是长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1底面对角线AC 与BD 的交点,求证:B 1O//平面A 1C 1D 。
例:2:如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,M 、N 、E 、F 分别是棱11B A 、11D A 、11C B 、11D C 的中点。
求证:平面//AMN 平面EFDB 。
例3:(2006四川理19 )如图,在长方体1111ABCD A BC D -中,,E P 分别是11,BC A D 的中点,,M N 分别是1,AE CD 的中点,1,2AD AA a AB a ===,求证://MN 面11ADD A 。
练习:1、如图,在四棱锥P – ABCD 中,M,N 分别是侧棱PA 和底面BC 边的中点,O 是底面平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点.
求证:过O 、M 、N 三点的平面与侧面PCD 平行.
好
2、两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ,M ∈AC ,N ∈FB ,且AM =FN ,
求证:MN ∥平面BCE
10.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中.(1)求证:平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ;(2)若E 、F 分别是A
空间中的平行关系
好
空间中的平行关系
一、证明题
例1:如图,O 是长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1底面对角线AC 与BD 的交点,求证:B 1O//平面A 1C 1D 。
例:2:如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,M 、N 、E 、F 分别是棱11B A 、11D A 、11C B 、11D C 的中点。
求证:平面//AMN 平面EFDB 。
例3:(2006四川理19 )如图,在长方体1111ABCD A BC D -中,,E P 分别是11,BC A D 的中点,,M N 分别是1,AE CD 的中点,1,2AD AA a AB a ===,求证://MN 面11ADD A 。
练习:1、如图,在四棱锥P – ABCD 中,M,N 分别是侧棱PA 和底面BC 边的中点,O 是底面平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点.
求证:过O 、M 、N 三点的平面与侧面PCD 平行.
好
2、两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ,M ∈AC ,N ∈FB ,且AM =FN ,
求证:MN ∥平面BCE
10.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中.(1)求证:平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ;(2)若E 、F 分别是A
1.2.2 空间中的平行关系 - 图文
张喜林制
1.2.2 空间中的平行关系
教材知识检索
考点知识清单
1.平行直线
(1)在空间中两条不重合的直线有三种位置关系: 、 、 . (2)在同一平面内不相交的两条直线叫做 . (3)过直线外一点 一条直线与已知直线平行. (4)公理4. .
(5)等角定理:如果一个角的两边与另一个角的两边分别 ,并且____相同,那么这两个角____. 2.直线与平面平行
(1)直线与平面的位置关系有:
如果一条直线和一个平面有两个公共点,则这条直线 ,记作____;
如果一条直线和一个平面有且只有一个公共点,则这条直线 ,记作____; 如果一条直线与一个平面没有公共点,则这条直线____,记作 . (2)直线与平面平行: a.判定定理:如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线____,那么这条直线和这个平面____. b.性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面与这
第10讲 空间中的平行关系
第十讲—空间中的平行关系
一.课标要求:
1.平面的基本性质与推论
借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理: ◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内; ◆公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面; ◆公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线;
◆公理4:平行于同一条直线的两条直线平行;
◆定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 2.空间中的平行关系
以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理:
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行; ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行; 通过直观感知、操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明:
◆一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行; ◆两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行;
拓扑空间中集合的导集
拓扑空间中集合的导集
题目:拓扑空间中集合的导集
摘要:如果在一个拓扑空间中给定一个子集,那么拓扑空间中的每一个点相对于这个子集而言“处境”各不相同,因此可以对它们进行分类处理。本文介绍了拓扑空间中集合的导集。 正文:
1、拓扑空间的定义:
设X是一个集合,T是X的一个子集族,如果T满足如下条件: (1)X, ∈T;(2)若A,B∈T,则A∩B∈T;(3)若 ∈T,则 ,则称T是X的一个拓扑。
如果T是集合X的一个拓扑,则称偶对(X,T)是一个拓扑空间或称集合X是一个相对于拓扑T的拓扑空间,或当拓扑T早已约定或在行文中已有说明而无须指出时,则称集合X是一个拓扑空间。 2、导集的定义
设X是一个拓扑空间,AX.如果点x∈X的每一个邻域U中都有A中异于x的点,即U∩(A-{x})≠,则称点x是集合A的一个凝聚点或极限点.集合A的所有凝聚点构成的集合称为A的导集,记作d(A).如果x∈A并且x不是A的凝聚点,即存在x的一个邻域U使得U∩(A-{x})=,则称x为A的一个孤立点.
即:(牢记)
3、 离散空间中集合的凝聚点和导集.
设X是一个离散空间,A是X中的一个任意子集.由于X中的每一个单点集都是开集,因此如果x∈X,则X有一个邻域{x},
空间中的平行关系考点和习题训练
普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]
高三新数学第一轮复习教案(讲座10)—空间中的平行关系
一.课标要求:
1.平面的基本性质与推论
借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理: ◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内; ◆公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面;
◆公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线;
◆公理4:平行于同一条直线的两条直线平行;
◆定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 2.空间中的平行关系
以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理:
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行; ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行; 通过直观感知、操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明:
◆一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直
高中数学1.2.3.2空间中的垂直关系学案文新人教A版必修2
吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 1.2.3.2空间中的垂
直关系学案 文 新人教A 版必修2
一、复习:(1)空间线线垂直的定义 (2))空间线面垂直的定义
(3)空间线面垂直的判定定理及推论。
(4)重要结论:
(ⅰ)如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和这个平面内的任意直线 。 (ⅱ)过空间一点和已知平面垂直的直线只有 条。
(ⅲ)过空间一点和已知直线垂直的平面只有 个。
二、自主学习:自学52P -54P 回答:
1。两个平面互相垂直的定义:
如果两个相交平面的交线与第三个平面 ,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条 交线 ,就称这两个平面互相垂直。
2。两个平面互相垂直的判定定理与性质定理:
判定定理:如果一个平面经过另一个平面的 ,则这两个平面互相垂直。 性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线是直线 于另一个平面。
三、典型例题。自学53P -54P 例4、例5
补充例6。 如图所示,△ABC 为正三角形,EC ⊥平面ABC ,BD//CE ,且CE=CA=2BD ,M 是EA 的中点,求证:
(1)DE=DA ;
(2)平面BDM ⊥平面E
英语思维导图
很多同学觉得画思维导图很麻烦,其实用思维导图背课文有很多优势:文章结构一目了然:思维导图能够让大家从总体上把握文章结构;关键词形象化:思维导图背课文通过提取关键词使之形象化,是思考的记忆过程,而非死记硬背。那么接下来就以实例解说一下。
An exciting trip 激动人心的旅行I have just received a letter from my brother, Tim. He is in Australia. He has been there for six months. Tim is an engineer. He is working for a big firm and he has already visited a great number of different places in Australia. He has just bought an Australian car and has gone to Alice springs, a small town in the centre of Australia. He will soon visit Darwin. From there, he will