二次函数考题及答案

2009年中考二次函数题集锦

1.(2009杭州) 已知点P（x，y）在函数y?1x2??x的图象上，那么点P应在平面直角坐

标系中的（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.(2009杭州) 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是（ ）A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③ 3.（2009南州）抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） ．．A、y=x2-x-2 B、y=? D、y=?x?x?2 4.(2009南充)抛物线y?a(x?1)(x?3)(a?0)的对称轴是直线（ ） A． x?1

B．x??1

C．x??3

D．x?3

212x?212?1 C、y=?12x?212x?1

图1

5.（2009莆田）二次函数y??2x2?4x?1的图象如何平移就褥到y??2x2的图像( ) A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位． B

初中二次函数考题规律

例1 已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2图像经过原点，则m的值是

例2 如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）

a b c d

例3 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝3(5)，求这条抛物线的解析式。例4 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－32 （1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。例5 已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为(—1，0)，求 (1)B，C，D三点的坐标； (2)抛物线经过B，C，D三点，求它的解析式； (3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。例6 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再

二次函数压轴题精讲

1．二次函数综合题

（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．

（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

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例1. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交

点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P

二次函数压轴题精讲

1．二次函数综合题

（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．

（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

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例1. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交

点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P

二次函数图像性质

1、二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示，OA＝OC，则下列结论： ①abc＜0；②4ac?b2；③ac?b??1； ④2a?b?0；⑤OA?OB??y2c； aA-2⑥4a?2b?c?0。其中正确的有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

2、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ） （A） ac+1=b; （B） ab+1=c; （C）bc+1=a; （D）以上都不是

O1CBx第1题图 y C A O x 3，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③

y

O -11x

图2

4．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分；图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1，

给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a＜b．其中正确的是________________．(填序号)

5．y＝a

二次函数压轴题精讲

1．二次函数综合题

（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．

（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

第1页（共90页）

例1. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交

点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P

二次函数初中数学中考题汇总

三、解答题：（共x分）

（2011?岳阳市）26．(本题满分l0分)九(1)班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践一应用——探究的过程：

(1)实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道(如图①)进行测量，测得一隧道的路面宽为10m．隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图．建立了如图②所示的直角坐标系．请你求出抛物线的解析式． (2)应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m．为了确保安全．问该隧道能否让最宽3m．最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)?

(3)探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型塑．提出了以下两个问题，请予解答：

Ⅰ．如图③，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上．顶点A、B落在x轴上．设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值。

Ⅱ．如图④，过原点作一条y?x的直线OM，交抛物线于点M．交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q。问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是

二次函数经典解答题

1．如图，抛物线y＝ax2+bx的对称轴为y 轴，且经过点（，），P为抛物线上一点，A （0，）．

（1）求抛物线解析式；

（2）Q为直线AP上一点，且满足AQ＝2AP．当P运动时，Q在某个函数图象上运动，试写出Q点所在函数的解析式；

（3）如图2，以P A为半径作⊙P与x轴分别交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求点P的横坐标．

【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx的对称轴为y轴，则b＝0，将点（，），代入y＝ax2，即可求解；

（2）分点Q在点P下方（点Q位置）、点Q在点P上方（点Q′位置），两种情况分别求解；

（3）分AM＝AN、AM＝MN、AN＝MN，三种情况分别求解．

【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx的对称轴为y轴，则b＝0，

将点（，），代入y＝ax2并解得：a ＝，

故抛物线的表达式为：y ＝x2；

（2）设点Q的坐标为（x，y），点P（m ，m2），

①当点Q在点P下方时（点Q位置），

∵AQ＝2AP，

∴P为AQ的中点，

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由中点公式得：m ＝x ，m2＝，

整理得：y ＝x2﹣；

②当点Q在点P上方时（点Q′位置），

同理可得：y ＝﹣x2+；

Q点所在函数的解析式为：y ＝

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二次函数知识点总结及中考题型,易错题总结

（一）二次函数知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵

a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符开口方顶点坐对称性质 向 标 轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0

号 a?0 向上 ?0，0? y轴 时，y随x的增大而减小；x?0时，

y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0

a?0 向下 ?0，0? y轴 时，y随x的增大而增大；x?0时，2.

y有最大值0． y?ax2?c的性质： 上加下减。

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a的符开口方顶点坐对称性质 向 标 轴 x?0时，y随x的增

《二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与字

母系数a、b、c的关系》

说 课 稿

一.教学背景分析： （一）教材分析

本节课的教学内容是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与字母系数a、b、c的关系， 是二次函数图像和性质及一元二次方程与函数的综合性应用，是二次函数教学中的重点、难点之一，它是集图像、符号、文字为一体的问题。同时也是近年来中考命题的热点，在中考试卷中通常以选择题（3分）或填空题（4分）的方式呈现。因为所占的分值少，加之需要学生有良好的学习基础，所以教学中未能引起教师和学生的足够重视。学生在识图的过程中往往容易忽略特殊点、对称轴问题，不去归纳和总结解决这类问题的模型，所以其中一个选择支的误判，就会增加失分，而且影响学生对后面二次函数综合性问题解决的能力的提升。因此通过这一教学内容做专题性的研讨，尝试寻求建立解决这一问题的模型，优化解决问题的方法。从而提高学生分析和解决问题的能力。 （二）学情分析：

学生已经学习了二次函数图像及性质等相关内容，具有一定的知识储备，能运用图像和性质对简单的问题进行分析和解答，但部分学生的计算能力、推理能力较弱，对这类问题的数形结合思想、特殊点函数值的利用、式子的变形技巧等，不能结