函数中的绝对值如何处理
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含绝对值的函数问题处理
函数问题,绝对值,分类讨论,数形结合,推理与论证的逻辑思维能力
含绝对值的函数问题处理
1.(2005年江苏卷)已知a∈R,函数f(x)=x2|x-a|. (I)当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合; (II)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值. 解析:(I)若a=2,则有:f(x)=x
2
2ìïx(x-2),x 2ï, x-2=í
ï-x2(x-2),x<2ïî
①当x≥2时,有x2(x-2)=x,解得x=0或x2-2x-1=0,
解得:x1=1+取x1=1+
x2=1-
,
2
x<2时,有-x(x-2)=x,解得:x=0或x=1.
综上所述,当a=2时能使f(x)=x成立的x的集合为{0,1
,1+(II)对函数式进行分解得:f(x)=x
2
2ìïx(x-a),x a
x-a=ïí
ï-x2(x-a),x<aïî
}
2a2
, ①当x≥a时,设f1(x)=x2(x-a),则f1¢(x)=3x-2ax,得极值点x=0或x=
3
a. 当a<0时,函数f(x)在区间çç-ト,
高考数学中的绝对值问题
高考数学中的绝对值问题
绝对值是高中数学中的一个基本概念,“绝对值问题”历来是高考中经常涉及的问题,可谓常考常新,与函数、导数、数列、不等式证明等知识交汇相结,成为高考的“新宠”。特别是“绝对值”问题为背景与初等函数结合所构成的综合题。由于它们在知识上具有综合性,题型上具有新颖性,解题方法上具有灵法多变,还需要利用数形结合、分类讨论、绝对值不等式的放缩等数学思想,对考生的综合知识能力要就求较高,成为考生之间拉分的重要题型之一。今天只对与函数、不等式结合的绝对值问题的几道例题略作分析,供同学们思考。
一、知识储备:
(1)绝对值概念、绝对值的非负性、几何意义、绝对值的函数图象等。 (2)各类绝对值不等式的解法。
(1)x?a??a?x?a(a?0); (2)x?a?x?a或x??a(a?0); (3)|f(x)|?g(x)??g(x)?f(x)?g(x);
(4) |f(x)|?g(x)?f(x)??g(x)或f(x)?g(x). (3)绝对值三角不等式:
||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|,及其左右两个等号各自成立的条件。 二、例题:
例1、已知a,b,c?R函数f(x)?ax2?bx?c,g(x)?ax?b,
当x?[?
1.2.3 绝对值教案
第一章(第4课时) 1.2 绝对值
教学目标
1 理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值
2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念,感受数形结合的思想。 重点难点:
重点:绝对值的意义和求一个数的绝对值; 难点:绝对值概念的理解 教学过程
一 激情引趣,导入新课
1 什么叫相反数?相反数有什么特点?
2 如图,学校位于数轴的原点处,小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处,单位长度为1千米,(1)小光、小明、小亮的家分别距学校多远?(2)如果他们每小时的速度都是3千米,求三人到学校分别需要多少时间?
AB-2-101234C5
二 合作交流,探究新知 1 绝对值的概念
-5-4-3 (1) 上面问题中,我们要求三人与学校的距离,和三人到学校的时间,这与方向有关吗?
(2) 上面问题中,A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数?离原点的距离是多少 归纳:在数轴上,表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________.
如:2的绝对值等于2,记作:2=2,-2的绝对值等于___,记作:____________________ 考考你:
把下列各数表示在数轴上,并求出他们的绝对值。 -4、3.5、-2
1,0、-3.5,5 2-5
初中数学竞赛 - 绝对值
初一数学超前班
第2讲 绝对值
7 年级
知识总结归纳
一. 绝对值的定义
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
?a,(a?0)?a,(a?0)?a,(a?0)?a??0,(a?0)或a??或a??
?a,(a?0)?a,(a?0)????a,(a?0)?二. 绝对值的几何意义
a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.
三. 去绝对值符号的方法:零点分段法
(1) 化简含绝对值的式子,关键是去绝对值符号.先根据所给的条件,确定绝对值符号内的数a的正负(即a?0,a?0还是a?0).如果已知条件没有给出其正负,应该进行分类讨论.
(2) 分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数(或式子)等于0,得到相应的未知数的值;再把
这些值表示在数轴上,对应的点(零点)将数轴分成了若干段;最后依次在每一段上化简原式.这种方法被称为零点分段法.
四. 零点分段法的步骤
(1) 找零点; (2) 分区间; (3) 定正负; (4) 去符号.
五. 含绝对值的方程
(1) 求解含绝对值的方程,主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号,化成一般形式再求解. (2) 在分类讨论化简绝对值符号时,要注意将最后的结果与分类
1.2.3绝对值导学案
湘教版1.2.3绝对值导学案
1.2.3绝对值导学案
班级: 姓名:
学习目标:
1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。
2. 通过数形两个方面,理解绝对值的意义,了解数形结合的思想方法 学习重点难点:
理解绝对值的概念和求一个数的绝对值
学习过程
一. 知识链接
1.在数轴上分别标出–5, 3.5 0 及他们的相反数所对应的点。
2. 在已画数轴上找出与原点距离等于6的点。 二. 探究新知
问题一:两辆汽车从同一处O出发,分别向东西行驶10km到达A .B两处,若规定向东为正,则:A处记做 ; B处记做 。 1) 在数轴上标出 A B 的位置
2)两车行驶路线相同吗?它们行驶的路程远近相同吗?在实际生活中距离是不是与方向无关? 3)在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是;在数轴上表示﹢5的点到原点的距离是
如果说﹣5和﹢5纳一下什么是绝对值?
归纳总结; 记作 读作:三. 深度记忆 强化新知
1. 4的绝对值指在数轴上表示
绝对值教案(精选多篇)
第一篇:2.3绝对值教案
绝对值(1)
学习目标:
1、能借助数轴初步理解绝对值的概念,会求一个数的绝对值。
2、正确理解绝对值的代数意义和几何意义,渗透数形结合与分类讨论思想。 重点和难点:理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。
学习过程:
任务一、复习旧知:
1. 什么叫互为相反数?在数轴上表示互为相反数的两点和原点的位置关系怎样?
2. 数轴上与原点的距离是2的点表示的数有_____个,他们表示的数是_____;与原点的距离是5的点有____个. 任务二、新知理解:
1. 自读课本p11-p12,体会绝对值的意义。
绝对值的几何意义:____________________________________.
a的绝对值记作_______,如5的绝对值记作______,结果是_____.
试一试: (1)|+6|= ______,|0.2|= ________ , |+8.2|=_______
(2)|0|= _______ ;
(3)|-3|=_____,|-0.2|= _____ ,|-8.2|=________.
绝对值的代数意义:(1)一个正数的绝对值是__________;
(2)一个负数的绝对值是___________ (3)0的绝对值是__________
含有绝对值的不等式教案
上海鸿文职业高级中学教案
解集的错误.
不等式 的教学 目标.
【练习】解下列不等式:1 (1) x 5 ; 2
让同学在下面自己做一 下
(2) x 7 解:画出数轴
1 1 (1) x 5 x 5 2 2 (2) x x 7或x 7 【设问】如果在 x 2 中的 x 换成 x 5 ,也就是
在将x 5
看成一 个整体 的关键
x 5 2 怎样解?【点拨】 可以把 x 5 看成一个整体, 也就是把 x 5 看成 x ,按照 x 2 的解法来解.
处点 拨、启 发,使
x 5 2 2 x 5 2 3 x 7
学生主 动地进 行练 习.
所以,原不等式的解集是
x
3 x 7
【设问】如果 x 2 中的 x 是 3 x +1 ,也就是
继续强 化将3 x +1
3x+1 2 怎样解?【点拨】 可以把 3 x +1 看成一个整体, 也就是把 3 x +1 看成 x ,按照 3x+1 2 的解法来解.
看成一 个整体 继续强
3x+1 23 x +1 2 ,或 3x +1 2 ,
化解不 等式
3x+1 2时不要 犯3x +1 2
由 3 x +1
绝对值与相反数(提高)
让更多的孩子得到更好的教育
绝对值与相反数(提高)
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数!
学习目标:
? ? ? ?
借助数轴理解绝对值和相反数的概念;
知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系; 会求一个数的绝对值和相反数,并会用绝对值比较两个负有理数的大小; 通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.
学习策略:
? ?
理解并能在数轴上正确表示正负数;
练习并认识在数轴上两个数的大小、正负跟它们在数轴上位置的关系.
二、学习与应用
“凡事预则立,不预则废”.科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性.我们要在预习的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记.
知识回顾——复习
学习新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗?
1.整数包括 、 和 . 2.数轴的三要素是 、 、
对联 各种经典对联 免费 绝对值
上联:凤落梧桐梧落凤。 原对:珠联璧合璧联珠。 吾联:舟随浪潮浪随舟。
上联:曲溪曲曲龙戏水。 下联:陇埔陇陇凤簪花。 上联:松叶竹叶叶叶翠。 下联:秋声雁声声声寒。 上联:龙怒卷风风卷浪。 原对:月光射水水射天。 吾联:山色倒海海倒天。 上联:风声水声虫声鸟声梵呗声,总合三百六十天击钟声,无声不寂。 下联:月色山色草色树色云霞色,更兼四万八千六峰峦色,有色皆空。
上联:花花叶叶,翠翠红红,惟司香尉着意扶持,不教雨雨风风,清清冷冷。
下联:蝶蝶鹣鹣,生生世世,愿有情人都成眷属,长此朝朝暮暮,喜喜欢欢。清】刘树屏题的愚园花神阁联。 上联:山羊上山,山碰山羊足,咩咩咩。下联:水牛下水,水淹水牛角,哞哞哞。
新联:花猫戏花,花迷花猫眼,喵喵喵。 上联:狗牙蒜上狗压蒜。 下联:鸡冠花下鸡观花。
上联:佳山佳水佳风佳月,千秋佳境。 下联:痴声痴色痴梦痴情,几辈痴心。【明】太祖赐金陵秦淮河联。 上联:普天同庆,庆的自然,庆庆庆,当庆庆,当庆当庆当当庆。 下联:举国若狂,狂到极点,狂狂狂,懂狂狂,懂狂懂狂懂狂懂。
上联:佛脚清泉飘,飘飘飘,飘下两条玉带。 下联:源头活水冒,冒冒冒,冒出一串珍珠。
上联:扒扒扒,扒扒扒,扒扒扒,扒到
绝对值与相反数(3)
苏科版七年级数学上册2.4绝对值与相反数(3)
2.4绝对值与相反数(3)
一、学习目标:能说出一个数的绝对值与相反数的意义;会求已知数的绝对值与相反数;会
用绝对值比较两个负数的大小;经历将实际问题数学化的过程,感受数学与
生活的关系.
二、学习重点:一个数的绝对值与相反数的意义;求已知数的绝对值与相反数;用绝对值比
较两个负数的大小.
学习难点:绝对值与相反数的意义.
三、教学过程:
【自主学习】
1、说出绝对值的几何含义
2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系
3. 根据绝对值与相反数的意义填空:
7 4_________,6 _________; (1)2.3 _______,
(2) 5 _______, 5的相反数是_______, 10.5 _________, 10.5的相反数是
_______,
77 0 4_________, 4的相反数是________;(3)_______.
议一议:一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系?
用符号表示为 |a|=
例1. 求下列各数的绝对值:
7 0. 6, π, 3, 2.,
探索活动:
议一议 两个正数中,绝对值大的那个数一定大吗?两个负数呢?
小结:
例2 比较 9.5与 1.7