扩域lte引理

LTE引理是一个解指数型不定方程的强力工具。它在Olympiad folklore非常知名，虽然它的起源已经无从查找了。它和Hensel’s lemma关系密切，无论命题还是证明。本文证明它并给出它的一些应用。

我们可以用本引理解决大量的指数型不定方程问题。尤其是我们可以找到某些质因子的时候。有时LTE引理甚至能秒杀一道题。这个引理告诉我们如何求一个奇素数p在a^n-b^n中的次数。这个引理的证明是完全初等的而且对一般竞赛生不难理解。我们记v[p](n)为p在n中的次数，。 或者说如果v[p](n)=a则p^a|n但把a换成更大的就不行。如果n不是p的倍数，v[p](n)=0

容易知道v[p](ab)=v[p](a)+v[p](b)以及v[p](a+b)≥min{v[p](a),v[p](b)}先证明两个小引理（这两个引理中p都是奇素数） 1.如果p|x-y，(p,n)=1，(p,x)=1，那么 v[p](x^n-y^n)=v[p](x-y)

由于x^n-y^n=(x-y)(x^(n-1)+x^(n-2)y+…+y^(n-1)) 而在mod p意义下，由于x=y，有 x^(n-1)+x^(n-2)y+…+y^(n-1)=n*x^(n-1)≠0

单扩域的研究

摘要：从群环域中的分类，域是一类特殊的环，比一般的欢更具有特殊性质。大体上，实数域R是在他的子域有理数域Q中建立起来的，复数域C是在他的子域R上建立起来的。所以从历史上讲，对于域的研究只是从一个给定的域出发，来研究他的扩域。本文主要研究单扩域的一些基本性质。 关键词：环：域；单扩域；

1 扩域的概念 1.1素域的基本概念

定义1：如果域F它不含真子域，则称F为一个素域。 例1：以素数P为模的剩余类环Zp是一个素域。

定义2：设F是域，若元素1在（F，+）中的阶数为素数P，则称P为域F的特征。

例2：若元素1在（F，+）中的阶数为无穷大，则称F的特征为0，F的特征

??P记作chF????0'0?(1)?P0?(1)??。

'引理1：设R和R都是有无零因子的交换环，且R和R同构，即R?R'，F和F'分别是R和R的分式域，则 F?F' 且当a?R时，有?(a)??(a)。

定理1：设F是一个域，若F的特征是0，那么F包含一个有理数同构的素域；若F的特征是素数P，那么F包含 一个与Zp同构的素域。

证明：设e是域F的单位元，作集合R??nen?Z?，那么，?:Z?R,n?ne是整数环Z到R的一个同态满射。事实上，?显然是满射，且?m，n

如何理解冲突域和广播域？

冲突域：

【定义】在同一个冲突域中的每一个节点都能收到所有被发送的帧。简单的说就是同一时间内只能有一台设备发送信息的范围。 【分层】基于OSI的第一层()物理层

【设备】第二层设备能隔离冲突域，比如Switch。交换机能缩小冲突域的范围，交换接的每一个端口就是一个冲突域。 广播域：

【定义】网络中能接收任一设备发出的广播帧的所有设备的集合。简单的说如果站点发出一个广播信号，所有能接收收到这个信号的设备范围称为一个广播域。 【分层】基于OSI的第二层() 数据链路层

【设备】第三层设备才能隔离广播域，比如Router。路由器能隔离广播域，其每一个端口就是一个广播域。

下面通过三个例子来说明：

例子一，一个Switch直连三台PC和一台hub，而hub下直连有2台PC。

图中已经给出了答案，可是，这个4个冲突域1个广播域是怎么算出来呢？

根据前面介绍的关于广播域的定义中我们知道 ，只有第三层设备才能隔离广播域。上图中并没有router等第三层设备，所以，这里的广播域没有被隔离。

也就是说上图中的网络只有一个广播域。

冲突域的计算，前面有说Switch能缩小冲突域，一个Switch端口其实就是一个冲突域，上图

SS

扩展频谱通信（Spread Spectrum Communication），简称扩频通信，是一种信息传输方式，其信号所占有的频带宽度远大于所传信息必需的最小带宽；频带的扩展是通过一个独立的码序列（一般是伪随机码）来完成，用编码及调制的方法来实现的，与所传信息数据无关；在接收端则用同样的码进行相关同步接收、解扩及恢复所传信息数据。

扩展通信系统是指待传输信息信号的频谱用某个特定的扩频函数（与待传输的信息信号无关）扩展频谱后成为宽频带信号，然后送入到信道中传输；在接收端再利用相应的技术或手段将扩展了的频谱进行压缩，恢复为原来的待传输信息信号的带宽，从而达到传输信息目的通信系统。在传输同样的信息信号时所需要的传输带宽，远远超过常规通信系统中各种调制方式所要求的带宽。扩展频谱后传输信号的带宽至少是信息信号的带宽的几百倍、几千倍..

扩频通信系统的特点：第一：传输信号的带宽必须远远大于被传输原始信号的带宽；第二：传输信号的带宽主要由扩频函数决定，与原信号无关，此扩频函数通常为伪随机编码信号。

含义：第一，信号的频谱被展宽。一般的调频信号，或脉冲编码调制信号，他们的带宽与信息带宽之比为几到十几。扩频通信信号带宽与信息带宽之比达到100-1000属于

小学二年级下册语文

1找春天 脱（脱掉 脱色 脱落） 冻（解冻 冻结 冰冻 ） 溪（小溪 溪水 溪流） 棉（棉袄、棉花、棉被） 探（探头 探险 探出 ） 摇（摇动 摇荡） 野（野外 田野 野花） 躲（躲雨 躲闪躲开） 解（解冻 解渴 解开）

2古诗两首 未（未来 未知 未必 ） 追（追赶 奋起直追 追查 ） 店（店面 书店 客店） 枯（干枯 枯草 枯井） 徐（徐徐 清风徐来 徐缓） 烧（烧火 燃烧 怒火中烧）

荣（ 欣欣向荣 光荣 荣幸） 菜（青菜 白菜 菜单 ） 宿（宿舍 住宿 留宿）

3、笋芽儿 冈 (山冈 高冈 景阳冈) 世（世界 举世闻名 来世） 界（世界 眼界 边界 ）

轰 (轰隆隆 轰鸣 轰炸 轰走) 笋（笋芽 春笋 竹笋）芽（发芽 豆芽 肉芽） 喊（呼喊 叫喊 喊话） 呼（呼喊 直呼其名 呼吸 ） 唤(唤醒 唤起 叫唤）

4、小鹿

《期权、期货及其他衍生产品》第13章课件

陕西师范大学 国际商学院曹培慎

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Chapter 13 Wiener Processes and Itô’s Lemma 维纳过程和伊藤引理

Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012

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随机过程(stochastic [sto'kæst k] process)的 含义

随机变量 静态 随机向量 随机序列 动态 随机过程

每时每刻都是一个随机变量。按时间顺序排列的 随机变量集。 随机变量服从于某分布，随机过程遵循某种过程。

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随机过程的分类

按时间(参数空间)离散时间(discrete time) 连续时间(continuous time)

按变量(状态空间)离散变量(discrete variable) 连续变量(continuous variable)

按具有的性质

《期权、期货及其他衍生产品》第13章课件

本章将建立关于股票价格的连

扩句练习：

1. 体育健儿取得了成绩。 2. 列车奔驰。

3. 小蜜蜂飞来飞去。 4. 黑熊表演节目。 5. 浪花跳跃。 6. 猫捉老鼠。 7. 鲜花盛开了。 8. 小华做操。 9. 秧苗生长。 10. 船开得快。 11. 星星眨眼。 12. 枝叶展开。 13. 小蝌蚪游着。 缩句练习：

1.我班李明同学认真地完成了当天的作业。 2.我们要养成讲文明懂礼貌的好习惯。 3.我忍不住叽叽地笑出声来。

4.长安街两旁的人行道上挤满了男女老少。 5.他猛地想起自己常对儿子说的一句话。 6.解放军叔叔在炎热的夏天练习射击。

7.宋庆龄奶奶无微不至地关心我们少年儿童。

8.蔡希陶伯伯是中国科学院云南植物研究所的老所长。 9.松鼠的一条毛茸茸的大尾巴总是向上翘着。

10.相传很久以前，牡丹江畔住着一个美丽善良的红罗女。 11.新开发的“绿色食品”受到广大人民群

域的详解

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额外域控制升级为主域控制器（三）前面写的是在PDC还生效的情况下进行BDC升PDC步骤,我们也许会问,PDC还是正常的情况我们为什么提升BDC为PDC 呢.说对了,在PDC还正常的情况下我们是没有必要提升BDC为PDC,而如果PDC出现了问题时呢,比如说PDC的硬件出问题了或都说系统坏了的情况下我们就要提升BDC为PDC了,下面我在为大家说说在PDC出现硬件故障机器开不起来了的情况BDC提升为PDC的步骤:一、这时我们的PDC已经出现了问题并开不起来了。

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家说说在PDC出现硬件故障机器开不起来了的情况BDC提升为

扩写练习：要求：根据材料，展开合理想象，写一篇500字左右的记叙文。把过程写清楚，写具体。题目自定。

作文一： 材料：小云跟妈妈到阿姨家去玩。午饭时，小云不小心打碎 了一只花瓶。晚上，小云在妈妈的教育下，向阿姨认了错，阿姨夸她是个诚实的孩子。

作文二： 材料：一天中午，五年级（1）班发生了这样一件事：小青清理课桌时，将一团碎纸扔到窗外的操场上。学校的卫生检查员发现了，要给班级扣卫生评比分。小乐找卫生员辩解，说小青不是有意的，不该扣分。组长小梨知道了，就找小青和小乐谈心，后来她们三人一齐找卫生检查员表示了态度。

作文三：材料：图书室里有一本新书《猪八戒上月球》，冬冬和明明都很喜欢看。冬冬说：“我先看！”明明说：“我先看！”他俩你争我夺，谁也不肯让谁。只听“嚓”的一声，新书的封面立刻撕成两半。这可怎么办？两个人都呆了。

作文四：材料：王强不小心弄坏了李红的钢笔。开始，王强不承认错误，后来，在妈妈的教育下，他承认了错误，并给李红送去一支新的钢笔。

作文五 ：材料：体育课上，金勤不小心摔了一跤，腿上流血了。卫生员林兵急忙陪他到卫生室，为他止住血，包扎好伤口。他俩回到了操场上。

作文六：材料： 夏天的一个傍晚，突然下起了倾盆大雨。正在家里做

题记：中唐时期，朝廷无能，宦官专权，原本由官吏采买皇宫必需品的差事也被宦官抢去，为害百姓的宫市”便由此而生。

时值寒冬，昨夜的一场大雪给大地盖上了一层厚厚的棉被。一大早，我便走出家门，准备去集市里买点东西。

一路上寒风萧瑟，虽然太阳已经出来，但却丝毫没有驱散我身上的寒意。来到集市，却见这里人声鼎沸，十分热闹，商贩的吆喝声与买客的马嘶声混成一片，虽然天冷，但商贩们个个满面笑容，都想着天气虽冷，货物还都可以卖个好价钱，也是十分值得的事。

吁”一声尖锐的斥马声回荡在空气中，热闹的集市突然安静了下来，所有人都惊恐地望向骑着马奔向集市来的两个人黄衣太监，我也愣住了。是啊，这么好的机会太监们怎么能放过呢？

人人屏息凝神，两个黄衣太监依次走过每一个摊位，所过之处，摊位的主人无不胆战心惊、神色慌张。忽然，两个太监停下了脚步，饶有兴致地打量着一辆炭车。这辆炭车的主人是一位老翁，他两鬓苍苍，烟灰色的脸色上布满了蜘蛛网般的皱纹。他紧紧地咬着双唇，忧心忡忡地看着两个太监

嗯，天气寒冷，宫中急缺炭来取暖，正好”其中一个太监手里拿着文书，趾高气昂地叫嚣着，其他商贩纷纷向老翁投来同情的目光。老翁混浊的眼神更加的黯淡了，他微闭双眼，似乎在乞求黄衣太