1993数三考研真题答案解析

Born to win

1993年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) lim?1?2?n????n?1?2??(n?1)??? .

(2) 已知y?f?dy?3x?2??2则,fx?arcsinx,???dx?3x?2?? . x?0(3)

dx??2?x?1?x? .

*

(4) 设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A的秩为 . (5) 设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知索取两件产品中有一件是不合格品,

则另一件也是不合格品的概率为 .

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

1??xsin2,x?0,(1) 设f?x???则f?x?在点x?0处 ( ) x?? 0, x?0,(A) 极限不存在 (B) 极限存在但不连续 (C

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1993年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) lim?1?2?n????n?1?2??(n?1)??? .

(2) 已知y?f?dy?3x?2??2则,fx?arcsinx,???dx?3x?2?? . x?0(3)

dx??2?x?1?x? .

*

(4) 设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A的秩为 . (5) 设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知索取两件产品中有一件是不合格品,

则另一件也是不合格品的概率为 .

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

1??xsin2,x?0,(1) 设f?x???则f?x?在点x?0处 ( ) x?? 0, x?0,(A) 极限不存在 (B) 极限存在但不连续 (C

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

一、填空题：1-6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (1) lim?n???n?1???n???1?n?_________

fx(2) 设函数f(x)在x?2的某领域内可导,且f??x??e??,f?2??1,则f????2??______

(3) 设函数f(u)可微,且f??0??122,则z?f?4x?y?在点(1,2)处的全微分dz2?1,2??_____

?21?(4) 设矩阵A???,E为2阶单位矩阵,矩阵E满足BA?B?2E,则B?_________

??12?(5) 设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间?0,3?上的均匀分布,则Pmax?X,Y??1?

??_________

(6) 设总体X的概率密度为f?x??221?xe????x????,x1,x2,......xn为总体x的简单随2机样本,其样本方差S,则ES=__________

二、选择题：9-14小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.

(7) 设函数y?f(x)具有二阶导数，且f?(x)?0,f??(x)?0，?x

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1990年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

一、填空题(本题满分15分,每小题3分.把答案填在题中横线上.) (1) 极限lim(n?3n?n?n)?_________.

n??(2) 设函数f(x)有连续的导函数,f(0)?0,f?(0)?b,若函数

?f(x)?asinx,x?0,? F(x)??x?A,x?0?在x?0处连续,则常数A=___________.

(3) 曲线y?x2与直线y?x?2所围成的平面图形的面积为_________.

?x1?x2??a1,?x?x?a,?232(4) 若线性方程组?有解,则常数a1,a2,a3,a4应满足条件________.

x?x??a,3?34??x4?x1?a480(5) 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命

81中率为________. 二、选择题(本题满分15分,每小题3分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设函数f(x)?x?tanx?esinx,则f(x)是

精品

1992年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.)

(1) 设商品的需求函数为Q?100?5P,其中Q,P分别表示为需求量和价格,如果商品需

求弹性的绝对值大于1,则商品价格的取值范围是_________.

(x?2)2n(2) 级数?的收敛域为_________. nn4n?1?(3) 交换积分次序

?dy?012?y2yf(x,y)dx?_________.

(4) 设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且A?a,B?b,C???0?BA??,则C?________. 0?(5) 将C,C,E,E,I,N,S等七个字母随机地排成一行,那么,恰好排成英文单词SCIENCE的

概率为__________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

x2xf(t)dt,其中f(x)为连续函数,则limF(x)等于 ( ) (1) 设F(x)?x?ax?a?a(A) a (B) af(a)

(C)

2006年硕士研究生入学考试（数学二）试题及答案解析

一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）曲线

y?1x?4sinx 的水平渐近线方程为 y?.

55x?2cosx【分析】直接利用曲线的水平渐近线的定义求解即可.

4sinxx?4sinxx?1.

【详解】lim?limx??5x?2cosxx??2cosx55?x1 故曲线的水平渐近线方程为 y?.

51?（2）设函数

?1x21?3?0sintdt,x?0在x?0处连续，则a?. f(x)??x3?a,　　　　 x?0?【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题.直接利用函数的连续性定义即可. 【详解】由题设知，函数

f(x)在 x?0处连续，则

limf(x)?f(0)?a，

x?0?又因为 limf(x)?limx?0x?0x0sint2dtx3sinx21?lim?. x?03x23所以

a?1. 3（3） 广义积分

???01xdx?(1?x2)22.

【分析】利用凑微分法和牛顿－莱布尼兹公式求解.

【详解】

???02bd(1+x)xdx111?lim??lim22(1?x2)22b???0(1

2006年硕士研究生入学考试（数学二）试题及答案解析

一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）曲线

y?1x?4sinx 的水平渐近线方程为 y?.

55x?2cosx【分析】直接利用曲线的水平渐近线的定义求解即可.

4sinxx?4sinxx?1.

【详解】lim?limx??5x?2cosxx??2cosx55?x1 故曲线的水平渐近线方程为 y?.

51?（2）设函数

?1x21?3?0sintdt,x?0在x?0处连续，则a?. f(x)??x3?a,　　　　 x?0?【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题.直接利用函数的连续性定义即可. 【详解】由题设知，函数

f(x)在 x?0处连续，则

limf(x)?f(0)?a，

x?0?又因为 limf(x)?limx?0x?0x0sint2dtx3sinx21?lim?. x?03x23所以

a?1. 3（3） 广义积分

???01xdx?(1?x2)22.

【分析】利用凑微分法和牛顿－莱布尼兹公式求解.

【详解】

???02bd(1+x)xdx111?lim??lim22(1?x2)22b???0(1

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2004年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题

一、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (1) 若limsinx(cosx?b)?5，则a =

x?0ex?ax，b =.

dye2x(2) 设y?arctane?ln，则

dxe2x?1?x?1.

11?x2xe,??x??22，则2f(x?1)dx?(3) 设f(x)???121??1,x?2?.

?0?10???0?，B?P?1AP，其中P为三阶可逆矩阵, 则B2004?2A2?(4) 设A??10?00?1???(5) 设A?aij

．

??3?3是实正交矩阵，且a11?1，b?(1,0,0)，则线性方程组Ax?b的解是

T．

(6) 设随机变量X服从参数为λ的指数分布, 则P{X?DX}?.

二、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (7) 函数f(x)?|x|sin(x?2)在下列哪个区间内有界( ) 2x(x?1)(x?2)(B) (0 , 1).

(C) (1 , 2).

(D) (2 ,

1995年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 设y?cos(x)sin221,则y??＿＿＿＿＿＿. x(2) 微分方程y???y??2x的通解为＿＿＿＿＿＿.

2??x?1?t(3) 曲线?在t?2处的切线方程为＿＿＿＿＿＿. 3??y?t(4) lim(n??12n??L?)?＿＿＿＿＿＿.

n2?n?1n2?n?2n2?n?n2(5) 曲线y?x2e?x的渐近线方程为＿＿＿＿＿＿.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

(1) 设f(x)和?(x)在(??,??)内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)?0,?(x)有间断点,

则 ( ) (A) ?[f(x)]必有间断点 (B) [?(x)]2必有间断点 (C) f[?(x)]必有间断点 (D)

?(x)必有间

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1994年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)

?sin2x?e2ax?1,x?0,?(1) 若f(x)??在(??,??)上连续,则a?＿＿＿＿＿＿. x? a, x?0??x?t?ln(1?t),d2y(2) 设函数y?y(x)由参数方程?所确定,则2?＿＿＿＿＿＿. 32dxy?t?t?d?cos3xf(t)dt??＿＿＿＿＿＿. (3) ???0?dx?(4) xedx?＿＿＿＿＿＿.

(5) 微分方程ydx?(x2?4x)dy?0的通解为＿＿＿＿＿＿.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

?3x2ln(1?x)?(ax?bx2)?2,则 ( ) (1) 设limx?0x25 (B) a?0,b??2 25(C) a?0,b??