初中代数证明题

1.证明：若向量组(?)可由向量组(??)线性表出，则(?)的秩不超过(??)的秩。 证明：设向量组(?)的秩为s,向量组(??)的秩为t

设?i1……?is.?j1……?jt分别是(?)的极大无关组

??i1……?is与(?)等价，?而已知(?)可由(??)线性表出

j1……

?jt与(??)等价

??i1……?is可由?又

j1……

?jt线性表出

??i1……?is线性无关

?s< t.即(?)的秩不超过(??)的秩。

2.证明：若A,B为同型矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B).

证明：设A,B为m×n矩阵.将A,B分块为A=(?1???n),B=(?1???n)

?A+B=(?1+?1……?n+?n)

再设r(A)=s,r(B)=t. 关组

?i1……?is,?j1……?jt分别是A,B的列向量极大无

??1???n可由?i1……?is线性表出，

?1???n可由?j1……?jt线性表出

?1+?1……?n+?n可由?i1……?is，?j1……?jt线性表出

?r(?1+?1……?n+?n)≤(?i1……?is?j1……?jt)≤s+t

?r(A+B)≤r(A)+r(B)

3.证明：若A=(aij)mn ,B=(bjk)ns 为矩阵，则r(AB)≤min{r(A),r(B)}.

证明题

1、设G是群，a∈G ，令CG（a）= {x|x∈G ，xa = ax}，证明：CG（a）≤G 2、设G ~ G，H≤G，H = {x | x ∈G ，f（x）∈ H}。证明：H/Kerf ≌H. 3、证明：模m的剩余类环Zm的每一个理想都是主理想。

f

?ab??ox?4、设R = ??oc?? ，a，b，c ∈Z ，I = ??oo?? x∈Z 。

????（1）验证R是矩阵环Z2×2的一个子环。 （2）证明I是R的一个理想。

5、设G是群，u是G的一个固定元，定义“o”：aob = a u 2 b （a，b∈G），证明 （G，

o）构成一个群.

6、设R为主理想整环，I是R的一个理想，证明R/I是域?I是由R的一个素元生成

的主理想.

7、证明：模m的剩余类环Zm的每个子环都是理想.

8、设G是群，H≤G。令NG（H） = {x | x∈G，xH = Hx }.CG（H）= { x | x∈G，?h ∈

H，hx = xh }.证明： （1）NG（H）≤G

（2）CG（H）△NG（H）

9、证明数域F = {a＋b7|a，b∈Q}的自同构群是一个2阶循环群.

10、设R是主理想环，I = （a）是R的极大理想，ε是R的单位，证明：

第1篇：初中数学证明题

1.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

2.如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。

．3.如图，△ABC中，AD

平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求证：∠ABP=2∠ACB。

B 图1 P B C

4.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

图

15.点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE 求证：BD＝CE

6.△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥

BC A B D E C

7.已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：

HB=HC

8 如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角

形.9.如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，

直线BM、CN交于点F。

（1） 求证：AN=BM;

（2） 求证：△CEF是等边三角形

A

10 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE

学习总结：中考几何题证明思路总结

几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两角相等

1.两全等三角形

学习总结：中考几何题证明思路总结

几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两角相等

1.两全等三角形

学习总结：中考几何题证明思路总结

几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两角相等

1.两全等三角形

轴对称

一．选择题（共6小题） 1．（2014?贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ） 4 A．B． C． D．5

第1题 第2题 第3题 2．（2012?毕节地区）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ） 2 4 A．B． C． D． 2 4 3．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ） 10 8 5 2.5 A．B． C． D． 4．（2012?铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ） 6 7 8 9 A．B． C． D．

轴对称

一．选择题（共6小题） 1．（2014?贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ） 4 A．B． C． D．5

第1题 第2题 第3题 2．（2012?毕节地区）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ） 2 4 A．B． C． D． 2 4 3．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ） 10 8 5 2.5 A．B． C． D． 4．（2012?铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ） 6 7 8 9 A．B． C． D．

图形证明题（一）

1．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF.

（1）求证：AD=CF；

（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由.

2. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF?BD，连结BF． （1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB?AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． F A

E B D

C

3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．

(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．

(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．

(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．

4、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证

图形证明题（一）

1．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF.

（1）求证：AD=CF；

（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由.

2. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF?BD，连结BF． （1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB?AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． F A

E B D

C

3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．

(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．

(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．

(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．

4、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证