实验四求微分方程的解实验报告

manlab软件应用试验题目

专业 序号 姓名 日期

实验3 常微分方程数值解

【实验目的】

1．掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法；

2．通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题；

3．了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。

【实验内容】

用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解，画出解的图形，对结果进行分析比较

(1) y' y 2x,

y(0) 1

2(0 x 1),精确解y 3e 2x 2;2x

(2) y' x y, y(0) 0或y(0) 1 (0 x 10).

【解】:手工分析怎样求解

【计算机求解】:怎样设计程序？流程图？变量说明？能否将某算法设计成具有形式参数的函数形式？

【程序如下】:

function f=f(x,y)

f=y+2*x;

clc;clear;

a=0;b=1; %求解区间

[x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值解；

%% 以下利用Euler方法求解

y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N;

x=a:h:b;

for i=1:N

y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i));

end

figure(1)

plot(x1,y_r,'r*',x

manlab软件应用试验题目

专业 序号 姓名 日期

实验3 常微分方程数值解

【实验目的】

1．掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法；

2．通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题；

3．了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。

【实验内容】

用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解，画出解的图形，对结果进行分析比较

(1) y' y 2x,

y(0) 1

2(0 x 1),精确解y 3e 2x 2;2x

(2) y' x y, y(0) 0或y(0) 1 (0 x 10).

【解】:手工分析怎样求解

【计算机求解】:怎样设计程序？流程图？变量说明？能否将某算法设计成具有形式参数的函数形式？

【程序如下】:

function f=f(x,y)

f=y+2*x;

clc;clear;

a=0;b=1; %求解区间

[x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值解；

%% 以下利用Euler方法求解

y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N;

x=a:h:b;

for i=1:N

y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i));

end

figure(1)

plot(x1,y_r,'r*',x

年级、专业

姓名 学号 名单序号 实验时间 2013年 3月 日 使用设备、软件 PC, MATLAB 注： 实验报告的最后一部分是实验小结与收获

实验一 常微分方程

8 / 9 2013春 数学实验 实验一 常微分方程 1. 分别用Euler 法和ode45解下列常微分方程并与解析解比较：

(1)30,1)0(,<<=+='x y y x y

编写Euler 法的matlab 函数，命名为euler.m

function [t,y]=euler(odefun,tspan,y0,h)

t=tspan(1):h:tspan(2);

y(1)=y0;

for i=1:length(t)-1

y(i+1)=y(i)+h*feval(odefun,t(i),y(i));

end

t=t';

y=y';

下面比较三者的差别：

% ode45

odefun=inline('x+y','x','y');

[x1,y1]=ode45(odefun,[0,3],1);

plot(x1,y1,'ko');pause

hold on ;

% Euler·¨

[x2,y2]=euler(odefun,[0,3],1,0.05);

plot(x2,y2,

2011-12-22

山东大学数学学院08级基地班 信息与计算科学专业 乔珂欣 学号 200800090114

微分方程数值解报告

目 录

一维变系数二点边值问题的中心差分数值解法 ....................................................... 3

1.中心差分格式的建立 ....................................................................................................................... 3 2.算例 ................................................................................................................................................... 5

二维常系数椭圆问题五点中心差分 ....................................................................

2011-12-22

山东大学数学学院08级基地班 信息与计算科学专业 乔珂欣 学号 200800090114

微分方程数值解报告

目 录

一维变系数二点边值问题的中心差分数值解法 ....................................................... 3

1.中心差分格式的建立 ....................................................................................................................... 3 2.算例 ................................................................................................................................................... 5

二维常系数椭圆问题五点中心差分 ....................................................................

实 验 报 告

课程名称：偏微分方程数值解院 系：专业班级：学 号：学生姓名：指导教师：开课时间： 数学科学系 信计1101 1131120140 张军 沈 林 2013至2014学年第二学期

一、学生撰写要求

按照实验课程培养方案的要求，每门实验课程中的每一个实验项目完成后，每位参加实验的学生均须在实验教师规定的时间内独立完成一份实验报告，不得抄袭，不得缺交。

学生撰写实验报告时应严格按照本实验报告规定的内容和要求填写。字迹工整，文字简练，数据齐全，图表规范，计算正确，分析充分、具体、定量。

二、教师评阅与装订要求

1.实验报告批改要深入细致，批改过程中要发现和纠正学生实验报告中的问题，给出评语和实验报告成绩，签名并注明批改日期。实验报告批改完成后，应采用适当的形式将学生实验报告中存在的问题及时反馈给学生。

2.实验报告成绩用百分制评定，并给出成绩评定的依据或评分标准（附于实验报告成绩登记表后）。对迟交实验报告的学生要酌情扣分，对缺交和抄袭实验报告的学生应及时批评教育，并对该次实验报告的分数以零

《数学实验》报告

实验名称 常微分方程的求解 学 院 专业班级 姓 名 学 号

2013年5月

一、 【实验目的】

1. 学习在MATLAB中如何求解微分方程的方法；

2. 掌握基本的微分求解命令，学会结合学过的基础知识求解方程； 3. 熟练运用基本的解法即数值解法解微分方程； 4. 注意不同方法下求得微分方程的优缺点。

二、 【实验任务】

xsinxy?1. 求解微分方程为cosy。

''y2. 用数值方法求解下列微分方程，用不同颜色和线形将y和画在同一个

图形窗口里：

y?ty?y?1?2t初始时间：t0=0;终止时间：tf

三、 【实验程序】 1.

y=dsolve('Dy=x*sinx/cosy','x') 2.

定义的程序：

function xdot=exf(t,x)

xdot=[0 1;1 -t]*x+[0;1]*(1-2*t);

主程序：

2

'''

=?;初始条件：y|t?0?0.1 y

试论常微分方程的奇解

摘要: 一阶微分方程拥有含有一个任意常数的通解,另外可能还有个别不含于通

解的特解,即奇解,利用P-判别法和C-判别法可以求出奇解,而这两种判别法是否适用于求每一个一阶微分方程的奇解?此文中举了几个例子来说明这个问题.并给出另外三种求奇解的方法.

关键词: 一阶微分方程,奇解,P-判别式,C-判别式,C-P消去法,拾遗法,自然法.

Discussing Singular Solution about First Order

Differential Equation

ZHU Yong-wang

(Class 1, Grade 2006, College of Mathematics and Information Science)

Advisor: Professor LI Jian-min

Abstract: First order differential equation has a general solution which contains an arbitrary constant, but sometimes it has special solution that is singular solution

实 验 六

实验项目：传染病模型——微分方程模型实验

实验目的：1.进一步巩固、加强微分方程模型的建模、求解能力； 2.学习掌握用数学软件包求解微分方程数值解的相关命令。 实验内容：1.建模实例，传染病问题等； 2.编程求解。

一、模型实例-----传染病模型

? 问题: 有一种传染病（如SARS、甲型H1N1）正在流行。现在希望建立适当的数学模型，利用已经掌握的一些数据资料对该传染病进行有效地研究，以期对其传播蔓延进行必要的控制，减少人民生命财产的损失。考虑如下的几个问题，建立适当的数学模型，并进行一定的比较分析和评价展望。

? 1、不考虑环境的限制，设单位时间内感染人数的增长率是常数，建立模型求

t时刻的感染人数。

m? 2、假设环境条件下所允许的最大可感染人数为 。单位时间内感染人

数的增长率是感染人数的线性函数，最大感染时的增长率为零。建立模型

x求时刻

t的感染人数。

实验方法与步骤 1、问题分析

a、这是一个涉及传染病传播情况的实际问题，其中涉及传染病感染人数随时间的变化情况及一些初始资料，可通过建立相应的微分方程模型加以解决。 b、问题表述中已给出了各子问题的一些相应的假设。

c、

数学与计算科学学院

实 验 报 告

实验项目名称 用Eular方法求解一阶常微分方程数值解 所属课程名称 偏微分方程数值解 实 验 类 型 验证性 实 验 日 期 2015-3-26

班 级 信计12-2班 学 号 201253100215 姓 名 张洪清 成 绩

一、实验概述： 【实验目的】 学会使用显性Eular方法和隐形Eular方法 应用显性Eular方法和隐形Eular方法求解一般一阶常微分方程的近似数值解。 学会用MATLAB解决数学问题。 【实验原理】 1、Eular方法： 一阶线性微分方程初值问题 ?y'?f(x,y),a?x?b??y(