27.2.3相似三角形应用举例

第二十七章相似

第6课时相似三角形应用举例

学习目标

1．进一步巩固相似三角形的知识．

2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度问题.

知识点一：运用相似三角形的性质求线段长在实际生活中的应用

运用相似三角形的性质解决实际问题的步骤：

(1)在实际问题中构建两个三角形；

(2)根据已知条件证明这两个三角形相似；

(3)运用相似三角形的对应边成比例求未知线段的长.

对点练习

1.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高为1.5米，影子长1米，旗杆的影子长是6米，则旗杆的高度是()

A．9米B．8米

C．6米D．4米

知识点二：相似三角形的实际应用类型及方法

(1)利用相似三角形的性质测量不能直接到达的河的宽度；

(2)利用相似三角形的性质计算不能直接测量的物体的高度．

①方法1：利用阳光下的影子(如测量旗杆的高度)；

②方法2：利用标杆(如测量古塔的高度)；

③方法3：利用镜子的反射(如测量旗杆的高度).

对点练习

2.如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6 m，与树距15 m，那么这棵树的高度为()

A．5 m

B．7 m

C．7.5 m

D．2

27.2.2 相似三角形应用举例

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1．进一步巩固相似三角形的知识．

2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

【重点难点】

1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

知识概览图

相似三角形的应用：灵活把握题意，把实际问题转化为数学问题，运用数学建模思想和数形结合思想灵活地解决问题．

新课导引

【生活链接】 王芳同学跳起来把一个排球打在离她2 m远的地上，然后球反弹碰到墙上，如果王芳跳起击排球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的水平距离是6m，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方?

【问题探究】 由题意可得到如右图所示的图形．已知AB＝1.8 m，AP＝2 m，PC＝6 m，PQ⊥AC，那么如何求DC的长呢?由已知可证Rt△APB∽Rt△CPD，由相似三角形的性质可知AB

第四章 图形的相似

7.相似三角形的性质（二）

山东省青岛市第二十七中学 韩莎莎

一、学生知识状况分析

学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的。而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处。因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫。

在相关知识的学习过程中，学生已经历了许多探究活动，如全等三角形的每一个判定、性质的得出都是通过具体的试验，让学生充分的体验并能自己进行总结、探究。学习相似三角形的判定后，特别是学习了测量旗杆的高度等实际问题，就能感受到数学的实际价值。在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识。

二、教学任务分析

在学生学习全等三角形的判定、性质以及第一课时学习相似三角形的性质的基础上，确定了本次课的学习任务：

1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系 2、相似多边形的

教学课件(别处整理)

教学课件(别处整理)

一、知识回顾1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的 、根据相似多边形的定义， 两个三角形相似吗？ 两个三角形相似吗？满足 (1)对应角相等 ) (2)对应边成比例 )

两个条件的两个三角形是相似三角形. 两个条件的两个三角形是相似三角形

C′ A′ B′ A

C

B

教学课件(别处整理)

2、请同学们画图表示相似三角形 判定定理的预备定理A E A D E D

B DE∥BC ∥

C

B

C △ADE∽△ ABC ∽

教学课件(别处整理)

二、课堂活动：已知在△ 已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ 和 中∠ ∠ ∠ ∠ C=∠C′ ∠ A 求证： 求证：△ABC∽△A′B′C′ ∽

证明： 证明： △ABC的边 (或延长线) 的边AB(或延长线) 在 的边上截取AD=A′B′.过点 作DE∥BC.交 过点D作 ∥ 上截取 过点 交 AC于点 则有 于点E.则有 于点 △ADE∽△ABC ∽ ∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′ ∠ ∵∠ ∠ ∴∠ADE=∠B′ ∠ ∴∠ 又∵∠A=∠A′ AD=A′B′ ∵∠ ∠ ∴△ADE≌△A′B′C′(ASA) ≌ ( ) ∴△A′B′C′∽△ABC ∽

A′

D B

编号： SX1309037 主备人：王成鹏 研讨时间： 审核人： 田中平 1 新授课 良朋中学九年级数学导学案（§4.4两个三角形相似的判定（1））

班级 小组 姓名 【学习目标】

1．掌握三角形相似判定的预备定理.

2．掌握三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似，并能运用。 【学习重点】三角形相似的判定定理。

【学习难点】三角形相似判定的预备定理的证明.

【基础部分】

1.到目前为止，证明两个三角形相似的唯一依据是什么？

AE2.如图，在⊿ABC中，DE∥BC，⊿ADE与⊿ABC相似吗？(分三种情况) A（1）D,E分别在AB,AC边上；

BCD（2）D,E分别在AB,AC的延长线上 E

DEC（3）D,E分别在AB,AC的反向延长线上 BB

我们得到判定三角形相似的预备定理：_______________________________________. 练一练： A(1)如图，DE∥BC, DF∥AC,找出图中的相似三角形。 EDE

C(2)如图，已知EF∥CD∥AB，写出图中的相似三角形

27．2．1相似三角形的判定（二）

〔教学目标〕

知识技能：

1.初步掌握“三边成比例两个三角形相似”以及“两边 且夹角 的两个三角形相似”的判定方法．能够用来解决简单的问题．

过程和方法：

2.经历两个三角形相似的探索过程。

情感态度和价值观：

3.通过画图、度量类比、分析归纳等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．

教学重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似

教学难点：三角形相似的条件归纳、证明；会准确地判定三角形是否相似．

教学过程

【预习交流】

（一）.复习巩固：

(1).一般三角形全等有哪些判定方法？ ．．．．．

(2) .我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ ．．．．．

(3) .如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应

边的关系？

（二）.自主探究：

思考一：类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相

似呢？

探究一.任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，

度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？

B1

思考二.类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过

【章节训练】第27章 相似-8

一、选择题（共15小题） 1．（2011?惠山区模拟）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（ ）

A． 2.5AB B．3 AB 3.5AB C． D．4 AB 2．（2012?深圳二模）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1面积为S1，△B3D2C2

面积为S2，…，△Bn+1DnCn面积为Sn，则Sn等于（ ）

A． B． C． D． 3．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③AC?BE=12；④3BF=4AC．其中结论正确的个数有（ ）

A． 1个 C． 3个 D．4 个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E、F，使DE=AD，DF=BD；BF分别交CD，CE于H、G点，连接DG，下列结论：①∠GDH=∠GHD；②△GDH为正三角形；③EG=

相似三角形的应用教案设计

主备人：梁静

章节 教 学 目 标 教学 重点 难点 知识目标 初中数学九年级（上）§24.3第五节 1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。 2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 1、培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方 法去分析、解决实际问题的能力。 2、通过开放的设计题来发展学生的思维。 1、引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。 2、面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。 数学建模。 能力目标 教学重点 教学难点 一、 教学流程： 流程 一、 创 设 情 景 激 发 兴 趣 二、 授 人 以 鱼 抽 象 模 型， 内容呈现 师生活动 师：出示图片，娓娓讲述。 生：观察图片，听教师讲述。 意图设计 ⒈ 通过图片的展示及教师的娓娓讲述一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引牢了。 2、 选择学生熟知的生活情景引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望。 给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德CEA┏D┏B 给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德CEA

相似三角形与位似图形-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

相似三角形与位似图形

一、知识要点：

1、相似多边形

（1）相似多边形：各角对应________，各边对应________的两个图形叫做相似多边形。

（2）相似比：相似多边形_________的比叫做相似比。

（3）相似多边形的性质：周长比等于__________，面积比等于__________，而相似比等于面积比的__________.

2.位似图形

如果两个图形不仅是__________，而且每组对应点所在直线都经过

__________，那么这样的两个图形叫做位似图形，点P叫做__________，这时相似比又称为__________。

注意：位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。

3.相似三角形

（1）定义：三角对应__________，三边对应__________，的两个三角形叫做相似三角形。

（2）性质：①相似三角形对应角__________，对应边__________。

②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于__________。

③相似三角形面积的比等于__________。

（3）判定：①_______________

第22章 课题《22.3相似三角形的性质（2）》 --性质定理的应用 第______周 星期_____ 第_____节 2017_____月_____日 编案教师：甘 教 学 目 标 教学重点 教学难点 执教教师： 教学课时： 1 节 知识与技能 使学生能运用相似三角形的性质解决的实际问题，巩固相似三角形性质。 1．通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。 过程与方法 2．通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。 情感与价值观 通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。 运用相似三角形的性质解决简单的实际问题。 如何将实际问题转化为相似三角形的性质问题 教学过程 教学环节 教学内容 1．相似三角形的性质定理的内容是什么？ 2．练一练： （1）已知：△ABC∽△A′B′C′ ，BC=3.6cm，BC =6cm， AE是△ABC的一条中线，AE=2.4cm, 则△A′B′C′中对应中线A′E′的长是 一. 温故知新 （