第14章整式的乘法与因式分解

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第04讲 整式的乘法与因式分解

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第四讲 整式的乘法与因式分解

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1.了解:因式分解的定义,提公因式法. 2.掌握:幂的运算性质,整式乘法法则,乘法公式,因式分解 的方法. 3.能:运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.

一、幂的运算性质

am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).

【即时应用】a7 1.计算:a4·a3=__. a6 2.计算:(a2)3=__.

-a3b6 3.计算:(-ab2)3= _____.

二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘:把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘:利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘:先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.

4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积

14章 - 整式的乘法与因式分解单元练习题

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整式的乘除与因式分解单元练习题

一、计算: (1)7x2y?2xy (2)(?a2b)2?b

(3)(2m?5)(2m?5) (4)

(5)(?a?5b)?(?3ab2)

(7) (y?x)2

二、因式分解 (1)2x3y?xy

3m?(m3?5m2?1)(x?3)(x?2)

2)x(a?b)?y(a?b)

1

(6) (

(3)m(n?3)?4(3?n) (5) ?m (7) 4x

三、已知a?b?a?4b?4

22 (4)4a2?9b2

2n4?16n2

(6) ?3ax2?6axy?3ay2

2?4xy?y2

1?0,求a2?b2的值. 4 2

第04讲 整式的乘法与因式分解

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第四讲 整式的乘法与因式分解

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1.了解:因式分解的定义,提公因式法. 2.掌握:幂的运算性质,整式乘法法则,乘法公式,因式分解 的方法. 3.能:运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.

一、幂的运算性质

am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).

【即时应用】a7 1.计算:a4·a3=__. a6 2.计算:(a2)3=__.

-a3b6 3.计算:(-ab2)3= _____.

二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘:把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘:利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘:先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.

4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积

整式乘法与因式分解单元备课

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第十五章整式的乘除与因式分解单元备课

一、教科书内容和课程学习目标

(一)本章知识结构框图

(二)教科书内容

本章共包括4节15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式本节分为两个小节,分别介绍平方差公式与完全平方公式。 15.3 整式的除法 15.4 因式分解

(三)课程学习目标

通过本章教学要求达到以下的教学目标:

1.使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质,能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则,并运用它们进行运算。

2.使学生会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式),了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算。

3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算,并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

4.使学生理解因式分解的意义,并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算,掌握提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步骤;能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

二、本章教学建议

1.强调重要数学思想方法的渗透

2.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容

三、本章教学中几个值得关注的问题

整式的乘法与因式分解的练习题

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初中数学

整式的乘除与因式分解

一、选择题:

1、下列运算中,正确的是( )

A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.(x³)²= x5 2、下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )

23322

(A)(3 x)(3 x) 9 x (B)m n (m n)(m mn n) (C)(y 1)(y 3) (3 y)(y 1)2

(D)4yz 2yz z 2y(2z yz) z 3、下列各式是完全平方式的是(

x2

x

1

A、4 B、1 4x2

C、a2

ab b2

D、x2

2x 1

4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )

22(A)a ( b) (B)5m2 20mn22

(C) x y (D) x2

9

5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( ) A. –3 B. 3 C. 0 D. 1

6、一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2

,则这个正方形的边长为(A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm

整式的乘法与因式分解知识点总结

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优能个性化辅导 --整式乘除与因式分解

整式乘除与因式分解

一.知识点 (重点)

1.幂的运算性质:

a m ·a n =a m +n (m 、n 为正整数)

同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

例:(-2a )2(-3a 2)3

2.()n m a = a mn (m 、n 为正整数)

幂的乘方,底数不变,指数相乘.

例: (-a 5)5

3.

()n n n b a ab = (n 为正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积.

例:(-a 2b )3

练习:

(1)222z y yz ? (2))4()2(232xy y x -? (3)22253)(63

1

ac c b a b a -??

4.n m a a ÷= a m -n (a ≠0,m 、n 都是正整数,且m >n )

同底数幂相除,底数不变,指数相减.

练习:(1)(a b )5÷(a b )2 (2)(-a )7÷(-a )5 (3) (-b ) 5÷(-b )2

5.零指数幂的概念:

a 0=1 (a ≠0)

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l .

例:若1)32(0=-b a 成立,则b a ,满足什么条件?

6.负指

整式的乘法与因式分解单元测试题

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八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷

全卷共120分,考试时间:120分钟

一、选择题(每小题3分,共30分) 1.计算下列各式结果等于x4的是( ) ?7?A.x+x B.x?x???3?2

2

20032?3?????7?201 C.x3+x D.x4?x

2.计算125n?5m等于 ( )

A.5m?n B.53n?m C.125n?3m D.625m?n 3.x2?ax?9是一个完全平方式,a的值是

A. 6 B. -6 C. ±6 D. 9 4.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )

A.a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2 B.x2﹣xy2﹣1=xy(x﹣y)﹣1 C.(x+2y)(x﹣2y)=x2﹣4y2 D.ax+ay+a=a(x+y) 5.下列运算正确的是( )

623222A.x6?x2?x12 B.x?x?x C.(x2)3?x5 D.x?x?2x

6.下列各式的因式分解正确的是( ) (A)x2-xy+y2=(x-y)2 (B)-a2+b2=(a-b)(a+

第15章《整式的乘除与因式分解》易错题

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《整式的乘除因式分解》易错题分析

班级: 姓名:

整式的乘除

3

2

5

例1、(﹣a)(﹣a)(﹣a)=( )

1010

A、a B、﹣a

3030

C、a D、﹣a 考点:同底数幂的乘法。

分析:根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加求解即可.

点评:本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解,符号的运算是容易出错的地方.

314161

例2、已知a=81,b=27,c=9,则a,b,c的大小关系是( ) A、a>b>c B、a>c>b C、a<b<c D、b>c>a 考点:幂的乘方与积的乘方。

分析:先把81,27,9转化为底数为3的幂,再根据幂的的乘方,底数不变,指数相乘化简.然后根据指数的大小即可比较大小.

点评:变形为同底数幂的形式,再比较大小,可使计算简便. 例3、下列四个算式中正确的算式有( )

①(a)=a=a;②[(b)]=b=b;③[(﹣x)]=(﹣x)=x;④(﹣y)=y. A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 考点:幂的乘方与积的乘方。

mnmn

分析:根据幂的乘方,底数不变指数相乘的性质计算即可.(a)=a. 点评:本题考查了幂的乘方的运算法则.应注意运算过程中的符号. 例4、(2004?

第9章整式乘法与因式分解单元综合试卷(B)含答案1

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第9章 整式乘法与因式分解 综合测试卷(B)

一、选择题。(每题3分,共21分) 1.8a3b3(?2ab)3等于 ( )

A.0 B.?16a6b6 C.?64a6b6 D.?16a4b6 2.下列分解因式正确的是 ( )

A.?a?a3??a(1?a)2 B.2a?4b?2?2(a?2b) C.a2?4?(a?2)2 D. a2?2a?1?(a?1)2

3.一个长方体的高为x cm,长是高的3倍少4 cm,宽是高的2倍,则这个长方体的体积是( ) A.

1(3x?4)2xx?3x3?4x2 B.(3x?4)2xx?6x2?8x2 2 C.(3x?4)2xx?6x3?8x2 D.2x(3x?4)?6x2?8x

224.将代数式x?6x?2化成(x?p)?q的形式为 ( )

A.(x?3)2?11 B.(x?3)2?7 C.(x?3)2?11

第15章整式的乘除与因式分解小结与复习

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第十五章 整式的乘除与因式分解小结与复习

【学习目标】:1.记住整式乘除的计算法则;平方差公式和完全平方公式;掌握因式分解的方法和则。2.会运用法则进行整式的乘除运算,会对一个多项式分解因式。3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识。 【学习重点】 记住公式及法则。

【学习难点】 会运用法则进行整式乘除运算,会对一个多项式进行因式分解。 一、 选择题(每小题5分,共25分) 1、些列计算中正确的是( )

A、a2+b3=2a5 B、a4÷a=a4 C、a2·a4=a8 D、(-a2)3=-a6 2、(x-a)(x2+ax+a2)的计算结果是( )

A、x3+2ax2-a3 B、x3-a3 C、x3+2ax-a3 D、x2+2ax2+2a2-a3

3、若x2是一个正整数的平方,则比x大1 的整数的平方是( ) A、x2+1 B、x+1 C、x2+2x+1 D、x2-2x+1

R S A D 4、下列分解因式正确的是( )

A、x3-x=x(x2-1) B、m2+m-6=(m+3)(m-2) C、 (a+4)(a-4)=a2-16 D、x2+y2=(