第14章整式的乘法与因式分解

第四讲 整式的乘法与因式分解

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1.了解：因式分解的定义，提公因式法. 2.掌握：幂的运算性质，整式乘法法则，乘法公式，因式分解 的方法. 3.能：运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.

一、幂的运算性质

am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).

【即时应用】a7 1.计算：a4·a3=__. a6 2.计算：(a2)3=__.

-a3b6 3.计算：(-ab2)3= _____.

二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘：把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘：利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.

4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积

整式的乘除与因式分解单元练习题

一、计算： （1）7x2y?2xy （2）(?a2b)2?b

（3）(2m?5)(2m?5) (4)

（5）(?a?5b)?(?3ab2)

(7) (y?x)2

二、因式分解 （1）2x3y?xy

3m?(m3?5m2?1)(x?3)(x?2)

2）x(a?b)?y(a?b)

1

(6) （

（3）m(n?3)?4(3?n) (5) ?m (7) 4x

三、已知a?b?a?4b?4

22 （4）4a2?9b2

2n4?16n2

(6) ?3ax2?6axy?3ay2

2?4xy?y2

1?0,求a2?b2的值． 4 2

第四讲 整式的乘法与因式分解

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1.了解：因式分解的定义，提公因式法. 2.掌握：幂的运算性质，整式乘法法则，乘法公式，因式分解 的方法. 3.能：运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.

一、幂的运算性质

am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).

【即时应用】a7 1.计算：a4·a3=__. a6 2.计算：(a2)3=__.

-a3b6 3.计算：(-ab2)3= _____.

二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘：把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘：利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.

4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积

第十五章整式的乘除与因式分解单元备课

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图

（二）教科书内容

本章共包括4节15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。 15.3 整式的除法 15.4 因式分解

（三）课程学习目标

通过本章教学要求达到以下的教学目标：

1.使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2.使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

4.使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

二、本章教学建议

1.强调重要数学思想方法的渗透

2.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容

三、本章教学中几个值得关注的问题

初中数学

整式的乘除与因式分解

一、选择题：

1、下列运算中，正确的是( )

A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.（x³）²= x5 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）

23322

（A）(3 x)(3 x) 9 x （B）m n (m n)(m mn n) （C）(y 1)(y 3) (3 y)(y 1)2

（D）4yz 2yz z 2y(2z yz) z 3、下列各式是完全平方式的是（

）

x2

x

1

A、4 B、1 4x2

C、a2

ab b2

D、x2

2x 1

4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

22（A）a ( b) （B）5m2 20mn22

（C） x y （D） x2

9

5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1

6、一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2

，则这个正方形的边长为（A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm

优能个性化辅导 --整式乘除与因式分解

整式乘除与因式分解

一．知识点 （重点）

1．幂的运算性质：

a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

例：(－2a )2(－3a 2)3

2．()n m a ＝ a mn （m 、n 为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

例： (－a 5)5

3．

()n n n b a ab = （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积．

例：(－a 2b )3

练习：

（1）222z y yz ? （2）)4()2(232xy y x -? （3）22253)(63

1

ac c b a b a -??

4．n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

练习：（1）（a b ）5÷（a b ）2 （2）（-a ）7÷（-a ）5 （3） (-b ) 5÷(-b )2

5．零指数幂的概念：

a 0＝1 （a ≠0）

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．

例：若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？

6．负指

八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷

全卷共120分，考试时间：120分钟

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算下列各式结果等于x4的是（ ） ?7?A．x+x B．x?x???3?2

2

20032?3?????7?201 C．x3+x D．x4?x

2．计算125n?5m等于 ( )

A．5m?n B．53n?m C．125n?3m D．625m?n 3．x2?ax?9是一个完全平方式，a的值是

A. 6 B. -6 C. ±6 D. 9 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1 C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2 D．ax+ay+a=a（x+y） 5．下列运算正确的是（ ）

623222A．x6?x2?x12 B．x?x?x C．(x2)3?x5 D．x?x?2x

6．下列各式的因式分解正确的是（ ） (A)x2－xy＋y2＝(x－y)2 (B)－a2＋b2＝(a－b)(a＋

《整式的乘除因式分解》易错题分析

班级： 姓名：

整式的乘除

3

2

5

例1、（﹣a）（﹣a）（﹣a）=（ ）

1010

A、a B、﹣a

3030

C、a D、﹣a 考点：同底数幂的乘法。

分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可．

点评：本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解，符号的运算是容易出错的地方．

314161

例2、已知a=81，b=27，c=9，则a，b，c的大小关系是（ ） A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、a＜b＜c D、b＞c＞a 考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．

点评：变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便． 例3、下列四个算式中正确的算式有（ ）

①（a）=a=a；②[（b）]=b=b；③[（﹣x）]=（﹣x）=x；④（﹣y）=y． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 考点：幂的乘方与积的乘方。

mnmn

分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质计算即可．（a）=a． 点评：本题考查了幂的乘方的运算法则．应注意运算过程中的符号． 例4、（2004?

第9章 整式乘法与因式分解 综合测试卷(B)

一、选择题。(每题3分，共21分) 1．8a3b3(?2ab)3等于 ( )

A．0 B．?16a6b6 C．?64a6b6 D．?16a4b6 2．下列分解因式正确的是 ( )

A．?a?a3??a(1?a)2 B．2a?4b?2?2(a?2b) C．a2?4?(a?2)2 D． a2?2a?1?(a?1)2

3．一个长方体的高为x cm，长是高的3倍少4 cm，宽是高的2倍，则这个长方体的体积是( ) A．

1(3x?4)2xx?3x3?4x2 B．(3x?4)2xx?6x2?8x2 2 C．(3x?4)2xx?6x3?8x2 D．2x(3x?4)?6x2?8x

224．将代数式x?6x?2化成(x?p)?q的形式为 ( )

A．(x?3)2?11 B．(x?3)2?7 C．(x?3)2?11

第十五章 整式的乘除与因式分解小结与复习

【学习目标】：1.记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则。2.会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式。3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识。 【学习重点】 记住公式及法则。

【学习难点】 会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解。 一、 选择题（每小题5分，共25分） 1、些列计算中正确的是（ ）

A、a2+b3=2a5 B、a4÷a=a4 C、a2·a4=a8 D、(-a2)3=-a6 2、（x-a）(x2+ax+a2)的计算结果是（ ）

A、x3+2ax2-a3 B、x3-a3 C、x3+2ax-a3 D、x2+2ax2+2a2-a3

3、若x2是一个正整数的平方，则比x大1 的整数的平方是（ ） A、x2+1 B、x+1 C、x2+2x+1 D、x2-2x+1

R S A D 4、下列分解因式正确的是（ ）

A、x3-x=x(x2-1) B、m2+m-6=(m+3)(m-2) C、 (a+4)(a-4)=a2-16 D、x2+y2=(