高中数学知识点全总结数列

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如 ：集合A?x|y?lgx，B?y|y?lgx，C?(x,y)|y?lgx，A、B、C??????中元素各表示什么？

. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 2

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

2 如 ：集合A?x|x?2x?3?0，B?x|ax?1???1?3?? 若 B?A，则实数a的值构成的集合为 （ 答：，?10，）?? 3. 注意下列性质：

（ 1）集合a，a，??，a的所有子集的个数是2；12n????n2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （

（3）德摩根定律：

CA?B?CA?CB，CA?B?CA?CB????????????UUUUUU 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如 ：已知关于x的不等式?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a2的取值范围。

ax?5x?aa·35?（∵3?M，∴?023?

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高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为 （答：???1，0，1??3??） 3. 注意下列性质： （1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律： CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB? 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式ax?5x2?a?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a 的取值范围。 （∵3?M，∴a·3?532?a?

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为 3. 注意下列性质：

（1）集合a1，a2，??，an的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律：

1? （答：???1，0，?）?3???CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?

ax?5?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a的取值范围。 x2?a 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式（∵3?M，∴

a·3?5?032?aa·5?5?025?a?5??a??1，???9，25?

高中数学知识点总结

第一章——集合与简易逻辑

集合——知识点归纳

定义：一组对象的全体形成一个集合 特征：确定性、互异性、无序性 表示法：列举法{1,2,3,?}、描述法{x|P}韦恩图

分类：有限集、无限集 数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ 关系：属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等＝ 运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；

并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};

补运算CUA＝{x|x?A且x∈U}，U为全集 性质：A?A； φ?A； 若A?B，B?C，则A?C；

A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A； A∩B＝A?A∪B＝B?A?B；

A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A； CU(A?B)＝(CUA)∩(CUB) 方法：韦恩示意图, 数轴分析 注意：① 区别∈与、与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ ③若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2-1, 所有非空真子集的个数是2?2

nn④区分集合中元素的形式：如A?{x|y?

b8c4c5089ec3d5bbfc0a748a 高考圈-让高考没有难报的志愿

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

{}

{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??????1013

3. 注意下列性质：

{}

（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==

（3）德摩根定律：

()()()()()()C C C C C C U U U U U U

A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式

的解集为，若且，求实数x

高中数学知识点总结

第一章——集合与简易逻辑

集合——知识点归纳

定义：一组对象的全体形成一个集合 特征：确定性、互异性、无序性

表示法：列举法{1,2,3,?}、描述法{x|P}韦恩图

分类：有限集、无限集

数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ 关系：属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等＝ 运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；

并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};

补运算CUA＝{x|x?A且x∈U}，U为全集 性质：A?A； φ?A； 若A?B，B?C，则A?C；

A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A； A∩B＝A?A∪B＝B?A?B；

A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A； CU(A?B)＝(CUA)∩(CUB) 方法：韦恩示意图, 数轴分析 注意：① 区别∈与、与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ

③若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2n-1, 所有非空真子集的个数是2?2 n④区分集合中元素的形式：如A?{x|y?

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

2 如：集合A?x|x?2x?3?0，B??x|ax?1?

?? 若B?A，则实数a的值构成的集合为 （答：??1，0，?） 3. 注意下列性质：

??1?3?n （1）集合a1，a2，??，an的所有子集的个数是2；

?? （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律：

CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?

ax?5?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a

x2?a 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式的取值范围。

（∵3?M，∴

a·3?5?032?aa·5?5?025?a5???a??

高中数学 必修1知识点

第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义

性质 示意图 子集 B A ? （或

)A B ?

A 中的任一元素都属

于B (1)A ?A

(2)A ?? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B)或B A

真子集

A ≠?

B （或B ≠?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A

高中数学知识点总结：双曲线

数学网整理高中数学知识点总结：包括有关函数、数列、平面解析几何、立体几何等知识点的整理。

数学网各科复习资料：

http://gaokao.xdf/list_1019_1.html

双曲线方程

1. 双曲线的第一定义：

⑴①双曲线标准方程：

一般方程：

⑵①i. 焦点在x轴上：

顶点：焦点：准线方程

渐近线方程：

或

ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：

渐近线方程：或，参数方程：

或.

②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c.

③离心率.

④准线距(两准线的距离);通径

⑤参数关系

⑥焦点半径公式：对于双曲线方程

(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)

“长加短减”原则：

构成满足

(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)

⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.

⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：

⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为

时，它的双曲线方程可设为.

例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?

解：令双曲线的方程为：，代入得.

⑹直线与双曲线的

位置关系：

数学知识点总结

引言

1.课程内容：

必修课程由5个模块组成：

必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中学生所必须学习的。

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

选修课程有4个系列：

系列1：由2个模块组成。

选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、

空间向量与立体几何。

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数

选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。

系列3：由6个专题组成。

选修3—1：数学史选讲。

选修3—2：信息安全与密码。

选修3—3：球面上的几何。