中考数学大题经典例题和答案

中考数学经典大题

1. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC

的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P. （1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ △ACB； （2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长. 2. 如图，对称轴为 的抛物线 （ ）与 轴相交于A、B两点，其中

点A的坐标为（-3，0）. （1）求点B的坐标；

（2）已知 ，C为抛物线与 轴的交点.

①若点P是抛物线上第三象限内的点，是否存在点P，使得S△POC=4S△BOC，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

②设点Q是线段AC上的动点，作QD 轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值. ③若M是 轴上方抛物线上的点，过点M作MN 轴于点N，若△MNO与△OBC相似，求M点的坐标. 3. 如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙

O的直径，且交BP于点E.

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC

还有中考数学勾股定理经典例题及答案(学生版)请自己搜

类型一：勾股定理的直接用法

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a.

思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。 解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=

(3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=

举一反三

【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? 【答案】∵∠ACD=90° AD=13, CD=12 ∴AC2 =AD2－CD2 =132－122 =25 ∴AC=5

又∵∠ABC=90°且BC=3

∴由勾股定理可得 AB2=AC2－BC2

=52－32 =16 ∴AB= 4

∴AB的长是4.

类型二：勾股定理的构造应用

数列题目精选精编

【典型例题】

（一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质

n?1{a}a?1,a?3?an?1(n?2). n1n例题1. 已知数列满足

（1）求a2,a3；

3n?1an?2. （2）证明：

2解：（1）?a1?1,?a2?3?1?4,a3?3?4?13.

n?1a?a?3nn?1（2）证明：由已知，故an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)

?a1?3

n?1?3n?23n?13n?1???3?1?an?2， 所以证得2.

例题2. 数列?an?的前n项和记为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1(n?1) （Ⅰ）求?an?的通项公式；

a?1,22b3,a3?b（Ⅱ）等差数列?bn?的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15，又a1?b成等比数列，求Tn.

解：（Ⅰ）由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1(n?2)， 两式相减得：an?1?an?2an,an?1?3an(n?2)，

又a2?2S1?1?3∴a2?3a1 故?an?是首项为1，公比为3的等比数列 ∴an?3n?1

（Ⅱ）设?bn?的公比为d，由T3?15得，可得b1?b2?b3?15，可得b2?

数列题目精选精编

【典型例题】

（一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质

n?1{a}a?1,a?3?an?1(n?2). n1n例题1. 已知数列满足

（1）求a2,a3；

3n?1an?2. （2）证明：

2解：（1）?a1?1,?a2?3?1?4,a3?3?4?13.

n?1a?a?3nn?1（2）证明：由已知，故an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)

?a1?3

n?1?3n?23n?13n?1???3?1?an?2， 所以证得2.

例题2. 数列?an?的前n项和记为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1(n?1) （Ⅰ）求?an?的通项公式；

a?1,22b3,a3?b（Ⅱ）等差数列?bn?的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15，又a1?b成等比数列，求Tn.

解：（Ⅰ）由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1(n?2)， 两式相减得：an?1?an?2an,an?1?3an(n?2)，

又a2?2S1?1?3∴a2?3a1 故?an?是首项为1，公比为3的等比数列 ∴an?3n?1

（Ⅱ）设?bn?的公比为d，由T3?15得，可得b1?b2?b3?15，可得b2?

状元坊

第1讲、依据特征作图——填空压轴（讲义）

1. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在线段AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形

对角线上的A′处，则AP的长为_____________．

ADADBC

2. 已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边AC上，将边OA

CB沿OD折叠，点A的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3，则点A′的坐标为____________．

yACyACyACOBx

OBx

3. 如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=7，点E为DC上一动点，△ADE沿AE折叠，点D落在矩形

ABCD内一点D′处，若△BCD′为等腰三角形，则DE的长为______________．

OBxDCDCDCA

4. 在矩形ABCD中，AB=6，AD=23，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，将△AEF

沿直线EF折叠，点A的对应点为A′，当E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长为 ________________．

BABABDFCDCAEBA

E1

B状元坊

5. 如图是矩形纸片ABCD，AB=16 cm，BC=40 cm

中考英语阅读理解经典例题

一、初三英语阅读理解（含答案详细解析）

1．阅读理解

Denies Walme in Texas, USA, now 14 years old, published his best-seller Unbending Gisula eight years ago. The book is about a little whale named Gisul.

One day, Gisula did not take his mother's words and went up the beach. Then he got lost and had to learn to live by himself. The colour pictures were drawn by Denies himself. Denies published the books at the age of six He is said to be the youngest writer and picture artist.

Another surprising thing about the book is that it became a best

幂函数的概念

例1、下列结论中，正确的是( ) A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B．幂函数的图象可以出现在第四象限

1

C．当幂指数α取1,3，2时，幂函数y＝xα是增函数

D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数

解析 当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα (α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；而当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数．

答案 C

1

例2、已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x5(7＋3t－2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，求实数t的值．

p

分析 关于幂函数y＝xα (α∈R，α≠0)的奇偶性问题，设q (|p|、|q|互质)，

pp

当q为偶数时，p必为奇数，y＝xq是非奇非偶函数；当q是奇数时，y＝xq的奇偶性与p的值相对应．

解 ∵f(x)是幂函数，∴t3－t＋1＝1， ∴t＝－1,1或0.

7

当t＝0时，f(x)＝x5是奇函数；

2

当t＝－1时，f(x)＝x5是偶函数；

828

当t＝1时，f

第二章作业

2-1 下表为某高速公路观测交通量，试计算： （1）小时交通量；（2）5min高峰流率；（3）15min高峰流率；（4）15min高峰小时系数。

解：（1）小时交通量=201+…+195=2493 (2) 5min高峰流率=232×12=2784

（3）15min高峰流率=(232+219+220) ×4=2684 （4）15min高峰小时系数=2493/2684=92.88%S

2-2 对长为100m的路段进行现场观测，获得如下表 的数据，试求平均行驶时间t，区间平均车速，时间平均车速。

解：（1）时间平均车速：v??vni?75?...?67.9?72.16

16（2）区间平均车速：v?L11?nvi?nL?72 t?i[例]某公路需要进行拓宽改造，经调查预测在规划年内平均日交通量为50000辆/天（小汽

车），设计小时系数K=17.86x-1.3-0.082，x为设计小时时位（x取30），取一条车道的设计能力为1500辆/小时（小汽车），试问该车道需修几车道？ 解：1、设计小时交通量系数：k?17.86?30?1.3?0.086?0.13 2、设计小时交通量DHV?50000?13/100?6500 3、车道数：n?取n=

作业一 一、求一个任意边长的矩形面积。 #include void main() {int w,h,sum;

scanf(\sum=w*h;

printf(\}

二、求一个任意半径的圆的面积及周长。 #define PI 3.14159 #include void main() {float r,area,c; scanf(\area=PI*r*r; c=2*PI*r;

printf(\}??

三、已知：w=5, y=4, z=2, 求表达式：w*y/z的值，并输出。 ##include void main() { int w,y,z,r;

w=5; y=4; z=2; r=w*y/z;

printf(\}

作业二 一、从键盘上输入三个数，求出其中的最大值，并输出。 #include void main() {int a,b,c,max;

scanf(\max=a;

if(max

printf(\}??

。

二、求sin300+sin600+cos300+cos600之和。（注意：30*3.14159/180）

#include #define PI 3.14159 #include void ma

指数函数

1．指数函数的定义：

函数)1

(≠

>

=a

a

a

y x且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R

2.指数函数的图象和性质：

在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y=

x

?

?

?

?

?

2

1

，y=x

10，y=

x

?

?

?

?

?

10

1

的图象. 我们观察y=x2，y=

x

?

?

?

?

?

2

1

，y=x

10，y=

x

?

?

?

?

?

10

1

图象特征，就可以得到)1

(≠

>

=a

a

a

y x且的图象和性质。

a>1 0<a<1

图

象

6

5

4

3

2

1

-1

-4-2246

1

6

5

4

3

2

1

-1

-4-2246

1

性

质

(1)定义域：R

（2）值域：（0，+∞）

（3）过点（0，1），即x=0时，y=1

（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数

指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨．

1．比较大小

例1已知函数2

()

f x x bx c

=-+满足(1)(1)

f x f x

+=-，且(0)3

f=，则()x

f b与

()x f c 的大小关系是_____．

分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内．

解：∵(1)(1)f