计算方法作业1的答案

第一章 数值计算基本常识

一.填空题

1. 用四舍五入得到的近似数0.628，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。

2. 用四舍五入得到的近似数0.586，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。

3. 用四舍五入得到的近似数0.69，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限是__________。

4. 用四舍五入得到的近似数0.7960，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限 是__________。

5. 设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有____位有效数字。

6. 设x*=0.231是真值x=0.229的近似值，则x*有_____位有效数字。

7. 设x*=0.23是真值x=0.229的近似值，则x*有_____位有效数字。

8. 设x=2.3149541?，取5位有效数字，则所得的近似值x*=_____。

9. 设x=2.3149541?，取4位有效数字，则所得的近似值x*=_____。

10. 若近似数0.1100有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。

11. 若近似数7

一、 选择题(本题5个小题,每题2分,共10分)

1．若r 1.000000有4个有效数字，则s πr2 3.141593具有( )位有效数字

B. 3 C. 5 D.7 A. 1

2．已知f(0) y0,f(1) y1,f(2) y2, 现已得f(x)的Lagrange插值多项式为x2 2x 3，则f(x)的Newton插值多项式为( )

A. x2 2x B. x2 2x 1 C. x2 2x 2 D. x2 2x 3

3．设 23 A 25 ，则A的用 范数定义的条件数Cond (A)=( )

A. 4 B. 14 C. 42 D. 56

4．用Euler折线法解初值问题 y x y，取步长h 0.1，算得y(0.2) ( )

y(0) 1

B. 1.10 C. A. 1 .00 1.21 D. 1.22

5．在某实验过程中对(x, y)的三次观测结果为：(-1, 1)、(0, 2)和(1, 9)，则y关于x的拟合直线为 ()

A. y x 1 B. y 3x 1 C. y 4x 4 D. y 3x 4

二、 填空题(本题5个小题,每小题3分，共15分

一、 选择题(本题5个小题,每题2分,共10分)

1．若r 1.000000有4个有效数字，则s πr2 3.141593具有( )位有效数字

B. 3 C. 5 D.7 A. 1

2．已知f(0) y0,f(1) y1,f(2) y2, 现已得f(x)的Lagrange插值多项式为x2 2x 3，则f(x)的Newton插值多项式为( )

A. x2 2x B. x2 2x 1 C. x2 2x 2 D. x2 2x 3

3．设 23 A 25 ，则A的用 范数定义的条件数Cond (A)=( )

A. 4 B. 14 C. 42 D. 56

4．用Euler折线法解初值问题 y x y，取步长h 0.1，算得y(0.2) ( )

y(0) 1

B. 1.10 C. A. 1 .00 1.21 D. 1.22

5．在某实验过程中对(x, y)的三次观测结果为：(-1, 1)、(0, 2)和(1, 9)，则y关于x的拟合直线为 ()

A. y x 1 B. y 3x 1 C. y 4x 4 D. y 3x 4

二、 填空题(本题5个小题,每小题3分，共15分

《计算方法》课程 No.1

专业名称： 所在学院： 导师姓名： 姓 名： 学 号：

完成时间： 作业成绩： 任课教师签字：

第一次作业：

请同学们完成下列作业（提交时间：2013.10.25）

1. 已知x1 1.03 0.01，x2 0.45 0.01，试求用公式y x1 生的绝对误差和相对误差。

解 e(x1) 0.01，e(x2) 0.01，

2

1x2

e计算y时产2

y1x2 y

2x1， e，故绝对误差为

x22 x1

e(y) d(y)

y y

e(x1) e(x2) x1 x2

2.06 0.01 0.5 e0.45 0.01 0.0284416

相对误差为er(y)

2. 建立积分In 解 由

e(y)dy0.0284416

0.015415 20.45yy1.03 0.5 e

10

xn

dxn 0,1, ,20的递推关系式，并研究它的误差传递。 x 5

In 5In 1

和

1xn 5xn 11

dx xn 1dx 005 xn1

《计算方法》练习题一

一、填空题

1．??3.14159?的近似值3.1428，准确数位是（ ）。 2．满足f(a)?c,f(b)?d的插值余项R(x)?（ ）。 3．设{Pk(x)}为勒让德多项式，则(P2(x),P2(x))?（ ）。 4．乘幂法是求实方阵（ ）特征值与特征向量的迭代法。 5．欧拉法的绝对稳定实区间是（ ）。

6．e?2.71828?具有3位有效数字的近似值是（ ）。 7．用辛卜生公式计算积分

dx。 ?01?x?（ ）

1(k?1)(k?1)k?1) 8．设A(k?1)?(aij，则apk?（ ）。 )第k列主元为a(pk 9．已知A???51?，则A1?（ ）。 ??42?10．已知迭代法：xn?1??(xn),(n?0,1,?) 收敛，则??(x)满足条件（ ）。 二、单选题

1．已知近似数a,b,的误差限?(a),?(b)，则?(ab)?（ ）。

A．?(a)?(b) Ｂ．?(a)??(b) Ｃ．a?(a)?b?(b) Ｄ．a?(b)?b?(a)

2 2．设f(x)?x?x，则f[1,2,3]?（ ）。

Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．设Ａ＝?

Ａ．

?31?

，则化Ａ为对

《计算方法》练习题一

一、填空题

1．??3.14159?的近似值3.1428，准确数位是（ ）。 2．满足f(a)?c,f(b)?d的插值余项R(x)?（ ）。 3．设{Pk(x)}为勒让德多项式，则(P2(x),P2(x))?（ ）。 4．乘幂法是求实方阵（ ）特征值与特征向量的迭代法。 5．欧拉法的绝对稳定实区间是（ ）。

6．e?2.71828?具有3位有效数字的近似值是（ ）。 7．用辛卜生公式计算积分

dx。 ?01?x?（ ）

1(k?1)(k?1)k?1) 8．设A(k?1)?(aij，则apk?（ ）。 )第k列主元为a(pk 9．已知A???51?，则A1?（ ）。 ??42?10．已知迭代法：xn?1??(xn),(n?0,1,?) 收敛，则??(x)满足条件（ ）。 二、单选题

1．已知近似数a,b,的误差限?(a),?(b)，则?(ab)?（ ）。

A．?(a)?(b) Ｂ．?(a)??(b) Ｃ．a?(a)?b?(b) Ｄ．a?(b)?b?(a)

2 2．设f(x)?x?x，则f[1,2,3]?（ ）。

Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．设Ａ＝?

Ａ．

?31?

，则化Ａ为对

《计算方法》大作业

一、构造次数不超过三次的多项式P3（X），使满足：

P3（0）= 1;P3（1）=0；

P3′（0）=P3′（1）=0。 （10分） 解：求解这种带有导数的多项式逼近，我们考虑埃尔米特（Hermite）插值法。 采用构造差值基函数的方法，设 P3(x)?h0(x)*1?h1(x)*0?H0(x)*0?H1(x)*0?h（0x）上式中，h0,h1,H0,H1均为插值基函数， 其中h0(x)?(a?b(x?0))*(=0。求得，a=1，b=2； 所以综上P3(x)?2x3?3x2?1 x?121;P3（1）=0；P3′（0）=P3′（1）)，代入P3（0）= 0?1 二、设f(xi)=i(i=0,1,2),构造二次式p2(x)，使满足：

p2(xi)=f(xi)(i=0,1,2) （10分） 解：本题没有明确给出xi的取值，为便于计算，我们取xi=i（i=0,1,2）。 ?依据公式P（x）??（?n2i?0nk?i,k?0nk?i,k?0(x?xk)(xi?xk) f(xi)）化

北京科技大学 冶金与生态工程学院 冶金工程

冶研1201班s20120273

2012级研究生 《计算方法》作业

姓名：

学号： s20120273 专业： 冶金工程 学院： 冶金与生态工程学院 成绩：__________________ 任课教师：数理学院 丁军

2012年11月20日

18811349978 1

北京科技大学 冶金与生态工程学院 冶金工程

实验一 牛顿下山法

实验目的

1. 掌握牛顿下山法求解方程根的推导原理。 2. 理解牛顿下山法的具体算法与相应程序的编写。 实验内容

采用牛顿下山法求方程2x3-5x-17=0在2附近的一个根。 实验实现：

1、算法：

xk?1?xk??f(xk)下山因子从??1开始，逐次将?减半进行试算，直到能使下

f?(xk)降条件f(xk?1)?f(xk)成立为止。再将得到的xk?1循环求得方程根近似值。

2、程序编写代码如下：

function z=f(x) z=2*x^3-5*x-17;

function z=df(x) z=6*x^2-5;

3、运行过程及结果：

实验体会：

牛顿

北京科技大学 冶金与生态工程学院 冶金工程

冶研1201班s20120273

2012级研究生 《计算方法》作业

姓名：

学号： s20120273 专业： 冶金工程 学院： 冶金与生态工程学院 成绩：__________________ 任课教师：数理学院 丁军

2012年11月20日

18811349978 1

北京科技大学 冶金与生态工程学院 冶金工程

实验一 牛顿下山法

实验目的

1. 掌握牛顿下山法求解方程根的推导原理。 2. 理解牛顿下山法的具体算法与相应程序的编写。 实验内容

采用牛顿下山法求方程2x3-5x-17=0在2附近的一个根。 实验实现：

1、算法：

xk?1?xk??f(xk)下山因子从??1开始，逐次将?减半进行试算，直到能使下

f?(xk)降条件f(xk?1)?f(xk)成立为止。再将得到的xk?1循环求得方程根近似值。

2、程序编写代码如下：

function z=f(x) z=2*x^3-5*x-17;

function z=df(x) z=6*x^2-5;

3、运行过程及结果：

实验体会：

牛顿

清洁验证残留限度的计算

根据GMP实施指南和相关要求，我们控制原料药（乙酰螺旋霉素）残留限度的计算依据如下：

计算方法：10ppm法、日剂量的千分之一、下批批量的0.1%（基于低毒性原料的杂质限度标准）

1、10ppm法：乙酰螺旋霉素批量为260kg，因残留物浓度最高为10*10-6，即10mg/kg，则残留物总量最大为：260*10*10-6=2600mg。则设备内表面残留物允许的限度为：

2600g?1000?100cm2?10%（保险系数）?70%（取样回收率） 残留限量A? 289.7m?10000＝20.31㎎/100㎝2

残留限度定为：20.31㎎/100㎝2/25ml=0.8124mg/ml

2、日剂量的千分之一：由于原料药生产清洁后用于生产药用辅料（醋酸钠），其为无活性物质，因此暂无法用此公式计算。

3、下批批量的0.1%（基于低毒性原料的杂质限度标准）

原料药（乙酰螺旋霉素）的最小批产量为260㎏，下批批量的0.1%，则乙酰螺旋霉素最大残留物为260g。

擦拭测试：擦拭面积以10㎝×10㎝的区域计 残留限量A?260g?1000?100cm2?10%（保险系数）?70%（取样回收率） 289.7m?10