rmq算法

RMQ

RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n)，返回数列A中下标在i,j里的最小(大）值，也就是说，RMQ问题是指求区间最值的问题。 简介

主要方法及复杂度如下：

1、朴素（即搜索），O(n)-O(qn) online。 2、线段树，O(n)-O(qlogn) online。

3、ST（实质是动态规划），O(nlogn)-O(q) online。

ST算法（Sparse Table），以求最大值为例，设d[i,j]表示[i,i+2^j-1]这个区间内的最大值，那么在询问到[a,b]区间的最大值时答案就是max(d[a,k], d[b-2^k+1,k])，其中k是满足2^k<=b-a+1(即长度)的最大的k,即k=[ln(b-a+1)/ln(2)]。

d的求法可以用动态规划，d[i,j]=max(d[i,j-1],d[i+2^(j-1),j-1])。 4、RMQ标准算法：先规约成LCA（Lowest Common Ancestor），再规约成约束RMQ，O(n)-O(q) online。

首先根据原数列，建立笛卡尔树，从而将问题在线性时间内规约为LCA问题。LCA问题可以在线性时间内规约为约束RMQ，也就是数列中任意两个相邻的数的差都是+1或-1的RMQ问题。约束RMQ有O(n)-O(1)的在线解法，故整个算法的时间

【RMQ&LCA】Cartesian Tree（笛卡尔树）

Time Limit:1000MS Memory Limit:65536K

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Description

笛卡尔树（tree.pas/c/cpp）

【问题描述】

让我们考虑一种特殊的二叉查找树，叫做笛卡尔树。回想一下，二叉查找树是有根有序的二叉树，这样，对于它的每一个节点x满足以下条件：在它的左子树的每个节点的数值小于x的数值，它的右子树的每个节点的数值大于x的数值。也就是说，如果我们用L(x)表示结点x的左子树，用R(x)表示结点x右子树，用kx表示该结点x的数值，那么对每个结点x我们有 如果y ∈ L(x)，那么ky < kx 如果z ∈ R(x)，那么kz > kx

若一棵二叉查找树被称为笛卡尔树，那么它的每一个结点x除了主要数值kx外还有一个附加数值ax，且这个数值符合堆的条件，即 如果y是x的父亲，那么ay < ax

因此，一棵笛卡尔树是一棵有根有序的二叉树，这样，它的每个节点拥有两个数值(k , a)和满足上述的三个条件。

给出一系列点，构建出它们的笛卡尔树，或检测构建出它们的笛卡

实验一、直线生成算法

DDA画线算法

一 .名称：DDA画线算法； 二 . 算法分析：

1.设直线两端点为:P1(x1,y1)及 P0(x0,y0),

k??yy1?y0??xx1?x02.则直线斜率 3.则直线方程为

yi?kxi?B4.当 k<1 , x每增加1，y 最多增加1(或增加小于1)。

yi?1?kxi?1?B?k?xi??x??B?kxi?B?k?x yi?1?yi?k?xlet?x?1yi?1?yi?k yi

5.当 k>1 ,y每增加1,x 最多增加1 (或增加小于1) 。

?k?1?

yi+1 xi xi+1 yByB?yxi?1?i?1??i??kkkkklet?y?1xi?1?xi?1k

?k?1?三．算法实现：

void CHuayahuaView::OnDda() //DDA画直线 {

ReleaseDC(pdc1);

// TODO: Add your command handler code here CDC* pdc1 = GetDC(); int color = RGB(255,0,0); int x1=10,y1=20,x2=200,y2=200; double k=(y2-y1)*1.0/(x2-x1);/

启发式搜索：启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。这样可以省略大量无畏的搜索路径，提到了效率。在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。采用了不同的估价可以有不同的效果。

估价函数：从当前节点移动到目标节点的预估费用；这个估计就是启发式的。在寻路问题和迷宫问题中，我们通常用曼哈顿（manhattan）估价函数（下文有介绍）预估费用。

A*算法与BFS：可以这样说，BFS是A*算法的一个特例。对于一个BFS算法，从当前节点扩展出来的每一个节点（如果没有被访问过的话）都要放进队列进行进一步扩展。也就是说BFS的估计函数h永远等于0，没有一点启发式的信息，可以认为BFS是“最烂的”A*算法。 选取最小估价：如果学过数据结构的话，应该可以知道，对于每次都要选取最小估价的节点，应该用到最小优先级队列（也叫最小二叉堆）。在C++的STL里有现成的数据结构priority_queue，可以直接使用。当然不要忘了重载自定义节点的比较操作符。

A*算法的特点：A*算法在理论上是时间最优的，但是也有缺点：它的空间增长是指数级别的。 IDA*算法：这种算法被称为迭代加深A*算法，可以有效的解决A*

20120531102129加密算法之BLOWFISH算法加密算法之BLOWFISH算法加密算法之BLOWFISH算法

加密算法之BLOWFISH算法加密算法之BLOWFISH算法

加密信息
　　BlowFish算法用来加密64Bit长度的字符串。
　　BlowFish算法使用两个“盒”——ungignedlongpbox[18]和unsignedlongsbox[4,256]。
　　BlowFish算法中，有一个核心加密函数:BF_En(后文详细介绍）。该函数输入64位信息，运算后，以64位密文的形式输出。用BlowFish算法加密信息，需要两个过程：
　　1.密钥预处理
　　2.信息加密
　　分别说明如下：
　　密钥预处理：
　　BlowFish算法的源密钥——pbox和sbox是固定的。我们要加密一个信息，需要自己选择一个key，用这个key对pbox和sbox进行变换，得到下一步信息加密所要用的key_pbox和key_sbox。具体的变化算法如下：
　　1)用sbox填充key_sbox
　　2)用自己选择的key8个一组地去异或pbox，用异或的结果填充key_pbox。key可以循环使用。
　　比如说：选的key是"abcdefghi

1. (2011豫南九校四联)

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是

4，则判断框中应填入的条件是（ D ） 5A．i?6 B． i?6 C．i?5 D． i?5

2．（2011

北京丰台区期末）

*开始 程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a1，a2，?，an，其中n?N且a?2,n?1 输出a n?2010．那么数列{an}的通项公式为（A）

A．an?2?3n?1 C．an?3n?1

4. （2011

B．an?3n?1 D．an?n?n?1a?3a 开始 输入x 1(3n2?n) 2北京西城区期末）

n?2010 是 否 结束 否 11 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间[,]

42内，则输入的实数x的取值范围是(B) （A）(??,?2] （B）[?2,?1] （C）[?1,2] （D）[2,??) 13．（2011

x?[?2,2] 是 f(x)?2 f(x)?2x 输出 f(x)结束 福州期末）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方

由明文→密文（加密），接收方由 密文→明文（解密），已知加密规则

如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收

#include #include typedef struct Spare { int SA; int size; }spare;

void init(spare *S,int count) { cout<<\请顺序输入存储区的起始地址和内存大小\ for(int i=0;i>S[i].SA>>S[i].size ; } }

void sort(spare *s,int count) { spare min; for(int i=0;i

void FF(spare *s,int count) {

int i=1,Jsize,j=0; char c='Y';

cout<<\请输入您想分配的作业\ while(c=='Y' ) { cout<<\作业\的大小\ cin>>Jsize; for(j;j=Jsize) {

s[j].size-=Jsize; cout<<\该作业分配成功,起始地址为:\ s[j].SA +=Jsize; break;

} } if(j==count)cout<<\未找到合适的内存,作业分配失败\ cout<<\还有作业要分配吗?,有Y,没有N\ cin>>c; i++; } }

void main() {

int count;

cout<<\请

解析算法练习题

1. 编写VB程序完成计算F?1?111??的值。 4!7!10!2. 根据以下迭代公式编写VB程序求?的近似值。

3. 角谷猜想。对任意一个大于1的正整数n，进行如下运算：若n是奇数时，n的值替换

为3n+1，若n是偶数时，n的值替换为n/2；重复以上运算，n最终变为1。编写一个VB程序输出验算过程。

枚举算法练习题

1.“玫瑰花数”是指一个4位整数，其各个位数字的4次方和恰好等于该数本身，例如，1634

4444是一玫瑰花数， 1634?1?6?3?4。编写VB程序输出所有的玫瑰花数。

2.孔雀开屏数。如果一个n位整数k的各位数字之和的n次幂等于k本身，则这个数k称为孔雀开屏数。如三位数512=(5+1+2)，512就是一个三位的孔雀开屏数。编写VB程序输出二～五位数中的所有孔雀开屏数。

3

3. 孪生素数。孪生素数是指两个相邻奇数且都是素数，如3，5；11、13；它们是最近的素

数，就像孪生兄弟一样。输出100以内的所有孪生素数。

4. 方程x+y+z=n有几组正整数解？

（提高篇）方程x+y+z≤n有几组正整数解？

1966年，Berlekamp利用迭代算法译BCH码，避免了矩阵的逆计算，从而大大加快了译码速度。1969年，J.L.Massey从序列综合的角度重新推导了该算法，给出了迭代译码算法与序列的最短移位寄存器综合之间的关系。我们称这一算法为Berlekamp-Massey算法(BM算法)。

在介绍RS码的BM算法之前，我们需要介绍一下RS码的伴随式译码算法： 设 发送码字多项式为C(x)?cN?1xN?1?...?c1x?c0，

ll错误个数为t的错误图样多项式为E(x)?etxt?...?e1x1， 其中xi称为错误位置数，该位置的错误值是ei。 接收序列多项式R(x)?C(x)?E(x)?rN?1x则伴随式Sj?R(?m0?j?1N?1l?...?r1x?r0

)?E(?m0?j?1)j?1,2,...,D?1

?et(?t)lm0?j?1?...?e1(?l1)m0?j?1

l伴随式仅取决于传输过程中发生的错误图样，而与编码数据无关。令?i?Xi (i=1,2,..,t) 则Sj?etXtm0?j?1?...?e1X1m0?j?1j?1,2,...,D?1

我们希望从这D-1个方程求出2t(?D?1)个未知数ei、X

《算法和算法的描述》教学设计

广东省佛山市南海区第一中学 郭小喜

一、教材分析：

本节课是高中信息技术选修模块一《算法与程序设计》第一章第二节的内容，主要是一些概念和理论，而算法的概念和理论都太抽象，讲起来非常的枯燥乏味，那么就要把这些抽象的东西变得通俗易懂，使学生能轻松而又愉快的接受并理解。

二、学生分析：

在数学中已学过程序设计模块，对算法有一定的初步基础，学习了结构语言的三种结构，并能编写一些较简单的程序。但是学生对结构的掌握并不是很熟练，他们对编程存在一定的畏惧情绪。 三、教学目标：

1．知识技能：

（1）理解算法的概念；

（2）能初步利用算法解决简单的问题。 2．情感领域：

培养学生的理论联系实际能力和动手操作能力。

3．能力发展：

培养学生自我探索信息，高效获取信息、分析评价信息、处理运用信息、表达呈现信息的能力，通过作品的制作、反思和评价，进一步提高其信息素养。

引导学生对编程的兴趣，理解算法的概念和如何科学合理的选择和设计算法，激发学生的编程兴趣，为程序设计打好基础。 四、教学重点：

1、算法的概念 2、算法的描述 3、算法的设计 五、教学难点：

1、算法的选择。 六、教学手段：

与学生进行互动探讨式教学,以趣味智力题激发学生