动量守恒的几个经典模型
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动量守恒经典练习
知识点一:动量守恒定律 1、定律成立的条件
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零;
⑵系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计;
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统动量守恒。
2、应用动量守恒定律的基本思路
1.明确研究对象和力的作用时间,即要明确要对哪个系统,对哪个过程应用动量守恒定律。 2.分析系统所受外力、内力,判定系统动量是否守恒。
3.分析系统初、末状态各质点的速度,明确系统初、末状态的动量。 4.规定正方向,列方程。
适用范围:高速、低速、宏观、微观。注意:牛顿第二定律只适用于宏观、低速运动。
例题分析
例1:有N个人,每人的质量均为m,站在质量为M的静止在光滑水平地面上的平板车上,他们从平板车的后端以相对于车身为u的水平速度向后跳下,车就朝前方向运动,求: (1)如果所有的人同时跳下,平板车获得的速度多大? (2)如果一次只跳一个人,平板车获得的速度多大? 解答:
(1) 他们同时跳下,则
nm(u-v)-Mv=0,
nm∴v=u
M?nm(2) 他们相继跳下,则
0=[M+(n-1)m]v1+m(v1-u);
[M+(n-1)
2、动量守恒定律的应用(二) 人船模型 板块模型
动量守恒定律的应用(二) 人船模型 板块模型
例1、 质量为m的人站在质量为M,长为L的静止小船的 右端,小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端 时,船左端离岸多远?
针对练习1、如图所示,总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中,欲使人能沿着绳安全着地,人下方的绳至少应为多长?
例2、在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一水平恒力F拉B , A、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力 F .撤去力 F 后, A、B两物体的情况是
A. 在任意时刻, A、B两物体的加速度大小相等 B. 弹簧伸长到最长时, A、B的动量相等 C. 弹簧恢复原长时, A、B的动量相等 D. 弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小
针对练习2、如图所示,位于光滑水平桌面上质量相等的小滑块 P 和 Q 都可以看作质点,Q 于轻弹簧相连,设 Q 静止,P 以某一初速度向 Q 运动,并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于 A. P的初动能 B. P的初动能的1/2 C. P的初动能的1/3
角动量及其守恒
第七讲 角动量及其守恒
1、力矩
表述 由点到力的作用点的矢径r与力F的矢量积称为力F对点O的力矩,即
???M?r?F
注释:
⑴ 力矩是描述物体间相互作用的物理量.力矩不仅与力的大小有关,而且与力的方向及作用点的相对位置有关,相同的力,若作用点不同,产生的力矩也不同,所以,提到力矩时,必须指明是相对哪个点而言的.
⑵力矩是矢量,其大小为,式中,?为r与力F方向M?Frsin??FdM O S d r m F 间(小于180o)的夹角,d到点O力矢量的延长线
?的距离,称作力臂,显然,若力的作用线通过参考点,力臂为零,则力矩为零.
⑶力矩的方向由右手旋法则确定,即将右手的四个手指由矢量r沿小于180
图1.2.1 o转至力F的方向,此时伸出的指向,即是力矩的方向,如图1.2.1所示,力矩M垂直于r和F构成的平面。
2、冲量矩和角动量(动量矩)
冲量矩 力对某定点的力矩M与力矩作用的微小时间间隔dt的乘积,称为力矩M在时间dt内的冲量矩,而在t1到t2的一段时间内的冲
角动量及其守恒
第七讲 角动量及其守恒
1、力矩
表述 由点到力的作用点的矢径r与力F的矢量积称为力F对点O的力矩,即
???M?r?F
注释:
⑴ 力矩是描述物体间相互作用的物理量.力矩不仅与力的大小有关,而且与力的方向及作用点的相对位置有关,相同的力,若作用点不同,产生的力矩也不同,所以,提到力矩时,必须指明是相对哪个点而言的.
⑵力矩是矢量,其大小为,式中,?为r与力F方向M?Frsin??FdM O S d r m F 间(小于180o)的夹角,d到点O力矢量的延长线
?的距离,称作力臂,显然,若力的作用线通过参考点,力臂为零,则力矩为零.
⑶力矩的方向由右手旋法则确定,即将右手的四个手指由矢量r沿小于180
图1.2.1 o转至力F的方向,此时伸出的指向,即是力矩的方向,如图1.2.1所示,力矩M垂直于r和F构成的平面。
2、冲量矩和角动量(动量矩)
冲量矩 力对某定点的力矩M与力矩作用的微小时间间隔dt的乘积,称为力矩M在时间dt内的冲量矩,而在t1到t2的一段时间内的冲
动量-动量守恒定律的应用
动量守恒定律的应用
要点一 相对运动问题
即学即用
1.人类发射的总质量为M的航天器正离开太阳系向银河系中心飞去,设此时航天器相对太阳中心离去的速度大小为v,受到的太阳引力可忽略,航天器上的火箭发动机每次点火的工作时间都很短,每次工作喷出的气体质量都为m,相对飞船的速度大小都为u,且喷气方向与航天器运动方向相反,试求:火箭发动机工作3次后航天器获得的相对太阳系的速度. 1答案 v+(1?1?)mu
MM?mM?2m要点二 多物体系统的动量守恒
即学即用
2.如图所示,mA=1 kg,mB=4 kg,小物块mC=1 kg,ab、dc段均光滑,且dc段足够长;物体A、B上表面粗糙,最初均处于静止.小物块C静止在a点,已知ab长度L=16 m,现给小物块C一个水平向右的瞬间冲量I0=6 N·s.
(1)当C滑上A后,若刚好在A的右边缘与A具有共同的速度v1(此时还未与B相碰),求v1的大小.
(2)A、C共同运动一段时间后与B相碰,若已知碰后A被反弹回来,速度大小为0.2 m/s,C最后和B保持相对静止,求B、C最终具有的共同速度v2. 答案 (1)3 m/s (2)1.24 m/s
题型1 “人船模型”问题
【例1】如图所示,小
动量守恒定理应用之滑块、子弹打木块模型
浅析动量守恒定理应用的几种模型
动量守恒定律中常常涉及这样几种模型:人船模型,子弹打木块模型,滑块模型,弹簧模型等
1人船模型:是利用平均动量守恒求解的一类问题。在解题时要画出个物体的位移关系草图,找出物体间的位移关系。
【例1】质量为M的小船长为L浮在静水中。开始时质量为m的人站在船头,人和船均处于静止状态。若此人从船头走到船尾,不计水的阻力,则船将前进的距离为
A、mL/(m+M) B、ML/(m+M) C、mL/(M-m) D、ML/(M-m)
【解析】以人和船组成的系统为研究对象,由于人从船头走向船尾,系统在水平方向上不受外力作用,所以水平方向动量守恒,人起步前人和船均静止系统的总动量为零。以河岸为参考系有0=MV船→岸+mV人→岸人走船走人停船停。整个过程中,每一时刻系统都满足动量守恒定律,位移x=V平均t,所以0=ML船→岸+mL人→岸,根据位移关系可知L=L船→岸+L人→岸,解得L船→岸= mL/(m+M) 【答案】A
人船模型往往会涉及速度,在解决物体时一定要分析清楚是相对哪一个参考系,如果给出的速度不是同一参考系,则必须化为同一参考系。 2.子弹打木块模型:此类问题以系统为研究对象,水平方向满足动量守恒条件,但
高中物理动量守恒定律人船模型
智尊教育内部专用
人船模型
“人船模型”,不仅是动量守恒问题中典型的物理模型,也是最重要的力学综合模型之一.对“人船模型”及其典型变形的研究,将直接影响着力学过程的发生,发展和变化,在将直接影响着力学过程的分析思路,通过类比和等效方法,可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。
1、“人船模型” 质量为M的船停在静止的水面上,船长为L,一质量为m的人,由船头走到船尾,若不计水的阻力,则整个过程人和船相对于
m
水面移动的距离?
L
L
M M 说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关,与运动情况无关。该模型适用的条件:一个原来处于静止状态的系统,且在系统发生相对运动的过程中,至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
变形1:质量为M的气球下挂着长为L的绳梯,一质量为m的人站在绳梯的下端,人和气球静止在空中,现人从绳梯的下端往上爬到顶端时,人和气球相对于地面移动的距离?
智尊教育内部专用
变形2:如图所示,质量为M的
1圆弧轨道静止于光滑水平面上,轨道半径为R,今把质量4为m的小球自轨道左测最高处静止释放,小球滑至最低点时,求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离? m
M
动量守恒定律应用之子弹木块模型
子弹暴力引发的唯美瞬间
子弹木块模型: 子弹木块模型:1、子弹瞬间穿透物体 、 2、子弹留在物体内部 、 3、类子弹木块模型 、
【类子弹木块模型】 类子弹木块模型】V0V0
图一V0 A B
图二
图三
图四
共同点: 共同点:两物体会相互作用一段时间
(一)、以图一中模型为例研究: )、以图一中模型为例研究: 以图一中模型为例研究V0
分别对M、 受力分析 受力分析: 分别对 、m受力分析: Nf = µ mg
N’f ' = f = µ mg
m mg
M
mg Mg
1、力与运动过程分析:(选V0方向为正方向) 、力与运动过程分析:(选 方向为正方向) :(物体m 物体 所受合外力 加速度 运动情况 最终状态 M、m的位移关系 、 的位移关系 M、m的时间关系 、 的时间关系 木板M 木板F合 = f ' = f = µ mgaM = F合 µ mg = M M
F合 = f = µ mgF µ mg am = 合 = = µ g m m
匀减速直线运动 匀加速直线运动(1)若木板无限长: M、m一定达到共同速度 )若木板无限长: 、 一定达到共同速度 (2)若木板长为 0: M、m不一定达
应用动量守恒定律研究人船模型问题
应用动量守恒定律研究人船模型问题
应用动量守恒定律研究人船模型问题
分宜中学 卢海波
动量守衡定律是自然界最重要最普遍的归律之一,利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化的关系,省去了具体细节的讨论,为我们解决力学问题提供了一种简捷的方法和思路。
人船模型问题是一种很常见的题形,在研究过程当中,如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题,会给我们带来意想不到的效果。
[例1] 如图1所示,静水面上停有一小船,船长L = 3米,质量M = 120千克,一人从船头走到船尾,人的质量m = 60千克。那么,船移动的距离为多少?(水的阻力可以忽略不计)
过程分析 当人从船头走到船尾,通过脚与船发生了作用(也可以认为走动过程就是人与船发生间歇性碰撞的过程)。选取人和船为研究对象,由于不计水的阻力,所以系统在水平方向上动量守恒。
解:设人从船头走到船尾,船对地的就离为S,则人对地移
动了L - S,根据动量守恒定律可得
M S/t - m (L - S)/t = 0
解得 S = ML/(M + m) = 60*3/(120 + 60) = 1米
此题虽然很简单,但所展示的物理模型很重要,如果真正掌握了此题的解法,那么,下面几道题完全可以做到同法炮
高中物理动量守恒定律人船模型
人船模型
“人船模型”,不仅是动量守恒问题中典型的物理模型,也是最重要的力学综合模型之一.对“人船模型”及其典型变形的研究,将直接影响着力学过程的发生,发展和变化,在将直接影响着力学过程的分析思路,通过类比和等效方法,可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。
1、“人船模型” 质量为M的船停在静止的水面上,船长为L,一质量为m的人,由船头走到船尾,若不计水的阻力,则整个过程人和船相对于
m
水面移动的距离?
L
L
M M 说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关,与运动情况无关。该模型适用的条件:一个原来处于静止状态的系统,且在系统发生相对运动的过程中,至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
变形1:质量为M的气球下挂着长为L的绳梯,一质量为m的人站在绳梯的下端,人和气球静止在空中,现人从绳梯的下端往上爬到顶端时,人和气球相对于地面移动的距离?
变形2:如图所示,质量为M的
1圆弧轨道静止于光滑水平面上,轨道半径为R,今把质量4为m的小球自轨道左测最高处静止释放,小球滑至最低点时,求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离? m
M
x y
“人船模型”的应用
① 等效思想”