高二数学圆锥曲线典型例题

每天一有时间就写，吃饭的时候就边吃边看高考题，这种疯狂为一件事而努力的感觉真的很好！

今天先发辅导书开头部分的一小节，只是其中的一点点内容，不过其他部分也都是这种形式，其他的就不发了，主要是让大家看下这种形式好不好。

这本辅导书不是一个练习册，而是高中数学解题指导，我个人认为可以将其作为一个“字典”，里面涵盖了绝大部分常见题目的解决办法。

普通的辅导书对于题目只是枯燥套话性质的分析，但这本书的分析（也就是【黑夜语】以及答案解析中穿插的评论）却是我一个字一个字的心血，比如说答案是这么做的，那为什么想到这么做？别的辅导书没有讲，而我重点讲为什么这么做！

由于题量太大的话意义也不大，所以决定只选用10、11年高考题目，对于核心考点（比如圆锥曲线、数列等解答题），会选90%以上的题目，也就是说近两年基本所有该类高考题都会选中（除非某道题意义实在不大才不选），对于不是特别核心的知识，就会选40%-60%左右的题目。里面会著名是哪年哪地的考题，并且题号不变，这样大家可以根据其题号来大致明白此题的难度。（毕竟最后两道题往往是压轴题，前面的题难度会小一点。）

我有自信，如果能将这本书反复看个七八遍，对于里面的每一种情况都熟练到信手拈来的地步，对于里面的【黑夜

9.1 椭 圆

典例精析

题型一 求椭圆的标准方程

45

【例1】已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和

325

，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程. 3

x23y23x2y2

【解析】故所求方程为＋＝1或＋＝1.

510105

【点拨】(1)在求椭圆的标准方程时，常用待定系数法，但是当焦点所在坐标轴不确定时，需要考虑两种情形，有时也可设椭圆的统一方程形式：mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)；(2)在求椭圆中的a、b、c时，经常用到椭圆的定义及解三角形的知识.

【变式训练1】已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上.小明从曲线C1，C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(x，y).由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上，也不在抛物线C2上.小明的记录如下：

x2y2

据此，可推断椭圆C1的方程为 . ＋＝1.

126题型二 椭圆的几何性质的运用

【例2】已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°. (1)求椭圆离心率的范围；

(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关. 1

【解析】(1)e的取

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2008年高考数学曲线方程及圆锥曲线典型例题解析

一．知识要点

1．曲线方程

（1）求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下： 步 骤 1、“建”：建立坐标系；“设”：设动点坐标。 含 义 建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标。 说 明 (1) 所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点。 (2) 没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系。 2、现(限)：由限制条写出适合条件P的点M这是求曲线方程的重要一步，应仔细分析件，列出几何等式。 的集合P={M|P(M)} 题意，使写出的条件简明正确。 3、“代”：代换 4、“化”：化简 5、证明 用坐标法表示条件常常用到一些公式。 P(M)，列出方程f(x,y)=0 化方程f(x,y)=0为最简形式。 证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 要注意同解变形。 化简的过程若是方程的同解变形，可以不要证明，变形过程中产生不增根或失根，应在所得方程中删去或补上(即要注意方程变量的取值范围)。 这五个步骤(不包括证明)可浓缩为五字“口诀”：建设现(限)代化” （2）求曲线方程的常见方法： 直接法：

圆锥曲线复习复习一——几何性质 待定系数法 复习二——标准方程 定义法 相关点法复习三——综合圆锥弦长问题

点差法

图形 定义|MF1|+ |MF2|=2a(2a>F1F2)

||MF1|-|MF2||=2a(2a<F1F2)

|MF|=d

标准方程 顶点焦点

| MF | e(0 e 1) d

| MF | e(e 1) d

对称性轴 离心率 渐近线e c a

准线

b y x a a2 x c

圆锥曲线几何性质简单应用x 2 sin y 2 sin 2 例题1: ( 在第四象限)表示什么曲线x2 y2 1, 若m 4,求焦点坐标 例题2: 已知 m 4 m 4x2 y2 x2 y2 已知双曲线 1( p, q 0)与椭圆 1(m n 0) 例题3: p q m n 有相同焦点，求()p、q、m、n的关系； 1 (2)若P是它们的交点，求 | PF1 | | PF2 |

x2 y2 若椭圆 2 2 1(a b 0)上一点P到两焦点的连线 例题4: a b 互相垂直，求e的取值范围。 x2 y2 点P在椭圆 1F1,F2为焦点若 F1 P

高二数学训练题：圆锥曲线（二）

安徽省浮山中学 方龙祥

一、选择题：

2?????x21、已知椭圆C：?y?1的右焦点为F，右准线为l，点A?l，线段AF交椭圆C于B，若FA?F3B2，

则|AF|等于（ ）

A．2

B．2

2

????

2

C．3 D．3

x22、若直线mx＋ny＝4和圆O：x＋y＝4没有交点，则过（m、n）的直线与椭圆个数（ ）

w_wwk#s5_uo*m9?y24?1 的交点

A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个

3、设斜率为2的直线l过抛物线y2?ax(a?0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）

（A）y2?4x 4、过双曲线

xa22

22（B）y2?8x （C）y2??4x （D）y2??8x

?yb?1(a?0,b?0)的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线

????1????的交点分别为B,C。若AB?BC，则双曲线的离心率是（ ）

2A. 3 B. 2 C. 10 D. 5 25、已知两点A(?1,0),B(1,0),且点C(x,y)

常德市一中

高二数学备课组

1.解析几何的主要内容：

通过坐标用代数方法来研究几何图形的 一个数学分科，其中圆锥曲线作为研究曲线和 方程的典型问题，成了解几的主要内容。 2.本章的重点：①圆锥曲线的标准方程及简单几何性质。 ②以圆锥曲线为载体，综合考查正确理解 概念，严谨的逻辑推理，正确迅速的计算能力 运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力

高考要求： 1.掌握椭圆定义、标准方程和椭圆的简单几 何性质，了解椭圆的参数方程。 2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的 简单几何性质。 3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的 简单几何性质。 4.能够根据具体条件利用各种不同的工具画 椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实 际问题中初步应用。 5.结合所学内容，进一步加强对运动变化和 对立统一等观点的认识。

练习： y2 (-1,0) 1.抛物线 x 的焦点坐标是____ 47 y 2 2 x 1 2.抛物线 y 3x 的准线方程为___ 12

3.已知点A(-2,0)、B(3,0),动点P(x,y) 2 抛物线 满足 PA PB x ,则点P的轨迹是_____

x y 4.已知双曲线 2 2 1 的左、

成都七中2013级《圆锥曲线》单元测试（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分. 1.抛物线y2 x的焦点坐标为（ ）

A.(0,) B.(0, ) C.(,0) D.( ,0)

4

4

4

4

1

1

1

1

2. 已知双曲线

x

2

4

y

2

m

1的离心率e (1,2)，则m的取值范围是 （ ）

A ( 12,0) B ( ,0) C ( 3,0) D ( 60, 12)

3.已知△ABC的顶点B,C在椭圆

x

2

3

顶点A y 1上，

2是椭圆的一个焦点，且椭

圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )

3 B. 6 C. 43 D. 12 4.已知方程

x

2

3 k

y

2

2 k

1表示椭圆,则k的取值范围( )

A.k 3 B. 3 k 2 C.k 2 D.k 3 5. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若

△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A

23

33

22

32

高二数学同步测试：圆锥曲线综合

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

x2y2x2y231．椭圆2?2?1 (a>b>0)离心率为,则双曲线2?2?1的离心率为 （ ）

2abab52A． B．5 C． D．5

43242．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为

（ ） A．x2?8y B．x2??8y C．x2?16y D．x2??16y

1

3．圆的方程是(x－cos?)2+(y－sin?)2= ,当?从0变化到2?时，动圆所扫过的面积是 （ ）

222)? 224．若过原点的直线与圆x+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）

A．22? B．? C．(1?2)? D．(1?A．y?3x B．y??3x C．y?3x 3D．y??3x 3x2y25．椭圆??1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|

123是|PF2|的

高二数学圆锥曲线基础练习题（一）

一、选择题：

1．抛物线y2 4x的焦点坐标为

（ ）

A．(0,1) B．(1,0) C． (0,2) D．(2,0)

2．双曲线mx2 y2 1的虚轴长是实轴长的2倍，则m （ ）

A．

1

B． 4 4

C．4 D．

1 4

（ ）

x2y2

1的一个焦点到渐近线距离为 3．双曲线

916

A．6

B．5

C．4

D．3

x22

4．已知△ABC的顶点B、Cy＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC

3

边上，则△ABC的周长是

（ ）

A．3 B．6 C．43 D．12

（ ）

x2y2

1，长轴在y轴上. 若焦距为4，则m等于 10 mm 2

A．4 B．5 C．7 D．8

5．已知椭圆

x2y2

1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x y 0. 设 6．已知P是双曲线2

a9

F1、F2分别为双曲线的左、右焦点. 若PF

轨迹方程经典例题

一、轨迹为圆的例题：

1、 必修2课本P124B组2：长为2a的线段的两个端点在x轴和y轴上移动，求线段AB的中点M的轨迹方程：

必修2课本P124B组：已知M与两个定点（0,0），A（3,0）的距离之比为

1，求点M的轨迹方程;（一般地：必修2课2本P144B组2：已知点M(x,y)与两个定点M1,M2的距离之比为一个常数m；讨论点M(x,y)的轨迹方程（分m=1，与m?1进行讨论）

2、 必修2课本P122例5：线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆

BMA(x?1)2?y2?1上运动，求AB的中点M的轨迹。

（2013新课标2卷文20）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23。 （1）求圆心的P的轨迹方程；

（2）若P点到直线y?x的距离为

2，求圆P的方程。 2

如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.

解：设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|.又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR