七年级下册数学三元一次方程组视频

三元一次方程组

要点感知 解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数,将解三元一次方程组转化为解__________,进而再转化为解__________.消元的基本方法仍然是__________法和__________法. 预习练习1-1 如果x-y=-5,z-y=11,那么z-x=__________.

?x?y?3,?1-2 方程组?y?z?1,的解为__________.

?y?2x?4?

知识点 三元一次方程组

?2x?y?3z?1,?1.解方程组?3x?y?7z?2,若要使运算简便，消元的方法应选取( )

?5x?y?3z?3.? A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对

?x?y??1,?2.方程组?x?z?0,的解是( )

?y?z?1??x??1?x?1?x?0?x??1???? A.?y?1 B.?y?0 C.?y?1 D.?y?0

?z?0?z??1?z??1?z?1????3.若方程组??x?y?5,的解满足方程x+y+a=0，则a的值为( )

2x?y

1.4 三元一次方程组

三元一次方年级 七年级 学科 数学 主题 程 课型 新授课 课时 1 时间 主备教师 1．了解三元一次方程组的概念； 教学目标 2．掌握用代入法和加减法解三元一次方程组． 教学 掌握用代入法和加减法解三元一次方程组． 重、难点 导学方法 启发式教学、小组合作学习 导学步骤 回顾旧知， 引出新课 合作探究 探究点一：三元一次方程组的解法 【类型一】 一般方程组的求解 5x＋3y＝25①，?? 解方程组：?2x＋7y－3z＝19②， ??3x＋2y－z＝18③.解析：先用加减消元法把方程②、③中z消去，得到一个关于x，y的二元一次方程，然后和方程①联立得方程组，求出x、y，再将x、y的值代入③求出z的值． 解：③×3－②得：7x－y＝35，变形后，代入①得：5x＋3(7x－35)＝25，解得x＝5；把x＝5代入①得：25＋3y＝25，y＝0；把x＝5，y＝0代入②得：2×5－3z＝19，解得z＝－3.原方程组引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要 学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性 体现教师的主导作用 学以致用， 设导学行为（师生活动） 表示三

7.3三元一次方程组及 其解法

复习回顾代入法和加减法 1、解二元一次方程组的方法有_______________ (1)若方程组的其中一个方程的某个未知数的系 数为1或-1时，用 代入 消元比较方便。

(2)若方程组中两个方程的同一个未知数系数相 等或互为相反数时，用 加减 消元比较简单。2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路: 消元: 二元 一元

学习目标 1,了解三元一次方程组的概念； 2,会解三元一次方程组； 3,体会消元的思路。

自主探究在第一节课中，我们应用二元一次方 程组，求出了勇士队“我们的小世界杯” 足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比 赛，按同样的记分规则，共得18分。已知 勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负 的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中 胜、平、负的场数各是多少？

自主探究

这个问题可以用多种方法(算术法、 列出一元一次方程或二元一次方程组)来 解决。 小明同学提出了一个新的思路： 问题中有三个未知数，如果设这个队 在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x, y,z,又将怎样呢？

自主探究分别将已知条件直接“翻译”,列出方程， 并将它们写成方程组的形式，得 x y z

如何解三元一次方程组

教学目标

1，会用消元思想解三元一次方程组

2，巧用叠加法解三元一次方程组

3，三元一次方程组的应用，例如胜平负场次得分问题，队包工程问题.

核心：解三元一次方程组与解二元一次方程组思路一样，在于消元

3?????+??=4

例1.解方程组 ??+??+??=6

2??+3?????=12

消元的选择：

1.选择同一个未知数系数相同或互为相反数的那个未知数消元；2.选择同一个未知数系数最小公倍数最小的那个未知数消元；

2??+4??+3z=9

练习：解方程组 3???2??+5??=11

5???6??+7z=13

三元一次方程组之特殊型：

??+??+??=12

例2.解方程组 ??+2??+5??=22

??=4??

类型一：有表达式，用代入法（消??） 类型二：却某元消某元（消??）

2??+??+??=15

例3.解方程组 ??+2??+??=16

??+y+2z=17

分析：未知数的系数之和相等，可采取求和做差的方法求解（类型三）。

??+??=20练习：解方程组 ??+??=19

??+z=21

??∶??∶??=1∶2∶7例4. 解方程组

2?????+3??=21

类型四：遇比例式找关系式，遇比设元型

??

名师精编 精品教案

第八章 二元一次方程组 8.1二元一次方程组

教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.

2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

教学重点：理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点：求二元一次方程的正整数解. 教学方法指导探究，合作交流 教学资源ppt课件 教学课时2课时 教学过程：

第一课时新授课

一、问题导入

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分， 某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场 数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程x＋y＝10

2x＋y＝16 表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都 是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成

x＋y＝10

2x＋y＝16

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元

第1页，共7页 8.4 三元一次方程组的解法 练习

一、选择题

1. 解方程组{3x ?y +2z =3,

2x +y ?4z =11,7x +y ?5z =1,

要使运算简便，消元的方法为( )

A. 先消去x

B. 先消去y

C. 先消去z

D. 以上说法都不对

2. 对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求

解．那么在解三元一次方程组{2x +y +z =9

x +2y +z =8x +y +2z =7

时，下列没行实现这一转化的是( )

A. {x ?y =1y ?z =1

B. {x ?y =13x +y =11

C. {x ?z =23x +z =10

D. {y

?z =13y +z =7

3. 方程组{2x +y =3

3x ?z =7x ?y +3z =0

的解为( )

A. {x =2

y =1z =?1 B. {x =2y =?1z =1 C. {x =2y =?1z =?1 D. {x =2y =1z =1

4. 方程组{2x +y =3

3x ?z =7x ?y +3z =0

的解为( )

A. {x =2

y =1z =?1 B. {x =2y =?1z =1 C. {x =2y

1.了解三元一次方程组的含义. 2.会用代入法或加减法解三元一 次方程组. 3.掌握解三元一次方程组的思想 “消元”,即将“三元”化为 “二元”或“一元”的思想.

纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元、5 元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量 是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的 纸币各多少张？提出问题：1.题目中有几个条件？ 2.问题中有几个未知量？ 3.根据等量关系你能列出方程组吗？

(三个量关系)每张面值

×

张数

=

钱数

1元2元 5元 合 计

xy z

x 2y5z

12

22

注

1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍， 即x=4y

分析：在这个题目中，要我们 求的有三个未知数，我们自然 会想到设1元、2元、5元的纸 币分别是x张、y张、 z张，根 据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.

三元一次方程组如何定义?

x y z 12, x 2 y 5 z 22, x 4 y. 定 义

含有三个未知数特点 含未知数的项次数都是一次

含有三个未知数，并且含未知数的项的次 数是一次的方程组叫做三元一次方程组。

辨 析

判断下列方程组是不是三元一次方程组? x

第9讲 二元一次方程组的实际应用和三元一次方程组的解法

知识点1．三元一次方程组

（1）定义：含有三个未知数，每个未知数的次数都是1，像这样的方程组就叫三元一次方程组。

?x=1?xy+z=1??例如：?y+z=-1是三元一次方程组，而?y+z=2不是。

?x+y=2?x+y+z=-3??

知识点2.三元一次方程组的解法思路

解简单的三元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化成一元一次方程，“消元”的关键是选准先消去的未知数。一般原则是：

（1）消去系数最简单的未知数； （2）消去某个方程中缺少的未知数；

（3）消去系数成整数倍数关系的未知数。在“消元”过程中，必须保持每个方程至少用一次。

知识点3.三元一次方程组的解法及步骤

（1）利用代入法或加减法，把方程组里的一个方程分别与另两个方程组成两组，消去

两组中的同一个未知数，得到另外两个未知数的一个二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值： （3）求出另一个未知数的值：

?x=a?（4）写出?y=b的形式

?z=c?

知识点4.列方程（组）解应用题的一般步骤 1、审题： 2、

二元一次方程组应用题分类精析

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案． 一、倍分问题

例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？ 解：设甲原来有X元，乙原来有Y元。 X+10=3（Y-10） X-10=2（Y+10）+10

1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？ 提示：设宽为X米，长为Y米 Y-2X=10 2（X+Y）=132

2、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？

提示：设有X名学生，Y本书， 6X=Y+6

5X+5=Y X=11，Y=60

3、某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组

自主导学模式 课件

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情景导入小亮家今年1月份的天然气费和水费共60 小亮家今年1月份的天然气费和水费共60 其中天然气费比水费多20 20元 元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出 1月份小亮家的天然气费和水费分别是多少 吗？可以设小亮家1月 可以设小亮家 月 找一找， 找一找，问题中有哪些量 可以设小亮家1月份的 可以设小亮家 元 份的天然气费是x元， 份的天然气费是 月份的 关系？ 关系？ 天然气费是x元 水费是y元 天然气费是 元，水费是 元 则水费是 (60 –x : - ) . 由题意得)或(x-20)元. 由题意得： x+y=60 , ① 由题意列出一元一次方 程： -y=20 x = x-20 . x- 60- . - ②

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自主探究自学课本P16 P17页内容，完成做一做的表格. 自学课本P16—P17页内容，完成做一做的表格.。 P16 P17页内容

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