人教版小学数学统计与概率内容

扬州大学教育科学学院（２２５００９） 耿素娟［摘 要］本文主要从教材呈现的内容广度和习题两方面对人教版和苏教版教材中“统计与概率”这部分的内容进行比较，研究两版教材的差异，得出结论，帮助教师更好地理解和使用教材，提高教学质量。［关键词］人教版 苏教版 小学数学 统计与概率 内容广度 习题［中图分类号］ g623.5 ［文献标识码］ a ［文章编号］ 1007-9068（201５）08-029数学课程标准（２０１１年版）将“统计观念”改为“数据分析观念”，强调培养学生的数据分析能力。相应地，不同版本的小学数学教材对于该部分的内容呈现也存在一定的差异。本文将选取人教版和苏教版两个教材（下文简称为“人教版”和“苏教版”），对其统计与概率部分内容进行比较研究，寻找差异，了解特点，并根据比较结果给出适当建议。一、内容广度内容广度是指课程内容所涉及的范围或领域的广泛程度，通常以所包含知识点的多少来衡量。分析教材内容的广度有助于从总体上把握教材的知识结构，从宏观上进行教材比较。下表对两版教材在不同学段所包含的知识主题做了统计，便于对比。１．相同点和不同点相同点：在统计部分，两版教材都包含单式统计表、单式条形统计图和平均数的计算。平均数的计算也都安排在了

统计 可能性

1、意义：把统计数据写在一定格式的表格内，用来反映情况、 说明问题，这样的表格叫统计表。 2、特点：把相关联的数量，分门别类，依次排列，这样就可以 把数量间的关系及变化情况表示出来，便于分析比较。 3、结构：表外部分包括总标题、单位说明和制表日期；表内部 分包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 4、种类：分单式统计表、复式统计表和百分数统计表。 5、制作：1)收集整理数据，确定标题；2)根据统计的目的和 内容设计表格格式及横目、纵目的各个项目，横栏、纵栏各需几 格，每格的长度等；3)把核对过的数据填入表格中的相应栏目； 4)检查，写上日期、填表人等。

1、特征：用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少画出 长短不同的线条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。 2、优点：很容易看出各种数量的多少。 3、注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同；取一个单位 长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中 表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图 日期下面注明图例。 4、制作：1)画好横轴和纵轴 (横轴等距离安排条形的位置， 画纵轴时先一个合适的单位长 度表示一定的数量);2)画 直条，直条的宽度，长短按数

十二、概率与统计

【课标要求】 1．统计

⑴从事收集、整理、描述和分析的活动，能用计算器处理较复杂的统计数据．

⑵通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果．

⑶会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据．

⑷在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．

⑸探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．

⑹通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题． ⑺通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．

⑻根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．

⑼能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．

⑽认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题． 2．概率

⑴在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表和画树状图)计算简单事件发生的概率．

⑵通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复

随机变量及其分布

第二章 随机变量及其分布

离散型随机变量 随机变量的分布函数 连续型随机变量 随机变量函数的分布

随机变量及其分布

关于随机变量(及向量)的研究， 关于随机变量(及向量)的研究，是概率 论的中心内容．这是因为， 论的中心内容．这是因为，对于一个随机试 验，我们所关心的往往是与所研究的特定问 题有关的某个或某些量， 题有关的某个或某些量，而这些量就是随机 变量．也可以说： 变量．也可以说：随机事件是从静态的观点 来研究随机现象， 来研究随机现象，而随机变量则是一种动态 的观点， 的观点，一如数学分析中的常量与变量的区 分那样． 分那样．变量概念是高等数学有别于初等数 学的基础概念．同样， 学的基础概念．同样，概率论能从计算一些 孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系， 孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系， 其基础概念是随机变量

随机变量及其分布

例 引入适当的随机变量描述下列事件： ①将3个球随机地放入三个格子中， 事件A={有1个空格}，B={有2个空格}， C={全有球}。 ②进行5次试验，事件D={试验成功一次}， F={试验至少成功一次}，G={至多成功3次}

随机变量及其分布

随机变量的分类：

随机变量

随机变量及其分布

2.2 离散

第十三章 概率与统计

第一节 概率及其计算

题型140 古典概型

1.（2017山东理18（1））在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示. （1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率.

1.解析 （1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则

4C85P(M)?5?.

C1018题型141 几何概型

2.（2017江苏07）记函数f?x??6?x?x2的定义域为D．在区间??4,5?上随机取一个

数x，则x?D的概率是 ．

0，故D???2,3?，所以P?2.解析 由题意6?x?x…255?．故填．

95???4?93???2?3.（2017全国1卷理科2）如图所示，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正

中考数学总复习第六次检测卷--统计与概率

班级：___________姓名：___________座号：___________ 2016.4.28 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是( )

A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s甲2＝0.4，s乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定

C．“明天降雨的概率为2”表示明天有半天都在降雨

D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

2．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中，最值得关注的是( )

A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数

3．有一组数据：1，4，－3，3，4，这组数据的中位数为( ) A．－3 B．1 C．3 D．4

4．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6

5．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x

中考数学总复习第六次检测卷--统计与概率

班级：___________姓名：___________座号：___________ 2016.4.28 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是( )

A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s甲2＝0.4，s乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定

C．“明天降雨的概率为2”表示明天有半天都在降雨

D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

2．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中，最值得关注的是( )

A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数

3．有一组数据：1，4，－3，3，4，这组数据的中位数为( ) A．－3 B．1 C．3 D．4

4．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6

5．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x

.....

四川省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练

统计与概率

一、选择、填空题

1、（2018全国III卷高考）某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，P?X?4??P?X?6?，则p?（ ）

A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

2、（2017全国III卷高考）

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

2014年 2015年 2016年

根据该折线图，下列结论错误的是（） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

3、（2016全国III卷高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气

温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为

.....

四川省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练

统计与概率

一、选择、填空题

1、（2018全国III卷高考）某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，P?X?4??P?X?6?，则p?（ ）

A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

2、（2017全国III卷高考）

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

2014年 2015年 2016年

根据该折线图，下列结论错误的是（） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

3、（2016全国III卷高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气

温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为

概率与统计解答题

1、A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为

21,服用B有效的概率为. 32（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；

（Ⅱ）观察3个试验组，用?表示这3个试验组中甲类组的个数，求?的分布列和数学期望。

（Ⅰ）解：设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2； Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2

124224111111

依题意有 P(A1)=2××=, P(A2)=×=, P(B0)=×=, P(B1)=2××=,

3393392242221414144

所求的概率为p=P(B0A1)＋P(B0A2)＋P(B1A2)=×＋×＋×= ????6分

49492994

（Ⅱ） ?的可能取值为0，1，2，3，且 ?~B(3,),

9

531254521002×(4)2×5=80, ∴ P(?=0)=()=, P(?=1)=C1××()=, P(?=2)=C3992433997