蝶变导数专项训练

导数专项训练

【1】导数的几何意义及切线方程

1．已知函数f(x)?a在x?1处的导数为?2,则实数a的值是________.

x2. 曲线y=3x-x3上过点A（2,-2）的切线方程为___________________. 3. 曲线y?积是 ．

4．若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=_______. 5．已知直线y?x?2与曲线y?ln?x?a?相切,则a的值为 _______. 6. 等比数列{an}中,a1?1,a2012?9,函数f(x)?x(x?a1)(x?a2)(x?a2012)?2,则曲线

y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为_____________.

1和y?x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面x7．若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为________.

8. 若点P、Q分别在函数y=ex和函数 y=lnx的图象上,则P、Q两点间的距离的最小值是_____.

9. 已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y??x?b都不是曲线y?x3?3ax的切线,则实数a的取值范围是_________.

10. 若关于x的方

　　引导语：人丑就要多读书。

很多年前我便认识她，那时我初出茅庐，刚开始有大学女生慕名而来，其中就有她一个。

第一面我吃了一惊，想来想去，最客观的评价还是一个字：丑。农家女，矮个子，扁平脸塌鼻梁，皮肤黄黄的，最触目惊心的是一口烂牙，一说话一笑就像是在龇牙咧嘴。她眼神诚恳，我却有点儿不知所措：我能给她，什么样的建议？尤其是，她还是专科生。

这听起来是一个输在起跑线上的人生：出身寒微，挣扎出鸡窝却离枝头远得很。专科毕业的她，将来能做什么呢，文员？尤其是，爱与喜欢，往往都要以相貌打底，她有再多优点，也会被她土气甚至难看的面容全盘挡住。女孩子到底是干得好还是嫁得好？仿佛，她两者都没份。

后来没再见过面，只断断续续有联系：她专升本了；　又过两年，她留校当辅导员了；　去做讲座，事后才知道消息，说她正在那所大学读研，可惜没来参加……

不久前，我意外地在一次活动中遇见她——是她热情地喊我名字，我先没认出她来，她报出名字来，我再次吓了一跳：判若两人都不能形容她，几乎是天人之别了。娇小个子，身材保持得很好，一件香奈儿小黑裙穿得玲珑有致。她活泼了很多，大说大笑，但牙齿顺眼了，她笑着说：“前几年戴了牙箍。&rdq

阳春三月我寻访了美丽的戴村，金秋十月我又参加了美丽乡村河上亲子游。这次我们小记者和爸爸妈妈一起到河上寻找美丽。

我们来到了河上凤凰坞村，这里三面环山，风景优美，是萧山有名的千年古村”。我们沿途领略了凤坞溪的美好风光，参观了抗战纪念馆。结束后，纪念馆旁一家别致的老洋房咖啡馆吸引了我的目光，店门口有我最喜欢的吊椅和秋千，还有露天休闲吧，热情的老板娘招呼我们进店休息下，还拿出饮料招待我们。

闲聊中，我们得知老板娘是当地村民，她说现在凤凰坞村通过环境整治美化后，已经成为开门就是花园，全村都是景区了，环境变美后，村里开始引导村民发展休闲产业，走绿色经作文济之路，这个咖啡馆就是她家今年新开的，村里还给了三年免租的优惠政策。为了开好店，她专门去学习了咖啡制作工艺，变身为一名合格的咖啡师，话语间她脸上一直洋溢着自信的微笑，对店里的前景充满希望。我还注意到咖啡店里摆满了各种小盆栽和鲜花，我想老板娘一定是个爱花、爱美、爱生活的人。

村美、景美、人美！在这个丰收的季节里，我又一次寻到了一个乡村蝶变、村民蝶变的美丽故事。河上的美丽乡村建设，不仅让村容村貌变美了，更让每一个河上人都生活得更有奔头、更有幸福感。现在萧山的美丽乡村越来越多了，山水更加美丽动人，村民生

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学习《蝶变》心得体会

近日，通篇阅读了《蝶变—垦利区薄弱村整治典型案例》由散到聚、由穷到富、由乱到治、由弱到强四个篇章17个自然村的典型案例后，主要有几点体会：

一是一个村的发展基础在班子，一个团结奋进的班子是开展好村级工作的关键。比如，郝家镇黄店村在换届之前，“两委”班子不团结，凝聚力不强，党支部书记、主任存在较大分歧，极大削弱了班子工作合力，导致村里的许多工作止步不前。在20XX年村“两委”换届后，“两委”班子得到优化，村级各项工作逐步走上正规，村级集体经济不断壮大，村容村貌得到巨大改善，村民收入持续增加，实现了薄弱村居的转化提升。

二是抓好党建这个龙头，让村党支部和每一名党员都能充分发挥战斗堡垒和先锋旗帜作用。比如，董集镇刘王村突出党建引领作用，坚持把党建工作贯穿农村经济社会发展的方方面面，“党建+队伍建设”，提升了党建工作水平；“党建+便民服务”，搭建了党

导数:

1.已知函数f?x??xlnx. （1）求函数f?x?的极值点；

（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线y?f?x?相切，求直线l的方程；

（3）设函数g?x??f?x??a?x?1?，其中a?R，求函数g?x?在?1,e?上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

【答案】 解：（1）f??x??lnx?1,x＞0.……………………1分

1,f??1

而f??x?x?x,＞0?lnx+1＞0?x＞e＜0?lnx?1＜0?0＜＜e

?f?x??0,1????1,????

所以在?e?上单调递减，在?e?上单调递增.………………3分 x?1 所以e是函数f?x?的极小值点，极大值点不存在.…………………4分

（2）设切点坐标为

?x0,y0?，则y0?x0lnx0,切线的斜率为lnx0?1,

所以切线l的方程为

y?x0lnx0??lnx0?1??x?x0?.……………………5分

又切线l过点?0,?1?，所以有?1?x0lnx0??lnx0?1??0?x0?.

解得

x0?1,y0?0.

所以直线l的方程为y?x?1.………………………………………………7分

专题升级训练解答题专项训练(函数与导数)

1.已知函数f(x)=x2+(x≠0,a∈R).

(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;

(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求a的取值范围.

2.设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0).

(1)求f(x)的最小值;

(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值.

3.已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=.

(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;

(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性;

(3)当λ取何值时,方程f(x)=λ在(-1,1)上有实数解?

4.已知函数f(x)=ln(x-1)+(a∈R).

(1)求f(x)的单调区间;

(2)如果当x>1,且x≠2时,恒成立,求实数a的取值范围.

5.已知函数f(x)满足f(x)=f'(1)e x-1-f(0)x+x2.

(1)求f(x)的解析式及单调区间;

(2)若f(x)≥x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.

6.(2013·浙江,理22)已知a∈R,函数f(x)=x3-3x2+3ax-3a+3.

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

导数:

1.已知函数f?x??xlnx. （1）求函数f?x?的极值点；

（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线y?f?x?相切，求直线l的方程；

（3）设函数g?x??f?x??a?x?1?，其中a?R，求函数g?x?在?1,e?上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

【答案】 解：（1）f??x??lnx?1,x＞0.……………………1分

1,f??1

而f??x?x?x,＞0?lnx+1＞0?x＞e＜0?lnx?1＜0?0＜＜e

?f?x??0,1????1,????

所以在?e?上单调递减，在?e?上单调递增.………………3分 x?1 所以e是函数f?x?的极小值点，极大值点不存在.…………………4分

（2）设切点坐标为

?x0,y0?，则y0?x0lnx0,切线的斜率为lnx0?1,

所以切线l的方程为

y?x0lnx0??lnx0?1??x?x0?.……………………5分

又切线l过点?0,?1?，所以有?1?x0lnx0??lnx0?1??0?x0?.

解得

x0?1,y0?0.

所以直线l的方程为y?x?1.………………………………………………7分

82题突破高中数学导数

已知函数f(x)?x?alnx,其中a为常数，且a??1.（Ⅰ）当a??1时，求f(x)在[e,e]（e=2.718 28…）上的值域；（Ⅱ）若f(x)?e?1对任意x?[e,e]恒成立,求实数a的取值范围.2. 已知函数

22x?2y?0垂直，求a的值； （II）求函数

．（Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；（Ⅱ）当a?0时，若对?x??0,3?有f(x)?4恒成立，求f(x)?x3?6ax2?9a2x（a?R）

实数a的取值范围．4．已知函数f(x)?1x3?ax2?(a2?1)x?b(a,b?R). （I）若x=1为

31f(x)?alnx?,a?R. （I）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线

xf(x)的单调区间； （III）当a=1，且x?2时，证明：f(x?1)?2x?5.3. 已知

f(x)的极值点，求a的值； （II）若y?f(x)的

图象在点（1，f（i）求f(x)在区间[-2，4]上的最大值；（ii）求函数G(x)?[f'(x)?(m?2)x?m]e?x(m?R)(1)）处的切线方程为x?y?3?0，

f(x)?lnx?a .x的单调区间5．已知函数 （I）当a<0时，求函数

f(x)的单调

数学变式训练 激活学生思维

松江二中（集团）初级中学 刘艳杰

《上海市中小学数学课程标准》中指出：“数学素养是人们通过数学教育以及自身的实践和认识活动，所获得的数学基础知识、基本技能、数学思想和观念，以及由此形成的数学思维品质和解决问题能力的总和。数学课程及其教学，不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生理解数学的社会价值，领略数学文化的内涵，体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思维品质，促使学生的数学素养得到全面提高。”可见，培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重要目标。如何培养学生良好的数学思维呢?经过教学实践发现，合理利用变式训练能有效激活学生数学思维。

那么，什么是数学变式训练呢？所谓数学变式训练,即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式,以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化,使其条件或结论的形式或内容发生变化,而本质特征却不变.也就是所谓“万变不离其宗”.

变式训练是提高学生的发散思维能力,化归、迁移思维能力和思维灵活性的有效方法之一.数学教学改革专家顾泠沅创立的青浦四条经验中,其中一条“组织好课堂层次序列,进行变式教学”,就强调了变式训练的重要

一、函数与极限 导数 导数的应用

一、填空题

x a

(1) 设a为非零常数，则lim . x x a x 2a (2) 设lim 8，则a . x x a

1,|x| 1,

(3) 设函数f(x) ，则f[f(x)] .

0,|x| 1,

(4) 已知当x 0时，(1 ax) 1与cosx 1是等价无穷小，则常数a (5) 若f(t) limt(1 )

x

x

x

1

23

1x

2tx

，则f (t)

123

(6) 已知当x 0时，(1 ax) 1与cosx 1是等价无穷小，则常数a . (7) 已知f (3) 2，则lim

h 0

f(3 h) f(3)

2h

x 1 t2,d2y(8) 设 则2

y cost,dx

(9) x 0

．

2sinx

(10) lim 1 3x

x

.

1 1

sinxx 3sinx x2cos ． (12) lim

x 0(13) lim( ) 2x 0x(11) limcotx

x 0

(14) 当x y x 2x取得极小值。

(15) 对数螺线 e在点( , ) (e,)处的切线的直角坐标方程为．

2y2

(16) 已知函数y y(x)由