重叠问题教学设计获奖北京版

《重叠问题》

学习内容

青岛版小学数学一年级上册74页智慧广场《重叠问题》 教材分析

本节课从一年级开始向学生渗透画直观图的方法，引导学生从低年级开始初步形成结构问题的策略，为后续学习打下基础，促进学生养成善于思考的好习惯，提高数学素养，激发学生对学习数学的欲望和兴趣，体现数学的价值。 学情分析

借助直观图解决重叠问题是在学生已经认识了10以内的数、掌握了数的顺序、能正确读写、会比较大小，并且熟练掌握10以内加减法的基础上进行教学的。 学习目标

1.结合课本大雁队列情境图，借助直观图，通过“排一排、摆一摆、画一画、算一算”理解重叠的意义，尝试解决简单的重叠问题。

2.在画图、排队、计算中经历独立思考、合作探究的过程，感受选择解决问题策略的重要性。

3.在解决实际问题的过程中，能够用流利地数学语言叙述数学故事，养成善于思考的良好习惯。 教学重难点

理解简单的重叠问题的意义及用画图的方法解决问题能力。 设计理念

《重叠问题》一课，以问题为主线，通过创设问题情境来调动学生思维的积极参与，激发学生学习的内在动机，设计富有“数学味”的学习活动，让学生经历“问题——探究——发现——应用”的学习过程，而达到解决问题，发展思维，培养能力，渗透方法的目的。

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小学数学重叠问题教学设计

《重叠问题》教学设计一、课前导入同学们，通过昨天和你们的交流，老师发现了一个小秘密，那就是咱们班的同学既聪明又勇敢，这节课老师就要来验证一下了，准备好了吗？不错！同学们都知道，老师不怕谁呀？就怕谁呀？希望今天能看到你们积极活泼可爱一面，将有许许多多的小礼物等着你们哦，好上课，同学们好，请坐二、拓展方舟前几天呀，老师遇到了一个小问题，你们愿意帮帮我吗？非常感谢，请听题：两位妈妈和两个女儿一同去看电影，可是他们只买了三张票，为什么呢？好，你来说，生1.教师总结可能妈妈带着未出生的小宝宝一起看电影了，生2教师总结也可能是妈妈带着未成年的小朋友来看电影了生3教师总结：听明白意思了吗？你重复一遍教师总结：也可以说妈妈又几个身份，？对，2个、哪两个？妈妈女儿也就是说她的身份重复了，她既是妈妈又是女儿三、游戏解决重点难点1.刚才同学们帮我解决了难题，老师非常的高兴，想和你们一起做个抢椅子的游戏，喜欢吗？先别着急，请看游戏小规则：1参加抢椅子的同学围绕椅子转，抢到椅子为胜，直到分出冠军2游戏过程中注意安全3其他同学仔细观察准备好了吗？好，你来，同学们2个人抢2个椅子能完成游戏吗？恩，人少，那我再多找几个，一不小

《重叠问题》教学反思

沂水二小

刘俊玉

“数学广角——重复问题”是人教版数学三年级下册新增设的一个内容。“重复问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材主要是让学生经历集合图的产生过程，借助直观图利用集体的思想方法解决简单的实际问题，掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

其实学生从一年级学习数学开始，就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把1个人、2朵花等用一个封闭的曲线圈起来表示。但这些只是单独的一个个的集合圈，而本节课所用的集合圈含有重复的部分，学生从没有见过。因此，本节课我没有直接利用教材中的例题进行教学，而是针对三年级学生的认知水平，在教学中，立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境，引用呼啦圈让学生利用生活中熟悉的物品，创造性地思考纠正经验偏差，感受集合思想，在形象与现实中完成数学化的过程，形成抽象的数学。

虽然在课前做了不少的准备，但在教学过程中还是出现了不少的失误，存在着一些的不足之处：

一、教学设计不合理，教师说得太多，放不开。

在探究环节，首先通过调查班中学生“参加跳绳与踢毽子比赛的各有几人”这一生活实际，通过求一共有多少人？产生矛盾，进而引出借用套

《重叠问题》教学反思

沂水二小

刘俊玉

“数学广角——重复问题”是人教版数学三年级下册新增设的一个内容。“重复问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材主要是让学生经历集合图的产生过程，借助直观图利用集体的思想方法解决简单的实际问题，掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

其实学生从一年级学习数学开始，就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把1个人、2朵花等用一个封闭的曲线圈起来表示。但这些只是单独的一个个的集合圈，而本节课所用的集合圈含有重复的部分，学生从没有见过。因此，本节课我没有直接利用教材中的例题进行教学，而是针对三年级学生的认知水平，在教学中，立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境，引用呼啦圈让学生利用生活中熟悉的物品，创造性地思考纠正经验偏差，感受集合思想，在形象与现实中完成数学化的过程，形成抽象的数学。

虽然在课前做了不少的准备，但在教学过程中还是出现了不少的失误，存在着一些的不足之处：

一、教学设计不合理，教师说得太多，放不开。

在探究环节，首先通过调查班中学生“参加跳绳与踢毽子比赛的各有几人”这一生活实际，通过求一共有多少人？产生矛盾，进而引出借用套

重叠问题

【学法指导】

一排同学，从前数，从后数，小明都排第6，这排同学一共有几人？这里小明被重复数了两次，有时我们把这类问题叫做重叠问题。

解决此类重叠问题求总数时，我们通常是将两个重叠对象的数量相加，再减去重叠数。

▓例题1洗好的9块手帕用夹子夹在绳子上晾干，每试一试1 一块手帕的两边必须用夹子夹住，同1个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？ 洗好的15块毛巾用夹子夹在铁丝上，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同1个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？ ▓例题2有两块一样长的木板，如下图这样钉在一起，试一试2 成了一块长木板，如果每块木板长30厘米，中间钉在一起重叠的部分长5厘米，现在长木板有多长？ 有两块各长46厘米的木板，如下图这样钉在一起，成了一块长木板，中间钉在一起重叠的部分是8厘米，钉成的木板长多少厘米？

- 1 -

▓例题3把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段试一试3 更长的纸条。这段更长的纸条长54厘米，中间重叠部分是9厘米，原来两段纸条各长多少厘米？ 有两块一样长的木板钉成一块长120

沙市区实验小学 2011年电子备课文档 质量的第一步 从您的用心付出开始

本学期第 九 单元 第 1 课时

课 题

《

数学广角——重叠问题 》

1、经历用直观图表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性，并借助直观图，利用集合的思想方法解决简单

教 学 的实际问题, 并能运用数学语言进行描述。。

2、掌握解决重叠问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，体会集合思想，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴目 标

趣。

教 学 教学重点：使学生初步借助直观图体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。

教学难点：理解韦恩图中各部分的含义。

重难点

教 学 教师准备：《西游记》片段http://v.ku6.com/show/X9gy4UCKfZEXg7WS.

第三讲：重叠问题

教学目标

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容； 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．

知识精讲

知识点说明 一、两量重叠问题

在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A?B?A?B?A?B(其中符号“?”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“?”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：A?B，即阴影面积．图示如下:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：A?B，即阴影面积．

1．先包含——A?B

重叠部分A?B计算了2次，多加了1次； 2．再排除——A?B?A?B

把多加了1次的重叠部分A?B减去．

包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A、B的并集A?B的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合A、B的元素个数，然后加起来，即先求A?B(意思是把A、B的一切元素都“包含”

进来，加

沙市区实验小学 2011年电子备课文档 质量的第一步 从您的用心付出开始

本学期第 九 单元 第 1 课时

课 题

《

数学广角——重叠问题 》

1、经历用直观图表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性，并借助直观图，利用集合的思想方法解决简单

教 学 的实际问题, 并能运用数学语言进行描述。。

2、掌握解决重叠问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，体会集合思想，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴目 标

趣。

教 学 教学重点：使学生初步借助直观图体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。

教学难点：理解韦恩图中各部分的含义。

重难点

教 学 教师准备：《西游记》片段http://v.ku6.com/show/X9gy4UCKfZEXg7WS.

第七讲：重叠问题 1、同学们排队做操，每行人数同样多，小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？

2、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多，小红的位置无论从前数、从后数，还是从左数、从右数都是第4个。跳舞的共有多少人？

3、为庆祝六一，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数起是第2个，从右数起第4个，从前数起第3个，从后数起第5个。鲜花队共有多少人？

4、三（四）班排成每行人数相同的队伍入场参加学校运动会，梅梅的位置从前数起是第6个，从后数起是第5个，从左数从右数都是第3个。三（四）班共有多少人？

5、把两块一样长的木板连接在一起，成了一块新的木板。如果这块新木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这块木板原来长多少厘米？

1

6、把两块一样长的纸条粘合在一起，成了一段新更长的纸条。如果这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，这段纸条原来长多少厘米？

7、把两块一样长的木板钉在一起，钉成了一块长35厘米新木板，中间重叠部分是11厘米，这块木板原来长多少厘米？

8、两根木棍连在一起，从头到尾长66厘米， 其中一根木

北京版小学英语三年级下Unit 2 Lesson5

I Like The Shape教学设计

学情分析：小学三年级学生之前学习过有关数字和颜色的单词，可以作为新知识的学习储备；三年级的学生,年龄小,又加上生性活泼好动,喜欢直观形象思维,对游戏、竞赛、画画特别感兴趣。三年级是小学生学习英语的基础阶段,这一阶段的重要任务在于激发并保持学生学习英语的兴趣。另外，三年级的学生可能不太了解各国国旗，因此教师要形象呈现使学生了解这方面的知识。

教学目标：

1、知识与技能目标：①能听、说、认读rectangle等有关形状的单词。

②、能听懂、会说句型How many ... are there ...？There are ...

2、过程与方法目标：能用英语正确表达所学形状和句型。

3、情感、态度与价值观目标：①、能在对话过程中培养学生的识别能力。②、能培养学生合作的意识。③、能激发学生的英语学习兴趣。

教学流程：

热身

T: Hello, everyone. Before our class, let’s enjoy a video together.

Q: shapes song

(设计意图：利用视频资源，引出主题，导入课文情境。）

导入

T: Wow, (a surprised