理论力学竞赛辅导

力学 1 直线运动

题型讲解：

例1：如图1所示，地面上有一固定的球面，球面的斜上方P处有一质点.现要确定一条从P到球面光滑斜面轨道，使质点从静止开始沿轨道滑行到球面上所经时间最短.

解析：此题求解关键是：根据点从竖直圆的顶点开始，沿圆内任一弦下滑，经历的时间都相等这一结论，找到一个顶点是P且与固定球面

相切的球面M，这样质点从P点与两球切点连线的弦上下滑所经历的时间就最短.(质点沿其他弦下滑时，经历的时间除沿弦下滑的时间外，还要再加上从球面M到固定球面的一段时间).

先证明这样一个问题：设地面附近有一空心球，顶点P上有众多的光滑斜直轨道与球面上其他点相连，试证明质点从P点自静止出发经任一轨道再到达球面所需时间相同. 证明：如图2所示，取任一与水平线夹角为φ的轨道PQ，其长为 l=2Rsinφ

此处R为球半径.质点沿PQ轨道下滑的加速度为gsinφ，因此从P到Q所需时间为

t==2.

图2

该t与轨道参量φ无关，故任一轨道对应时间相同.

根据上述结论，本题只要以P点为顶点作一球面，使其与题中固定球面相切，从P点到切点Q的光滑斜直轨道为所求.下面给出的是过P且与固定球面相切的球面的作

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竞赛内容质点

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动学 一、描运述质运点动基的量：本、位1矢置2 量2

r x i+ yj + z k2

r +x y+z2、位移 3速、度 dr xvi + vy j + zvk v dt 2

x r x +i jy+ kz xyz co s ,osc ,oc s r rr

dv a x +ia yj+ z a k4加速度 、 adt 2 2 a2 a x+ y a+ azv vv + vv2+y 2z

5、

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自然在坐系的标述表: 1) 置位 P起点轨迹弧的长 Sr r ( s) d s 0 0 , 2)v速度 v dt d vv 2 0 + n0 3) 加速度a d t a d v v a + a + dt 2 2 2n 2

—2弧坐—标矢量性：瞬 性：时 对性相： 叠性：

二加相、运动对 rCA rBA+ r BC

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竞赛内容质点

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动学 一、描运述质运点动基的量：本、位1矢置2 量2

r x i+ yj + z k2

r +x y+z2、位移 3速、度 dr xvi + vy j + zvk v dt 2

x r x +i jy+ kz xyz co s ,osc ,oc s r rr

dv a x +ia yj+ z a k4加速度 、 adt 2 2 a2 a x+ y a+ azv vv + vv2+y 2z

5、

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自然在坐系的标述表: 1) 置位 P起点轨迹弧的长 Sr r ( s) d s 0 0 , 2)v速度 v dt d vv 2 0 + n0 3) 加速度a d t a d v v a + a + dt 2 2 2n 2

—2弧坐—标矢量性：瞬 性：时 对性相： 叠性：

二加相、运动对 rCA rBA+ r BC

1. 牛头刨床等速切削与“急回”

牛头刨床是常见的切削机床。牛头刨床中滑枕（刨刀就装在它上面）的驱动机构如图1所示。电动机带动齿轮，使之绕O轴以匀角速? 转动，固定在轮上的销钉A驱动滑块，使其在的槽中滑动，摇杆绕过C点的轴摆动。摇杆的耳形叉推动滑枕上的销钉B，使滑枕沿导轨往返作直线运动。滑枕向右移动时，刨刀在工件上进行切削，这个过程称为切削过程，也叫进刀行程。滑枕向左运动时，刨刀在工件上方滑过，并不切削，这个过程称为退刀行程。为节省时间应使退刀时间短，称为“急回”。在进刀过程中，为保证加工质量，要求等速切削。试分析牛头刨床是如何满足这两项要求的。

题1图

2. 雨中奔跑值得吗

雨中行人，如无雨具，总要快行或奔跑。这样果真能减少落到身上的雨滴吗？

3. 中距离投篮的最佳出手角度

一篮球运动员站在三分线处投篮，三分线离篮圈中心垂足的距离为6.25米。篮圈离地面的高度为3.05米。运动员投篮时出手点的高度为2.23米（身高1.90米的运动员立定投篮出手高度大约如此），若要球空心入篮命中率高，问运动员的最佳出手角度和相应的出手速度的大小为多少？（设篮球可作质点，且忽略空气阻力）

1

4. 足球射门的仰角

足球队员在球门前50米处射

力、物体的平衡

补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。 一、力学中常见的三种力 1.重力、重心 ?重心的定义：x?m1gx1?m2gx2???，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。

m1g?m2g????重心与质心不一定重合。如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。 如将质量均匀的细杆AC（AB=BC=1m）的BC部分对折,求重心。 以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）：

GG（0.5-x）=(x+0.25),得x=0.125m（离B点）.

22GG或以A点为转轴：0.5? +(1+0.5)=Gx?,

22得x?=0.875m，离B点x=1-x?=0.125m. 2.巴普斯定理：

?质量分布均匀的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积乘平面薄板重心通过的路程。 如质量分布均匀的半圆盘的质心离圆心的距离为x，

414R绕直径旋转一周，?R3?2?x??R2，得x?

323??质量分布均匀的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度乘曲线的重心通过路程。

如质量分布均匀的半圆形金属丝的质心离圆心的距离为x，

2R绕直径旋转一周，4?R2?2?x??R，得x?

?1. （

高中物理竞赛辅导材料

热学部分

【竞赛知识要点】

1、 分子动理论：原子和分子的量级。分子的热运动。布朗运动。温度的微观意义。分子

力。

2、 分子的动能和分子间的势能。物体的内能。

3、 热力学第一定律、热力学第一定律、可逆过程与不可逆过程

4、 气体的性质：热力学温标。理想气体状态方程。普适气体恒量。理想气体状态方程的

微观解释（定性）。理想气体的内能。理想气体的等容、等压、等温和绝热过程（不要求用微积分运算）。 5、 液体的性质

6、 液体分子运动的特点 表面张力系数 浸润现象和毛细现象（定性） 7、 固体的性质晶体和非晶体 空间点阵 8、 固体分子运动的特点

9、 物态变化 熔解和凝固 熔点 熔解热 蒸发和凝结 饱和气压 沸腾和沸点 汽化热 临

界温度 10、 11、 12、

固体的升华 空气的湿度和湿度计 露点 热传递的方式 传导、对流和辐射 热膨胀 热膨胀和膨胀系数

【重点内容导学】

一、理想气体状态变化规律 1.等温变化—玻意耳定律

一定质量理想气体温度保持不变时的状态变化规律：P1V1=P2V2（PV=定值） 2.等容变化—查理定律

一定质量理想气体体积保持不变时的状态变化规律：一定质量理想气体体

静力学

例1 图示结构，各杆重不计。已知：L?2m，

F1?F2?200kN。试求A、B、C的约束力。

分析：此题为一个刚体系统的平衡问题，考虑选择整体为研究对象，恰好有三个未知约束力，应用平面任意力系平衡方程，可以解得A、B处约束力。 求C处约束力，必须解除C处约束，可以选刚体ADCH为研究对象，或选CEB为研究对象，分析两种选择方法，都出现4个未知约束力，因此选一次研究对象不可能解出C处的所有约束力。考虑ADCH和CEB受力特点，也可以分别选两个物体为研究对象，采用灵活的方程形式，避免解联立方程，求出C处约束力。

解：（1）取整体为研究对象，受力如图。 由平面任意力系平衡条件得

?MA?F??0，FB?2L?F2?2L?F?3L?0 ?Fy?0，FB?FAy?F2?0 ?Fx?0，F1?FAx?0

解得 FE?500kN，FAy?300kN，

FAx?200kN

（2）取刚体ADCH杆为研究对象，受力如图所示。由平面任意力系平衡条件得

?MD?F??0，FCx?L?F1?2L?FAx?L?0

解得 FCx?600kN （3）取刚体CEB杆为研究对象，受力如图。 由平面任意力系平衡条件得

?ME?F??0，

FB?L?FCx?L?FCy?L

理论力学复习题

单项选择题

1．刚体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线（ ）

A、必汇交于一点 B、必互相平行 C、必皆为零 D、必位于同一平面内 2．如图所示，各力三角形中，表示力F是F1和F2两个力的合力的正确图形应该是（ ）

A、图（a） B、图（b） C、图（c） D、图（d）

FF1F1F2（b）FF1F2FF1F（a）F2（c）（d）F2

3. 力偶对物体产生的运动效应为 ( )

A、只能使物体转动 B、既能使物体转动，又能使物体移动

C、只能使物体移动 D、它与力对物体产生的运动效应有时相同，有时不同 4. 一平面任意力系向A简化后，得到图示主矢和主矩，则该力系的最后合力结果应是（ ）

A、作用在点A右边的一个合力 B、作用在点A左边的一个合力 C、作用在点A的一个合力 D、一个合力偶

A

R L

题4图

5.正方体的顶角上作用着6个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是（ ）

zA、主矢等于零，主矩不等于零

F6B、主矢不等于零，主矩也不等于零

C、主矢不等于零，主矩等于零 F5F

石家庄铁道大学理论力学A卷

一、 填空题（每空1分，共20分）

1.质量m=2kg的重物M，挂在长l0.5m的细绳下端，重物受到水平冲击后获得了速度v0=5m/s，则此时绳子的拉力等于 。

2.平面自然坐标系中的切向加速度为 ，法向加速度为 。

3.如果F=??V，则力所作的功与 无关，只与 的位置有关。

4.在南半球地面附近自南向北的气流有朝 的偏向；而北半球的河流岸冲刷较为严重。

5.质量均为M的两小车停在光滑的水平直铁轨上。一质量为m的人从一车跳到另一车，并立刻自第二车跳回第一车。则两车最后速度大小之比为____________。

6.二力平衡公理与作用反作用公理都是指大小相等、方向相反、在同一作用线上的两个力。两个公理的最大区别在于________________________。 7.某人以速度４向东前进，感觉风从正北吹来；速率加倍感觉风从东北吹来。则风的速率为_______，风向与东向的夹角为_____。

8.在曲线运动中，动点的加速度在副法线轴上的投影a b=__________，说明加速度总是在__________

石家庄铁道大学理论力学A卷

一、 填空题（每空1分，共20分）

1.质量m=2kg的重物M，挂在长l0.5m的细绳下端，重物受到水平冲击后获得了速度v0=5m/s，则此时绳子的拉力等于 。

2.平面自然坐标系中的切向加速度为 ，法向加速度为 。

3.如果F=??V，则力所作的功与 无关，只与 的位置有关。

4.在南半球地面附近自南向北的气流有朝 的偏向；而北半球的河流岸冲刷较为严重。

5.质量均为M的两小车停在光滑的水平直铁轨上。一质量为m的人从一车跳到另一车，并立刻自第二车跳回第一车。则两车最后速度大小之比为____________。

6.二力平衡公理与作用反作用公理都是指大小相等、方向相反、在同一作用线上的两个力。两个公理的最大区别在于________________________。 7.某人以速度４向东前进，感觉风从正北吹来；速率加倍感觉风从东北吹来。则风的速率为_______，风向与东向的夹角为_____。

8.在曲线运动中，动点的加速度在副法线轴上的投影a b=__________，说明加速度总是在__________