初二上册尺规作图大全

七年级数学期末复习资料（七）

尺规作图

【知识回顾】

1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a . 作法：

（1） 作射线AP；

A（2） 在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：

（１）分别以M、N为圆心，大于 M 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P，Q； （２）连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法：

（1）以O为圆心，任

考点名称：尺规作图

尺规作图：是指限定用没有刻度的直尺和圆规来完成的画图。一把没有刻度的直尺看似不能做什么，画一个圆又不知道它的半径，画线段又没有精确的长度。

其实尺规作图的用处很大，比如单用圆规找出一个圆的圆心，量度一个角的角度，等等。 运用尺规作图可以画出与某个角相等的角，十分方便。 尺规作图的中基本作图： 作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角； 作线段的垂直平分线； 作已知角的角平分线； 过一点作已知直线的垂线。 还有：

已知一角、一边做等腰三角形 已知两角、一边做三角形 已知一角、两边做三角形 依据公理：

还可以根据已知条件作三角形，一般分为已知三边作三角形，已知两边及夹角作三角形，已知两角及夹边作三角形等，作图的依据是全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA等。 注意：

保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操作是否合理。

?

?

尺规作图方法：

任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法： ·通过两个已知点可作一直线。 ·已知圆心和半径可作一个圆。 ·若两已知直线相交，可求其交点。 ·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。 ·若

2009年中考数学专题复习讲座 尺规作图 对称 平移 旋转

1）尺规作图：

1画一条线段等于已知线段（或等于已知线段的2倍、1○/2）、等于两条已知线段的和或差。 2画一条线段、射线或直线的垂线。 ○

3画一条线段的垂直平分线。 ○

4画一个角的平分线。 ○

5画一个三角形与已知三角形全等（SSS,SAS,ASA,AAS）○。 6平面的图形的平移、轴对称、旋转。 ○

2）平移：

1把一个图形整体沿某一直线方向移动叫平移。 ○

2平移的性质：新图形与原图形形状、大小完全相同，连接各组对应点的线段平行且相等。○ 3按要求把图形平移。 ○

4用坐标表示平移。 ○

5平移变换后点的坐标函数表达式的变化。 ○

3）轴对称

1轴对称图形与两个图形成轴对称； ○

2轴对称图形的性质； ○

3作简单图形的轴对称图形； ○

4简单几何图形的对称轴的条数； ○

5

○

4）旋转

1把一个图形绕某一个点转动一个角度的图形变换叫旋转； ○

2中心对称与中心对称图形； ○

3旋转的性质：○对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后图形全等；

4作简单图形旋转后的图形； ○

5旋转变换中点的坐标、函数表达式的变化。

○

(四)典型例习题 1)尺规作图练习.

1、七年级上P144.

2009年中考数学专题复习讲座 尺规作图 对称 平移 旋转

1）尺规作图：

1画一条线段等于已知线段（或等于已知线段的2倍、1○/2）、等于两条已知线段的和或差。 2画一条线段、射线或直线的垂线。 ○

3画一条线段的垂直平分线。 ○

4画一个角的平分线。 ○

5画一个三角形与已知三角形全等（SSS,SAS,ASA,AAS）○。 6平面的图形的平移、轴对称、旋转。 ○

2）平移：

1把一个图形整体沿某一直线方向移动叫平移。 ○

2平移的性质：新图形与原图形形状、大小完全相同，连接各组对应点的线段平行且相等。○ 3按要求把图形平移。 ○

4用坐标表示平移。 ○

5平移变换后点的坐标函数表达式的变化。 ○

3）轴对称

1轴对称图形与两个图形成轴对称； ○

2轴对称图形的性质； ○

3作简单图形的轴对称图形； ○

4简单几何图形的对称轴的条数； ○

5

○

4）旋转

1把一个图形绕某一个点转动一个角度的图形变换叫旋转； ○

2中心对称与中心对称图形； ○

3旋转的性质：○对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后图形全等；

4作简单图形旋转后的图形； ○

5旋转变换中点的坐标、函数表达式的变化。

○

(四)典型例习题 1)尺规作图练习.

1、七年级上P144.

班级 姓名

作图练习题

在几何里把限定用无刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图。 1.画一条线段等于已知线段 2.画一个角等于已知角

A B

3.画一个角的平分线 4.画线段的垂直平分线

AABB O 5、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.

6、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.

7、如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等， 且到M、N的两点也距离相等。

8、张庄A、李庄B位于河沿L的同侧，现在河沿L上修一泵站C向张庄A、李庄B供水，问泵站修在河沿L的什么地方，所用水管最少？

OBMNA李庄B张庄A河 L

1、己知三边求作三角形:己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。

2、己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形:

已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形

3. 如图，某住宅小区拟

? 选择题（每小题x分，共y分）

（2011?长春）8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为C （Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．

（2011?益阳市）7．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以

1A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据

2他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ．．．B．

A．矩形

C A D

图2

B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形

B

图3

1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在?ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

1AB2的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若?ADC的周长为10，AB?7，则?ABC的周长为（ ）

A.7 B.14 C.17 D.20

CNDABM

（第8题图）

【答案】C

? 二、填空题（每小题x分，共y分

? 选择题（每小题x分，共y分）

（2011?长春）8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为C （Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．

（2011?益阳市）7．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以

1A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据

2他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ．．．B．

A．矩形

C A D

图2

B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形

B

图3

1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在?ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

1AB2的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若?ADC的周长为10，AB?7，则?ABC的周长为（ ）

A.7 B.14 C.17 D.20

CNDABM

（第8题图）

【答案】C

? 二、填空题（每小题x分，共y分

课题：1.6 作三角形

学习目标

1.了解尺规作图的含义及其历史背景

2.掌握以下尺规作图并了解作法理由：

（1）作一个角等于已知角. （2）在给定边角条件下，求作三角形. （3）作已知线段的垂直平分线（本节作图都不需写作法）.

学习重点：基本尺规作图

学习难点：作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程 一、学前准备： 尺和圆规作图.

要求：不用写作法，保留作图痕迹，写出结论‘ （1）已知线段a,作一条线段AB=a,

（2）已知线段a,b，作一条线段c?2a?b

（3）已知∠ABC，作∠ABC的平分线。

二、预习、探究，独立思考·解决问题

（阅读课本38——39页，完成课内练习，并完成下列问题）

1.在几何作图中，我们把用 作图，简称尺规作图。 尺规作图的历史背景简介

尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题，让许多数学家苦思冥想了几

陕西中考2016年尺规作图题型专项训练

1．（2015?湖州模拟）请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） 2．（2015?杭州模拟）（1）如图，已知∠AOB=40°，P为OB上的一点，在∠AOB内，求作一个以OP为底边，底角为20°的等腰三角形OCP（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）． （2）若OP=8，求OC的长（用三角函数表示）．

3．（2015?吴兴区一模）小明家楼下有一圆形花坛，花坛的边缘有A、B、C三棵树，请你用直尺和圆规画出这个圆形的花坛．

4．（2015?黄岛区校级模拟）已知：线段a，h

求作：等腰△ABC，使底边BC=a，且BC边上的中线等于h．

5．（2015?黄岛区校级模拟）已知：线段a，求作：等腰△ABC，使AC=BC，AB=a，且AB边上的高CD=1.5a．

6．（2015?湖州模拟）小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹．

7．（2015?黄岛区校级模拟）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区

尺规作图五点定椭圆的方法

徐文平

（东南大学 南京210096）

摘要：已知椭圆上五点，通过确定椭圆圆心、椭圆主轴方向和椭圆长轴短轴位置等三个步骤，尺规作图完成椭圆作图。

椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，在机械制图和土木工程领域中也有重要运用。利用几何画板和cad软件，依据任意五个点的椭圆尺规作图，具有重要意义。

一、引言

在几何画板和cad软件中， 任意五个点作椭圆，具有意义。五点定椭圆在卫星轨道，机械制图和土木工程中是有重要用途。

第一步，通过五点寻找椭圆圆心

第二步，确定椭圆坐标x、y主轴方向 第三步、确定椭圆的长轴a和短轴b 1）大狗熊定理1：二次圆锥曲线内接四边形的对边延伸线两交点调和分割对角线两极点。 如图1，椭圆内接四边形KLMN，对边线KN与LM交于A，对边线KL与NM交于B，对角线KM的极点为C，对角线LN的极点为D，KM与LN交于Q点，则A、B、C、D四点共线，且AB调和分割CD，即1/AC+1/AD＝2/AB。双曲线和抛物线也具有同样性质。

2）命题1：已知椭圆的斜向割线AB，作一条过椭圆圆心O点的任意割线JK， JA、BK交于E点，JB、AK交于F点，确定EF的中点N点，连线NA、NB