集合及其运算

模块： 一、集合、命题、不等式 课题： 1、集合及其运算

教学目标： 理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、

集合相等等概念，能判断两个简单集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交、并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集．

重难点： 集合的概念及其运算；对集合有关概念的理解． 一、 知识要点

1、 集合的有关概念

（1） 集合、元素、有限集、无限集、空集； （2） 子集、真子集、集合相等；

（3） 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性． 2、 表示集合的方法：列举法、描述法． 3、 集合运算：交集、并集、补集（全集）． 4、 有限集的子集个数公式：

对于有限集A，若其中有n个元素，则有2个子集，2?1个非空子集，2?1个真子集．

5、 两个有限集的并集的元素个数公式：

nnncard?AB??card?A??card?B??card?AB?．

二、

例题精讲

22例1、已知A?a?1,2a?5a?1,a?1,且?2?A,则a? ．

??3答案：2

?

例2、给出下列四种说法

①任意一个集合的表示方法都是唯一的；

②集合??1,0,1,2?

集合的概念及其运算 适用学科 适用区域 知识点 数学 通用 适用年级 课时时长（分钟） 高一 60 集合的概念；集合中元素的性质；属于与不属于的应用 常用数集及其记法；列举法；描述法；Venn图法 两个集合相等的含义；证明集合相等的方法 子机、真子集、空集；包含关系与属于关系的区别 子集个数问题；不包含关系的含义 并集、交集、补集；交、并、补的混合运算 教学目标 教学重点 教学难点

集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算 集合的概念和集合的运算、Venn图 集合与集合之间的运算 教学过程

一、课堂导入

问题：什么是集合？集合的表示方法有哪些？

二、复习预习

所谓的一个集合，就是将数个对象归类而分成为一个或数个形态各异的大小整体。 一般来讲，集合是具有某种特性的事物的整体，或是一些确认对象的汇集。构成集合的事物或对象称作元素。集合的元素可以是任何事物，可以是人，可以是物，也可以是字母或数字等。

三、知识讲解

考点1 元素与集合

(1)集合中元素的两个特性：确定性、互异性．

(2)元素与集合的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和?. (3)集合的表示方法有列举法、描述法和维恩(Venn)图法． (4)常见集合的符号表示

第1讲 集合及其运算

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N*(或N＋) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2.集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 集合A，B中元素相同 A?B (或B?A) AB (或BA) A＝B 真子集 集合相等 3.集合的基本运算

图形语言 集合的并集 集合的交集 集合的补集 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 符号语言 导师提醒

1．熟记三种集合运算的性质

(1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. (2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.

(3)补集的性质：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)

篇一：集合的基本运算

姓名：赵琦 学号：12013241326

《集合的基本运算》教学设计

课题：1.1.3 集合的基本运算

教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一

一、 教学内容的地位、作用分析

集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。

本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。

二、学情分析

学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。

进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过1.1.1 《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其

新高一第2课：集合及其运算

四：集合的基本运算

AB

（1） （2）

1﹑交集：

2﹑并集：

3﹑补集：

探究韦恩图：试用交﹑并﹑补表示图3中的四个部分。

题型1：利用韦恩图解题

1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},ðUB A {9},则A=

（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}

2．设全集U 1,2,3,4,5 ，集合M 1,4 ，N 1,3,5 ，则N ðUM

A. 1,3 B. 1,5 C. 3,5 D. 4,5

3：已知集合A＝｛x|x-3x+2=0｝，B＝｛x|ax-2=0｝，且A∪B＝A，求实数a的取值集合。

2

题型2：利用数轴解题

1：已知全集为R，集合A＝｛x|-1<x<2｝，B＝｛x|1<x<3｝,C={x|x＜0或x＞1}，求A∩B，A∪B，痧RA

R

B，ðRA C

2．已知集合A xa 1 x a 1，B xx 1或x 4，

（1）若A B ，求实数a的取值范围

1.3 集合的基本运算 —交集

学习目标：一、理解两个集合的交集的概念，会求 两个简单集合的交集。 二、能使用Venn图表达集合的关系和运 算，体会直观图示对理解抽象概念的 作用。 三、能够正确的理解不同语言表示的集 合的含义，并且能正确应用交集解决 一些简单问题。

问题导引： 什么是运算呢？学过的运算：数或式子的加法、减法、乘法、 除法、乘方、开方……特点：两个数(或式子)运算出一个数(或式子)。

猜想一下：1、集合之间是不是也有运算呢？ 2、集合的运算是什么样的呢？

观察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,2,4,6}, B={2,3,4,5} ,C={2,4} (2) A={x|x是职业中专2014年4月在校的女同学},

B={x|x是职业中专2014年春季入学的化工部的同学},C={x|x是职业中专2014年春季入学的化工部的女同学}.

集合C是由所有属于集合A且集合B 的公共元素构成的新集合.

自然语言描述Venn图 性质描述法

交集:一般地，由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与B的交 集，记作A∩B,(读作“A交B”)。

Venn图：

观察一下， A∩B是图像的哪部分呢？

用性质描述法表示交集的概

长垣一中学生课堂导学提纲 编号：培训中心理数（2015.07.12） 编制：皮国华 审核：数学组 序号：001

1.1 集合的概念与运算

班级： _________ 姓名： ____________ 小 组：___________ 评价：___________ 考纲解读： 考点 集合的含义与表示 集合的基本关系 集合的基本运算 考情分析：

高考对集合的考查主要体现在其概念、运算及简单的运用上，并常作工具运用于函数、方程、不等式、三角函数等知识点中，在高考中占有重要地位，命题主要有三个方面：

一是以数集，不等式的解集，函数的定义域、值域等形式给出集合的基本运算，多以交集和补集为主，为简单的选择或填空题；二是考查由集合之间的关系求参数的范围问题，多为简单的选择题；三是考查集合的新定义运算，此类题目的难点在于对新定义的理解，为中档题。 一．基础知识整合 1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征： 、 、 。 (2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号 或 表示。 (3)集合的表示法： 、 、 。 (

1.3 集合的基本运算 —交集

学习目标：一、理解两个集合的交集的概念，会求 两个简单集合的交集。 二、能使用Venn图表达集合的关系和运 算，体会直观图示对理解抽象概念的 作用。 三、能够正确的理解不同语言表示的集 合的含义，并且能正确应用交集解决 一些简单问题。

问题导引： 什么是运算呢？学过的运算：数或式子的加法、减法、乘法、 除法、乘方、开方……特点：两个数(或式子)运算出一个数(或式子)。

猜想一下：1、集合之间是不是也有运算呢？ 2、集合的运算是什么样的呢？

观察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,2,4,6}, B={2,3,4,5} ,C={2,4} (2) A={x|x是职业中专2014年4月在校的女同学},

B={x|x是职业中专2014年春季入学的化工部的同学},C={x|x是职业中专2014年春季入学的化工部的女同学}.

集合C是由所有属于集合A且集合B 的公共元素构成的新集合.

自然语言描述Venn图 性质描述法

交集:一般地，由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与B的交 集，记作A∩B,(读作“A交B”)。

Venn图：

观察一下， A∩B是图像的哪部分呢？

用性质描述法表示交集的概

数据结构实验报告

姓 名 主讲教师 课程名称 吴科敏 周锦程 学 号 指导教师 2009051531 周锦程 系 别 数学系 班级 09信息与计算科学 实验日期 2011、11、5 专业 信息与计算科学（2） 数据结构 同组实验者 一、实验名称 实验一、 集合的并、交和差运算 二、需求分析 （1）本演示程序中，集合的元素限定为小写字母字符['a'．．'z']，集合的大小n<27。集合输入的形式为一个以“回车符”为结束标志的字符串，串中的字符顺序不限，且允许出现重复字符或非法字符，程序应能自动滤去。输出的运算结果字符串中将不含重复字符或非法字符。 （2）演示程序以用户和计算机的对话方式执行，即在计算机终端上显示“提示信息”之后，由用户在键盘上输入演示程序中规定的运算命令；相应的输人数据（滤去输入中的非法字符）和运算结果显示在其后。 （3）程序执行的命令包括： 1）构造集合1； 2）构造集合2； 3）求并集； 4）求交集； 5）求差集； 6）结束。 “构造集合1”和“构造集合2”时，需以字符串的形式键入集合元素。 （4）测试数据 1）Setl='magazine'，Set2='paper'， Set1∪Set2='aeglmnprz'，Setl∩Set2='ae'，Setl－Set2='glmnz‘； 2）Set='012oper4a6hon89'，Set2='error data'， Set1∪Set2＝'adelnoprt'，Set1∩Set＝'aeort'，Setl－Set2＝'Inp'； 三、概要设计 内容： 二、概要设计 为实现上述程序功能，应以有序链表表示集合。为此，需要两个抽象数据类型：有序表和集合。 （1）有序表的抽象数据类型定义为： ADT OrderedList｛ 数据对象；D={ai|ai∈CharSet，i=1，2，?，n，n≥0｝ 数据关系：R1={＜ai-1,ai＞|ai-1,ai∈D,ai-1＜ai,i=1,2，?，n,} 基本操作： InitList（&i） 操作结果；构造=个空的有序表L。 DestroyList（&L） 初始条件：有序表L已存在。 操作结果：销毁有序表L。 ListLength（L） 初始条件：有序表L已存在。

1

操作结果：返回有序表L的长度。 ListEmpty（L） 初始条件：有序表L已存在。 操作结果：若有序表L为空表,则返回True，否则返回False。 GetElem（L，pos） 初始条件：有序表L已存在。 操作结果：若l≤pos≤Length（），则返回表中第pos个数据元素。 LocateElem（L，e，&q） 初始条件：有序表L已存在。 操作结果：若有序表L中存在元素e,则q指示L中第一个值为e的元素的位置，并返回函数值TRUE；否则e指示第一个大于e的元素的前驱的位置，并返回函数值FALSE。 APPend（&L，e） 初始条件：有序表L已存在。 操作结果：在有序表L的末尾插入元素e。 InsertAfte

集合的基本运算教案

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课 型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题

考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.

思考（P9思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1. 并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： B A A∪B

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例