工程数学线性代数6版答案
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工程数学-线性代数
第一部分
第一章 矩形和行列式
1.矩阵的概念,要求达到“领会”层次。 1.1 理解矩阵的概念。
1.2 熟知单位矩阵、零矩阵的定义。 1.3 理解矩阵相等的定义。
2.消元法与矩阵的初等变换,要求达到“综合应用”层次。 2.1知道n元线性方程组的解是一个n元有序数组。 2.2理解矩形初等变换及矩形等价的概念。
2.3会用初等行变换矩形为阶梯形或简化行阶梯形。 2.4掌握用矩形初等形变换求解线性方程组的方法。
3.举行的运算及其元素按规律,要求达到“综合应用”层次。 3.1熟练掌握矩阵的线性运算(加法及数乘)、乘法、方阵的幂、转置等运算及其运算规律。 特别应注意,矩阵乘法不满足交换律,以及AB=0时不一定有A=0或B=0.
3.2知道上(下)三角形矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义极其简单运算性质。 4.分块矩阵及其运算,要求达到“识记”层次。 4.1知道分块矩阵的定义。 4.2了解一般分块矩阵的运算。 4.3掌握分块对角矩阵的运算。
5.行列式的定义与性质要求达到“识记”层次。 5.1知道行列式的定义。
5.2牢记行列式的性质(证明不作要求)。
5.3能去分数乘矩阵与数乘行列式、矩阵相加与行列式相加、方阵相乘与行列式相乘的不同
工程数学 线性代数 1-5
§5
行列式的性质
一、行列式的性质a11 a12 a1n a2 n ann ,D T
a11 a12 a1n
a21 a22 a2 n
a n1 an 2 ann
记 D
a21 a22 a n1 a n 2
行列式 DT 称为行列式 D 的转置行列式. 若记 D det(aij ), D det(bij ) ,则bij a ji .T
性质1
行列式与它的转置行列式相等,即 D D .T
性质1证明
行列式与它的转置行列式相等.若记 D det(aij ), DT det(bij ) ,则
bij aij i , j 1, 2, , n 根据行列式的定义,有
DT
p1 p2
( 1)t ( p1 p2pn
pn )
b1 p1 b2 p2
bnpn
p1 p2
( 1)t ( p1 p2pn
pn )
a p1 1a p2 2
a pnn
D行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行 成立的对列也同样成立.
性质2
互换行列式的两行(列),行列式变号.
备注:交换第 i 行(列)和第 j 行(列),记作 ri rj (ci c j ) .验证
1 7 5 6 6 2 196 3 5 8 1 7 5 1 7 5
1
线性代数习题,数学
第四章练习题(一)
一、填空题
1. 已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,若向量组α1?kα2,α2?α3,α3?α4,α4?α1线性相关,则k? 。
2. 一个向量组含有两个或两个以上的最大无关组,则各个最大无关组所含向量个数必 。
3. 已知α1,α2,α3和β1,β2,β3是3维向量空间的两个基,若向量ξ在这两个基下的坐标分别为(x1,x2,x3)T和(y1,y2,y3)T,且x1?y1?y3,x2?y1?y2?y3, x3??y1?y2?2y3,则由基β1,β2,β3到基α1,α2,α3的过渡矩阵C? 。4. n维向量组α1,α2,?,αm(3?m?n),而α1,α2,?,αm中任何一个向量都不能用其余向量线性表示,是该向量组线性无关的 条件。
?10312???5. 设A???130?11?,若齐次线性方程组Ax?0的基础解系含有3个解向量,则
?2172t???t? 。
?1?2?106. 已知A????15?1?1?二、选择题
1. 如果向量β能由向量组α1,α2,?,αm线性表
线性代数习题,数学
第四章练习题(一)
一、填空题
1. 已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,若向量组α1?kα2,α2?α3,α3?α4,α4?α1线性相关,则k? 。
2. 一个向量组含有两个或两个以上的最大无关组,则各个最大无关组所含向量个数必 。
3. 已知α1,α2,α3和β1,β2,β3是3维向量空间的两个基,若向量ξ在这两个基下的坐标分别为(x1,x2,x3)T和(y1,y2,y3)T,且x1?y1?y3,x2?y1?y2?y3, x3??y1?y2?2y3,则由基β1,β2,β3到基α1,α2,α3的过渡矩阵C? 。4. n维向量组α1,α2,?,αm(3?m?n),而α1,α2,?,αm中任何一个向量都不能用其余向量线性表示,是该向量组线性无关的 条件。
?10312???5. 设A???130?11?,若齐次线性方程组Ax?0的基础解系含有3个解向量,则
?2172t???t? 。
?1?2?106. 已知A????15?1?1?二、选择题
1. 如果向量β能由向量组α1,α2,?,αm线性表
线性代数B答案
线性代数模拟题
一.单选题. 1. 若
(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项,则k、l的值及该项符号
为( C ).
(A)k?2,l?3,符号为负; (B) k?2,l?3符号为正; (C) k?3,l?2,符号为负; (D) k?1,l?2,符号为正. 2. 下列行列式( A )的值必为零.
(A) (B)
n阶行列式中,零元素个数多于n2?n个; n阶行列式中,零元素个数小于n2?n个;
(C) n阶行列式中,零元素个数多于n个; (D) n阶行列式中,零元素的个数小于n个.
3. 设A,B均为n阶方阵,若?A?B??A?B??A2?B2,则必有( D ). (A)A?I; (B)B?O; (C)A?B; (D)AB?BA. 4. 设A与B均为n?n矩阵,则必有( C ). (A)A?B?A?B;(B)AB?BA;(C)AB?BA;(D)?A?B?5. 如果向量?可由向量组?1,?2,....,?s线性表出,则( D )
(A) 存在一组不全为零的数k1,k2,....,ks,使等式??k1?1?k2?2?....?ks?s成立 (B) 存
工程数学(线性代数与概率统计)答案(1章)
工程数学(线性代数与概率统计) 湖南科学技术出版社 作者: 周勇 朱砾 骆先南 谢清明 刘韶跃,出版社:湖南科学技术出版社
工程数学(线性代数与概率统计)
习题一
一、 1.
2 1x 1xaa
22
2
12
2 2 1 ( 1) 5;
2.
1x x 1bb
2
(x 1)(x x 1) x
22
x x 1;
32
3. ab
2
ab
2
1119a0d213
1
4 5 32 27 8 15 36 5 50
c 0,(第一行与第三行对应成03
2 1 8 27 6 6 6 18。 1
比例)
4.380
5.b01
6.32
二.求逆序数 1. 3
2
4
2
2
1
1
0
5
0
即 5 即 5
2. 4
3
3
2
1
0
2
0
3. n(n 1)
(n 2)
2
1
1
0
(n 1)
即 (n 1) (n 2) 2 1
n(n 1)
2
1
4.
0
3
1
(2n 1)
n 1
(2n)
n 1
(2n 2)
n 2
4
1
2
0
[1 2 (n 1)] [(n 1) (n 2) 2 1] 2*
n(n 1)
2
三.四阶行列式中含有a11a23的项为 a11a23a32a44 a11a23a34a42 四.计算行列式值
工程数学(线性代数与概率统计) 湖南科学技术出版社 作者: 周勇 朱砾
线性代数
线性代数 第 1 次课
章节§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列及其逆序数 名称 §1.3 n阶行列式的定义 目的要求 掌握二阶与三阶行列式的计算 理解n阶行列式的定义 序号 主 要 内 容 与 时 间 概 算 1 2 3 4 共计 主要内容 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 理解n阶行列式的定义 时间概算 20分钟 15分钟 15分钟 45分钟 95分钟 重点 用对角线法则进行二阶、三阶行列式的计算. 难点 理解n阶行列式的定义. 方法 板书 手段 课堂 二元线性方程组消元法. 三阶行列式的课堂练习计算结果 思 考 题 作 业 题 《最新线性代数习题全解》同济四版配套辅导. 王治军 主编 中国建材参考 工业出版社2003.8 资料 《线性代数》重点内容重点题 杨泮池 赵彦晖 褚维盘 编著 西安交通大学出版社,2004.3
提 问 本次课内学员基本掌握了本次课的内容, 达到了教学目的. 容总结 x已知f(x)?121xx3112x213,求x3的系数. 2x 练习册 练习一 线性代数 第 2 次课
章节§1.4对
线性代数
《线性代数》模拟试卷(一)
一. 一. 填空题(20/5)
1.已知A是5阶方阵,且|A|?2,则|A*|?____________.
2.设A?(aij)1?3,B?(bij)3?1,则B?A??______________.
3.设?1?(3,3,3),?2?(?1,1,?3),?3?(2,1,3),则?1,?2,?3线性_____关.
4.若A100?0,则(I?A)?1?_____________.
?12?5.设|A|?0,??2为A的特征值,则A有一特征值为_________,?A??3?有一特征值为__________.
二. 二. 选择填空(20/5)
?.1.设A,B为n阶对称矩阵,则下面四个结论中不正确的是?2?1A.A?B也是对称矩阵B.AB也是对称矩阵D.AB??BA?也是对称矩阵
C.Am?Bm(m?N?)也是对称矩阵
?A?0?2.设A和B都是n阶可逆矩阵,则(?2)??1????0B?A.(?2)2n|A||B|?1B.(?2)n|A||B|?1C.?2|A?||B|D.?2|A||B|?1
3.当n个未知量m个方程的齐次线性方程组满足条件??.
?时,此方程组一定有非零解.A.n
线性代数习题及答案(复旦版)
线性代数习题及答案
习题一
1. 求下列各排列的逆序数.
(1) 341782659; (2) 987654321;
(3) n(n?1)…321; (4) 13…(2n?1)(2n)(2n?2)…2. 【解】
(1) τ(341782659)=11; (2) τ(987654321)=36;
(3) τ(n(n?1)…32221)= 0+1+2 +…+(n?1)=
n(n?1)2;
(4) τ(13…(2n?1)(2n)(2n?2)…2)=0+1+…+(n?1)+(n?1)+(n?2)+…+1+0=n(n?1). 2. 略.见教材习题参考答案. 3. 略.见教材习题参考答案.
5x124. 本行列式D43?x1xi1i2i3i4x1234的展开式中包含x和x的项.
2x3122x(i1i2i3i4)解: 设
D4??(?1)?ai11ai22ai33ai44 ,其中i1,i2,i3,i4分别为不同列中对应元素的行下标,则D4展开式中含
x3项有
(?1)?(2134)?x?1?x?2x?(?1)?(4231)?x?x?x?3??2x3?(?3x3)??5x3
D4展开式中含x4项有
(?1)?(1234)?2x