几何代数是初几开始学

李云迪是从几岁开始学钢琴的

今天就给大家介绍李云迪学钢琴岁数，希望对大家有帮助!李云迪学钢琴岁数李云迪，原名李希熙，国际著名钢琴家。

在十四届肖邦国际钢琴大赛前，是中国迄今为止唯一一名全部接受本土钢琴教育而没有吃过洋面包而扬名世界的钢琴家，创造了中国钢琴本土教育的奇迹。

1982年10月7日，李云迪出生于中国重庆。 七岁时，李云迪开始学习钢琴。 两年后开始师从但昭义。

1994年，他进入四川音乐学院附中，后就读于深圳艺术学校。 1992年至1999年李云迪在国际国内多项著名钢琴大赛中获得第一名。

李云迪简介李云迪1982年10月7日出生在重庆大渡口区，出生证上使用的名字是李希，3岁改名李希熙，5岁正式改为李云迪。 1986年，进入了重庆市少年宫手风琴班，师从谭健明老师。 次年凭借极高的音乐天赋和表现力顺利通过手风琴的五级考核。 1987年3月，李云迪参加四川省少儿手风琴比赛，凭借一首天真烂漫的《花儿与少年》夺得了第一名。 这是他人生中的第一个第一名。 1989年，李云迪开始学习钢琴。 1991年师从但昭义。

1994年李云迪参加“华普杯全国少儿钢琴比赛获第一名;同年，他考入四川音乐

篇一：计较,是贫穷的开始

在一群买菜的大爷大妈眼里，我是一道不一样的风景，深受小贩的喜欢。因为我从不问价，也不讨价还价，且找回的零钱都不要，算是中国式小费，因此他们也对我特别厚道。

我每天都买一大把芹菜，平常要5元左右，天冷的时候不愿下楼，有个卖菜的大姐就主动帮我从另一个卖菜的大哥那里“批发”一把，量一样多，她只肯收我两元……平时看起来很慷慨的“不要”，最后其实“要”回来得更多。

慷慨，最讨人喜欢。若还不是“成功”的人，先做个讨人喜欢的人。小气的人，释放的常常是负能量。

有个同学特小气，每次打电话，都是响一声就挂了，意思是让对方打过去。有一次，他痛心疾首地对我说：“我女朋友太败家了，一顿早饭吃了我5块5！”

小气是一种人格缺陷，是阻碍品格升华的最大障碍，也是没有破“我执”的表现。小气是一种消极的自我防御机制，常常自私、冷漠、封闭。大方也是生意经。格局决定成败，大方才容易成功。

华谊老总王中军说：交朋友是第一生产力。或者说，圈子决定位置。交朋友是个技术活。这个年代，双拳难敌四手，经营好人脉也就成功了一半。

“给予是最好的沟通”，这是泰国的一则公益广告。对恩惠最好的回馈，便是将助人之心传递。

哈佛商学院的心理学家发现，人们如何花钱和如何赚钱同样重要，都能增加他们

第4章 向量代数与空间解析几何

4.1 空间直角坐标系

4.1.1 坐标系

在空间中任意取定点O，从O引出三条相互垂直的数轴，它们都以点O为坐标原点，且一般具有相同的长度单位。这三条数轴分别称为x轴（横轴），y轴（纵轴），z轴（竖轴），统称为坐标轴，点O称为坐标原点。

我们常用的是右手系，即用右手握着z轴，当右手四指从x轴正向转向y轴正向时大拇指的指向就是

z轴的正向。

z O yx

图4.1

在此空间直角坐标系中，x轴称为横轴，y轴称为纵轴，z轴称为竖轴，O称为坐标原点;每两轴所确定的平面称为坐标平面，简称坐标面.x轴与y轴所确定的坐标面称为xOy坐标面，类似地有yOz坐标面，zOx坐标面。这些坐标面把空间分为八个部分，每一部分称为一个卦限.在空间直角坐标系中建立了空间的一点M与一组有序数(x,y,z)之间的一一对应关系。有序数组(x,y,z)称为点M的坐标；x,y,z分

z III 别称为x坐标，y坐标，z坐标. II

VII VI V 图4.2

IV I o y x VIII 76

这八个卦限中坐标的对应符号为：

卦限 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ － ＋ ＋ Ⅲ － － ＋ Ⅳ ＋ － ＋ Ⅴ ＋ ＋ － Ⅵ － ＋ － Ⅶ －

空间解析几何与向量代数

第一节 向量及其线性运算

一 、向量概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影

第二节 数量积 向量积 混合积

一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、向量的混合积

第三节 曲面及其方程

一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面

第四节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第五节 平面及其方程

一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 第六节 空间直线及其方程

一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、杂例

《空间解析几何与向量代数》- 1 -

一、

第一节 向量及其线性运算

向量概念

在研究力学、物理学以及其他应用科学时? 常会遇到这样一类量? 它们既有大小? 又有方向? 例如力、力矩、位移、速度、加速度等? 这一类量叫做向量（或矢量）?

在数学上? 用一条有

高等数学教案 第八章 空间解析几乎与向量代数

第八章 空间解析几何与向量代数

教学目的：

1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。

3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4、掌握平面方程和直线方程及其求法。

5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。 6、会求点到直线以及点到平面的距离。

7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 8、了解空间曲线的参数方程和一般方程。

9、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。 教学重点：

1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算； 2、两个向量垂直和平行的条件； 3、平面方程和直线方程；

4、平面与平面、平面与直线、

构造几何图形解决代数问题

摘要 数与行是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。因此，数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一。数形结合的应用大致可分为两种情形：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。本课题调查研究中主要研究“以形助数”的情形。 关键词 数形结合 解题 以形助数 教学

1.“以形助数”的思想应用

1.1解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。

例:已知集合A=[0，4]，B=[-2，3]，求A?B。

分析：对于这两个有限集合，我们可以将它们在数轴上表示出来，就可以很清楚地知道结果。如下图，由图我们不难得出A?B=[0,3]

B=[-2,3]

A=[0,4]

例:（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓

第七章 空间解析几何与向量代数

§7.1向量及其线性运算

7.1-1 向量概念

称只有大小的量为数量或标量，而称既有大小、又有方向的量为向量或矢量；称向量的

大小为向量的模．向量一般用一个小写的黑体字母来表示，如a , b 或 a r

，向量a 的模通常表

示为|a |或a r

．模等于1的向量称为单位向量，记作e ；模等于零的向量称为零向量，记作o 或，零向量的方向可以是任意的．向量的相等, 即a =b 意味着|a |=|b |且它们的方向相同，

即平移向量a ,b 到同一个始点后，a ,b 是重合的；a =0r

?b 意味着|a |=|b |且它们的方向相反，称?b 为b 的相反向量．

在几何上若以A ,B 分别表示一个向量a 的起点和终点，则a 也可以表示为有向线段，此时的长即表示向量a 的大小，即|a |=|AB uuu r

AB uuu r AB uuu r

|=AB .

空间向量是一个量，与其在空间的位置无关，因此像平面向量可以在平面上自由移动一样，空间向量也可以在空间中自由平移．

7.1-2 向量的线性运算

1.向量加减运算定义及性质规定两个向量的加法法则：

将两个向量a 和b 的起点移放在一起，并以a 和b 为邻边作 平行四边形，则从起点到对角顶

第七章 向量代数与空间解析几何（1，2）

陈建英 上饶职业技术学院

第一节 向量及其线性运算（1、2）

教学目的：理解空间直角坐标系的概念;点的坐标；掌握空间两点的距离公式. 教学重点：空间中的点与三个有序实数的一 一对应关系 教学难点：点的坐标是空间点在坐标轴上的投影 教学形式：讲授法 教学时间：90分钟 教学过程

一、引入新课

立体几何中长方体的对角线计算公理及其常用的公理。 二、新授课

第一节向量及其线性运算 一﹚空间直角坐标系

1．空间直角坐标系Oxyz的概念，如（图7-1）

（1）坐标轴：横轴X轴、纵轴Y轴和

竖轴Z轴三条。

右手法则（遵守右手法则时各种坐标系的画法） 点O称为坐是原点

（2）坐标面：xOy面、yOz面和zOx面。 （图7-1） 2．空间内点的坐标，如（图7-2） （1）M在坐标轴上的投影； （2）点M的坐标M(x,y,z)；

例1 作出点P（2，-3，4）在坐标轴上的投影。

例2求点M（-1，3，-2）在各坐标轴上的投影及在各坐标面上的垂足的坐标。

代数几何综合题

【题型特征】 代数、几何知识相结合的综合题是以几何知识为主体,以代数知识为工具(背景),来确定图形的形状、位置、大小(坐标)的问题.解答时往往需要从代数几何的结合点或在几何图形中寻找各元素之间的数量关系或在代数条件中探讨各个量的几何模型,进行数与形之间的互相转化,使问题得到解决.

为了讲解方便,我们将代数几何综合题按题目叙述的背景分为:坐标系、函数为背景的代数几何综合题和以几何图形为背景的代数几何综合题.

【解题策略】 几何图形为背景的代数几何综合题,建立函数表达式的常见思路是:利用图形的面积公式建立函数表达式;或利用勾股定理或解直角三角形知识建立函数表达式;或利用相似三角形的线段成比例建立函数表达式.

类型一 坐标系、函数为背景

典例1 (2014·湖南怀化)如图(1),在平面直角坐标系中,AB=OB=8,∠ABO=90°,∠yOC=45°,射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动,当射线OC经过点B时停止运动,设平行移动x秒后,射线OC扫过Rt△ABO的面积为y.

(1)求y与x之间的函数表达式;

(2)当x=3秒时,射线OC平行移动到O'C',与OA相交于点G,如图(2),求经过G,O,B三点的抛物线的表达式;

金陵科技学院试卷

2013 /2014 学年 第1学期

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课程所属部门： 公共基础课部 课程名称： 线性代数与空间解析几何 课程编号： 0701120117

考试方式： （A、闭）卷 使用班级： 全校 学院 公办统招 班

命 题 人： 教研室（系）主任审核： 主管领导批准：

班级： 学号： 姓名：

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 本题 得分 总分 一、 填空题（本题共11空，每空2分，共22分） 1、 设A为3阶方阵，且A?3，则3A? ， A?1? ，A*? . 2、 过点(1,2,3)且垂直于平面2x?3y?5z?7的直线方程为: