3.1不等关系与不等式教案

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！

学校：临清二中 学科：数学 编写人：王海静 审稿人：一审 李其智 二审 马英济

第三章不等式 §3.1不等式与不等关系

第1课时

【授课类型】新授课 【教学目标】

1．理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质； 2．能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 3．能用不等式（组）正确表示出不等关系。 【教学重点】同目标2 【教学难点】同目标3 【教学过程】

1、情境导入

在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。 2、展示目标

下面我们首先来看在本课时应掌握哪些东西，掌握到什么程度 （1）理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；

（2）能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系

3.1 《不等关系与不等式》（1）

【学习目标】

1、会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系； 问题2: 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

（1）根据题意，提价前杂志的定价为 元,提价后杂志的定价为 元，因此提高了 2、理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 【重点】用不等式（组）表示实际问题中的不等关系； 【难点】用不等式（组）正确表示不等关系。

【知识链接】大于用 表示，小于用 表示，不大于用 表示，

不小于用 表示，正数用 表示，负数用 表示， 非负数用 表示，非正数用 表示

知识点1：现实世界和日常生活中常见的不等关系

问题1：用不等式表示下列不等关系： （1）a与b的和是非正数；

（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高 4m”；

（3）右图是限速为40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的

速度不超过40km/h，表示为 40

(4) 设点A与平面 的距离为d，B为平面

1 7.1 不等关系与不等式

五年高考

I考点不等式的概念和性质 1．（2013陕西，10.5分）设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y， 有 ( )

A.[?x]??[x] B.[2x]?2[x] c.[x?y]?[x]?[y] D.[x?y]?[x]?[y]

2．（2013广东．8,5分）设整数n≥4，集合X?{1,2,3,?,n}?令集合S?{(x,y,z)|x,y,z?X,且三条件x?y?z,y?z?x,z?x?y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（x，w，x）都在S中，则下列选项正确的是 ( )

A.(y,z,w)?s,(x,y,w)?S B.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S C.(y,z,w)?S,(x,y,w)?s D?(y,z,w)?S,(x,y,w)?S

3．（2012湖北．10.5分）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”日：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积y，求其直径d的一个近似公式d?316V?人们还用过一些类似的近

3.1不等关系与不等式

3.1.1不等关系与不等式（一）

教学过程

推进新课

师同学们所举的这些例子联系了现实生活，又考虑到数学上常见的数量关系,非常好.而且大家已经考虑到本节课的标题不等关系与不等式,所举的实例都是反映不等量关系,这将暗示我们这节课的效果将非常好.

(此时，老师用投影仪给出课本上的两个实例)

实例6:限时40 km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h.

实例7:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p 应不少于2.3%.

［过程引导］

师能够发现身边的数学当然很好,这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们研究数学的人来说,能用数学的眼光、数学的观点、进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程,这是我们每个研究数学的人来说必须要做的,那么,我们可以用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢?

生可以用不等式或不等式组来表示.

师什么是不等式呢?

生用不等号将两个解析式连结起来所成的式子叫不等式.

（老师给出一组不等式-7＜-5；3+4＞1+4；2x≤6；a+2≥0;3≠4.目的是让同学们回忆不等式的一些基本形式，并说明不等号“≤，≥”的含义，是或的关系.回忆了不等式

人教版高中数学必修精品教学资料

固原一中高二数学组第九 周集体备课初稿

教 学 内 容：3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划

教 学 时 间：10月21 日至10月26 日 主备（讲）人：杨弯弯 课时教学设计：

第一、二课时 教学内容 三维目标 3.1.1不等关系与不等式 一、知识与技能 1.通过具体情境建立不等观念,并能用不等式或不等式组表示不等关系； 2.了解不等式或不等式组的实际背景。 二、过程与方法 1.采用探究法,按照阅读、思考、交流、分析,抽象归纳出数学模型,从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。 2.熟练掌握比较两个实数大小的基本方法-作差法,及不等式性质的运用 三、情感态度与价值观 1.通过具体情境,让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系,鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象,使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。 1.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系,并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题； 2.比较两个实数大小的基本方法-作差法及不等式性质的运用 1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系； 2.熟

第9章 不等式与不等式组

课题：9.1.1 不等式及其解集 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地 寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程 教学过程（师生活动） 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？ 题目中有等量关系吗？ 没有。 那是什么关系呢？ 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速 度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车

中考专题复习

第2讲 不等式与不等式组

一级训练

1．(2012年广东广州)已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( ) A．a＋c＜b＋c B．a－c＞b－c C．ac＜bc D．ac＞bc 2．(2012年四川攀枝花)下列说法中，错误的是( )

A．不等式x＜2的正整数解中有一个 B．－2是不等式2x－1＜1的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个

3．(2012年贵州六盘水)已知不等式x－1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为(

)

4．(2012年湖北荆州)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(

)

2x－1≥x＋1，

5．(2012年山东滨州)不等式 的解集是( )

x＋8≤4x－1

A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3 D．空集

x－1≥0，

6．(2012年湖北咸宁)不等式组 的解集在数轴上表示为(

)

4－2x＞0

7．(2012年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集(

)

图2－2－2

x≥－5， x＞－5， x＜5， x＜5， A. B. C. D. x＞－3

2014年高中数学 3.1不等关系与不等式备课素材 新人教A 版必修5

一、备用习题

1.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产.请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来.

分析：设x,y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则???????≥≥≤+≤+.

0,

0,661518,104y x y x y x

2.某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难.为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用.若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上.问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来，不必解答.

分析：设该班共有x 人，这笔开学费用共y 元，则??

?????∈=-=-.

,4011,10,8412*N x y x y x y x ＜. 3.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、

2019

爱你一万年 - 1 -

3.1 不等关系与不等式

学习目标：1.了解不等式的性质(重点).2.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系(难点)．

[自 主 预 习·探 新 知]

1．不等符号与不等关系的表示： (1)不等符号有＜，≤，＞，≥，≠； (2)不等关系用不等式来表示．

2．不等式中的文字语言与符号语言之间的转换

[提示] ①不等式a ≥b 应读作：“a 大于或等于b ”，其含义是a >b 或a ＝b ，等价于“a 不小于b ”，即若a >b 或a ＝b 中有一个正确，则a ≥b 正确．

②不等式a ≤b 应读作：“a 小于或等于b ”，其含义是a <b 或a ＝b ，等价于“a 不大于b ”，即若a <b 或a ＝b 中有一个正确，则a ≤b 正确．

3．比较两实数a ，b 大小的依据

思考：x 2

＋1与2x 两式都随x 的变化而变化，其大小关系并不显而易见．你能想个办法，比较x 2

＋1与2x 的大小，而且具有说服力吗？

[提示] 作差：x 2

＋1－2x ＝(x －1)2

≥0，所以x 2

＋1≥2x . 4．不等式的性质

2019

爱你一万年

- 2 -

(1)a >b 且c >d 则a －c >b －d .

广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献,高中数学资料

第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）

一、教学目标

1．使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）

产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.

2. 学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；

3．通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，

通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。

二、教学重、难点

重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理

解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。 三、教学过程

（一）[创设问题情境]

问题1：设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意一点，则d≤AB。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1

元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 分析：若杂志的定价为x元，则销售的总