梯度结构张量

具有梯度结构的涂层硬质合金刀片①

维普资讯thtp/:w/w.cqwiv.pcom第1卷第 5期 5o.1V . 5 Io N5

中国有色金属 报学 e T C eie Jun l f N for osM e a s h n s oh a r n er u t o l

2 0 05年5月 Ma 2 0 0 5

y文章编号：1 0 0 ( 005 0 5 00— 0 4— 96 0 ) 5— 72 67具有梯度结构的涂层硬质合金片①刀张装武刘咏，贺，跃辉，羊建高，郑龙易(中南大学粉 冶末金家国重点验室实，长沙 40 8 )10 3

要摘：研了究 c和(TN) io含量C对度硬梯质金的力学性能合、度梯构结影的响。试了梯度硬质合金测刀的片削性切能。果表明：结随着合钴金含的增量多，金梯层度厚度厚增，梯度构越明显结；合合金强度的提高，磁饱提高和磁力，度、密和减度。小随合着 T金iC含量的多增合，梯金层厚度度变有薄的趋势随；合金硬的提度硬 N()高，金的强 和度密度减小切削。试验表明：有梯 结度构 层涂硬合质金刀片的切削性 比能无梯度结构涂层硬质合具

金合刀片的切性削优能良。达到一磨同损度高 h一0 时，前者的切削寿命较后者 1提高了近一。同倍时着随

1 FLUENT变量梯度宏

C_R_G C_P_G C_U_G C_V_G C_W_G C_T_G C_H_G C_YI_G C_R_RG C_P_RG C_U_RG C_V_RG C_W_RG C_T_RG C_H_RG C_YI_RG FLUENT计算中单元变量有两种梯度：非限制梯度（后缀_G）和重建梯度（后缀_RG），帮助文档建议如果需要通过单元变量重建计算单元面上的变量则使用重建梯度计算更精确。 说明：

（1） 只有当求解器正在求解某一变量时才能读取该变量的梯度。例如，定义一个能量源

项时，可以读取温度梯度（C_T_G），但是不能读取速度梯度（如C_U_G）。这是因为求解器不断释放它不需要的变量存储。如果你要保留这些变量梯度，可以使用TUI命令: solve/set/expert 设置“Keep temporary solver memory from being freed?” [Yes]。当然这样做，计算需要更多内存。

（2） C_R_G 只有density-based solver中才能使用； C_P_G只有pressure-based solver中

才能使用。

功能梯度材料

摘要: 功能梯度材料(FGM)是20世纪80年代出现的一种新型功能材料，它具有耐高温、耐磨损等许多优良性能，由于其结构和性能的优异特性,已成为材料领域研究的热点。本文主要介绍梯度功能材料的概念和特性，着重介绍梯度功能材料的制备方法，对国内外功能梯度材料的研究进展进行了综述,并重点介绍梯度功能材料现阶段的应用及发展趋势，对其前景的展望。 关键词：功能梯度材料、制备方法、应用前景 1．

引言

随着国防高科技的发展,超耐热材料在航天和航空工业中扮演着极其重要的角色。由于航空器在大气圈内高速飞行,机头尖端和机器发动机燃烧室中的内壁温度高达2000Κ以上,使材料处于极其恶劣的服役条件下,一方面,机体材料的外表面和燃烧室的内壁要具有超耐热性能，另一方面，机体材料的内表面和燃烧室的外壁要分别具有低温和超低温性能。而传统的金属材料和超耐热材料都难以满足这种服役条件。为此,人们试图将金属材料与超耐热材料复合,或在金属材料表面涂覆超耐热涂层以达到上述要求,但是,由于两种性质不同的材料的热膨胀系数相差太大,导致这两种材料接合界面的热应力太大, 因此使复合材料或涂层脱落、龟裂而失效。[1]

1987年, 日本科学技术厅航空宇宙技术研究所和东北大学

功能梯度材料

摘要: 功能梯度材料(FGM)是20世纪80年代出现的一种新型功能材料，它具有耐高温、耐磨损等许多优良性能，由于其结构和性能的优异特性,已成为材料领域研究的热点。本文主要介绍梯度功能材料的概念和特性，着重介绍梯度功能材料的制备方法，对国内外功能梯度材料的研究进展进行了综述,并重点介绍梯度功能材料现阶段的应用及发展趋势，对其前景的展望。 关键词：功能梯度材料、制备方法、应用前景 1．

引言

随着国防高科技的发展,超耐热材料在航天和航空工业中扮演着极其重要的角色。由于航空器在大气圈内高速飞行,机头尖端和机器发动机燃烧室中的内壁温度高达2000Κ以上,使材料处于极其恶劣的服役条件下,一方面,机体材料的外表面和燃烧室的内壁要具有超耐热性能，另一方面，机体材料的内表面和燃烧室的外壁要分别具有低温和超低温性能。而传统的金属材料和超耐热材料都难以满足这种服役条件。为此,人们试图将金属材料与超耐热材料复合,或在金属材料表面涂覆超耐热涂层以达到上述要求,但是,由于两种性质不同的材料的热膨胀系数相差太大,导致这两种材料接合界面的热应力太大, 因此使复合材料或涂层脱落、龟裂而失效。[1]

1987年, 日本科学技术厅航空宇宙技术研究所和东北大学

梯度下降法，就是利用负梯度方向来决定每次迭代的新的搜索方向，使得每次迭代能使待优化的目标函数逐步减小。梯度下降法是2范数下的最速下降法。

最速下降法的一种简单形式是：x(k+1)=x(k)-a*g(k),其中a称为学习速率，可以是较小的常数。 g（k）是x(k)的梯度。

直观的说，就是在一个有中心的等值线中，从初始值开始，每次沿着垂直等值线方向移动一个小的距离，最终收敛在中心。

对于某一个性能指数，我们能够运用梯度下降法，使这个指数降到最小。若该指数为均方误差，我们便得到了最小均方误差（LMS）算法。

http://mdesign.tyut.edu.cn/kuai_su/youhuasheji/suanfayuanli/3.7.asp

多维无约束优化算法——梯度法

?

一、基本原理

通过变量轮换法、共轭方向法等的讨论，我们知道对多维无约束问题优化总是将其转化为在一系列选定方向

进行一维搜索，使目标函数值步步降低直至逼近目标函数极小点，而

方向的选择与迭代

速度、计算效率关系很大。人们利用函数在其负梯度方向函数值下降最快这一局部性质，将n维无约束极小化问题转化为一系列沿目标函数负梯度方向一维搜索寻优，这就成

0 0 第 2卷年月期年4

计算机技术与发展COM PU T ER TEcHN0L3 JGY AND DEVEL 0PM哐 NT

2 1 0

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轮廓结构张量 B一样条多尺度表示的角点检测闫卫杰杨丹2王洪星张小洪2,,,(. 1重庆大学软件工程学院，重庆 40 3; 0002 .重庆大学数理学院，重庆 40 3 ) 0 00摘要： B一样条多尺度空间下定义了平面轮廓在其支撑区域 ( C )在 R I内的结构张量的多尺度表示。该轮廓结构张量不 S

但能够很好地描述轮廓的多尺度形状信息，而且其在不同尺度下的行列式乘积还能够在增强角点的响应的同时抑制噪声的影响，由此文中把 B一样多尺度轮廓结构张量的乘积定义为角点的响应函数。通过实验证明了所提出的算法对于简单

几何模型能够实现百分之百的检测，而针对实物图像，显示了良好的旋转不变性和对微小的尺度变化并不敏感的特算法性，后与其他的角点检测器进行了对比实验。最关键词：样条； B一结构张量；行列式；多尺度积中图分类号：P 9 T 31文献标识码： A文章编号：63 6 9 (00 0— 00 4 17— 2 X 2 1)4 08—0

Co ne t c i n

第二章 笛卡儿张量代数

笛卡儿张量（简称卡氏张量）是建立在笛卡儿直角坐标系（包括右手系与左手系）上的张量。不同的坐标系对应于初始坐标系的某种变换。笛卡儿直角坐标系涉及的变换有平移、旋转和反射。前两者属正常变换，后者为反常变换。三种变换均为正交变换（见1.6.2节），如前所述，若张量式中含有矢径，正交变换只包括旋转和反射变换。

卡氏张量是最基本、最简单，同时也是最常用的张量。它是迈向一般张量的一个台阶，但又可自成一体系。实际上，不少应用问题可能只需用到卡氏张量。因此，本书把卡氏张量作为相对独立的单元来讨论。卡氏张量涉及的内容包括基本概念、张量代数和张量分析，本章讨论前两部分。

本书假定读者仅有高等数学、线性代数知识，未学流体力学、弹性力学或材料力学（统称为连续介质力学）。所以，从本章起，将通过实例系统地介绍一些连续介质力学的基本概念、公式或定律，帮助读者理解抽象的张量概念。

2.1不变量的充要条件

我们知道，向量是坐标变换的不变量，可以表示为

a?aiei?a?je?j?a? （2.1）

由此可导出向量的坐标变换式（见1.6.3节）

a?j?βjiai （2.2a）

ai??jia?j（2.2b）

反之，若数组ai满足（2.2）式，则

a?

一 爱因斯坦求和约定

1.1指标

变量的集合：

x1,x2,...,xny1,y2,...,yn

表示为：

xi,i?1,2,3,...,nyj,j?1,2,3...,n

写在字符右下角的 指标，例如xi中的i称为下标。写在字符右上角的指标，例如yj 中的j称为上标；使用上标或下标的涵义是不同的。

用作下标或上标的拉丁字母或希腊字母，除非作了说明，一般取从1到n的所有整数，其中n称为指标的范围。

1.2求和约定

若在一项中，同一个指标字母在上标和下标中重复出现，则表示要对这个指标遍历其范围1，2，3，…n求和。这是一个约定，称为求和约定。

例如：

Ax?Ax?Ax?b1111221332112222331Ax?Ax?Ax?bAx?Ax?Ax?b31132233323

筒写为：

Ax?bijji

ｊ——哑指标

ｉ——自由指标，在每一项中只出现一次，一个公式中必须相同

遍历指标的范围求和的重复指标称为“哑标”或“伪标”。不求和的指标称为自由指标。

1.3 Kronecker-?符号（克罗内克符号）和置换符号

Kronecker-?符号定义

?1?????jiij?0置换符号

eijk当i?j当i?j

eijk?eijk定义为:

2，3的偶

第一章 张量的概念

§ 1.1 引言

什么是张量？这是读者在开始学习本课程时会提出的问题，现从读者已有的力学知识出发，举例对这个问题作一些初步的阐述，使读者对张量这个新的概念，有个初步的理解。

有三维空间，一个矢量（例如力矢量、速度矢量等）在某些参考坐标系中，有三个分量，这三个分量的集合，规定了这个矢量。当坐标变化换时 ，这些分量按一定的变换法则变换。

在力学中还有一些更复杂的量。例如受力物体内一点的应力状态，有9个应力分量，如以直角坐标表示，用矩阵形式列出，则有

??xx? ??ij????yx???zx?xy?yy?zy?xz???yz? ?zz??这9个分量的集合，规定了一点的应力状态，称为应力张量。当坐标变换时，

应力张量的分量按一定的变换法则变换，再如，一点的应力状态，具有和应力张量相似的性质，称为应变张量。

把上述的力矢量、速度矢量、应力张量、应变张量等量的性质抽象化，撇开它们所表示的量的物理性质，抽出其数学上的共性，便得出抽象的张量概念。所谓张量是一个物理量或几何量，它由在某参考坐标系中一定数目的分量的集合所规定，当坐标变换时，这些分量按一定的变换法则变换。张量有不同的“阶”和“结构”，这由它们所遵循的不同的变换法则来区分。矢量

一 爱因斯坦求和约定

1.1指标

变量的集合：

x1,x2,...,xny1,y2,...,yn

表示为：

xi,i?1,2,3,...,nyj,j?1,2,3...,n

写在字符右下角的 指标，例如xi中的i称为下标。写在字符右上角的指标，例如yj 中的j称为上标；使用上标或下标的涵义是不同的。

用作下标或上标的拉丁字母或希腊字母，除非作了说明，一般取从1到n的所有整数，其中n称为指标的范围。

1.2求和约定

若在一项中，同一个指标字母在上标和下标中重复出现，则表示要对这个指标遍历其范围1，2，3，…n求和。这是一个约定，称为求和约定。

例如：

Ax?Ax?Ax?b1111221332112222331Ax?Ax?Ax?bAx?Ax?Ax?b31132233323

筒写为：

Ax?bijji

ｊ——哑指标

ｉ——自由指标，在每一项中只出现一次，一个公式中必须相同

遍历指标的范围求和的重复指标称为“哑标”或“伪标”。不求和的指标称为自由指标。

1.3 Kronecker-?符号（克罗内克符号）和置换符号

Kronecker-?符号定义

?1?????jiij?0置换符号

eijk当i?j当i?j

eijk?eijk定义为:

2，3的偶