连续介质力学pdf

Materials for the final exam for the students majoring geophysics

<连续介质力学> QM复习提纲(2010.12)

一、基本要求

1、掌握自由指标与哑指标的判别方法及表达式按指标展开； 2、掌握?ij与eijk的定义、性质及相互关系； 3、掌握二阶张量坐标转换的计算；

4、掌握二阶张量特征值、特征向量与三个不变量的计算方法； 5、掌握哈密顿微分算子及其基本计算；

6、掌握小变形应变张量、转动张量及转动向量的计算； 7、掌握正应变的计算；

8、掌握正应力、剪应力及应力向量的计算； 9、掌握应力张量与应变张量的对称性； 10、掌握能量密度及能通量密度向量的计算；

11、掌握各向同性线弹性体的广义胡克定律的两种形式； 12、掌握应力张量与体积膨胀率的关系； 13、掌握各向同性线弹性体的应变能密度函数； 14、会对材料的各个弹性参数之间的关系进行相互推导； 15、掌握从质点的运动方程推导Navier方程的过程； 16、掌握从质点的运动方程出发推导纵横波的方程的过程； 17、掌握地震波速度与泊松比的关系； 18、掌握非均匀平面简谐波的传播特征；

19、掌握P波、SV波入射到自由界面上的传

浅谈本科生连续介质力学教学方法

摘要:“连续介质力学”是南京航空航天大学针对工程力学钱伟长班开设的一门专业基础课程,在工程力学特色专业建设中处于重要地位。针对了《连续介质力学》教学目标及存在的问题,结合我校工程力学专业的教育特点,从优化教材内容、改进教学方法等方面进行了探讨。为提高教学质量和学生的学习效果指明了一条有效的途径。

关键词:连续介质力学 教学方法 能力培养 特色专业建设 《连续介质力学》是力学专业的专业基础课程,其内容广泛、问题抽象、系统性、理论性和逻辑性都很强,许多理论需要通过大量的图形和数学物理实证分析去理解与解释[1]。因此,学生对这门课程学习的积极性和主动性受到了很大的影响。在大多高校中,只针对研究生才开设该门课程。

工程力学钱伟长班是南航着力打造的教改班,旨在培养具有深厚、坚实的数学、力学基础理论与工程技术专业知识的高水平创新型人才。该专业同学基础较为扎实,在其系统的学习过材料力学、理论力学、弹性力学等力学专业基础课程的前提下,在大三下学期开设了连续介质力学课程。但由于本科生与研究生相比没有经过系统的毕业设计过程,对于工程问题的理解和理论知识的运用还存在一定的差距。所以对于本科生的连续介质力学的教学内用和教学方法上

连续介质力学

连续介质力学作业（第一章）习题

1. 向量a xi yj zk。i，j，k表示三维空间中标准正交基。给定一组协变基

~

~

~

~

~

~

~

g1 2i，g2 i j，g3 j k。

~

~

~

~

~

~

~

~

（1）求逆变基g1，g2，g3。 （2）求gij

（3）向量a参考逆变基g1，g2，g3表示时，a aigi，求ai。

~

~

~

~

~

~

2. 已知笛卡尔坐标系e1,e3,e3，一个新的坐标系定义为

e 1 e 2 e3

131313

261616

e1 e

2 e3

2

2

01212

向量x x1e1 x2e2 x3e3，给定函数f(x) x1 x3。 （1） 求函数f的梯度grad（f）

（2） 求向量x参考新坐标系的表示形式x xi ei （3） 求函数f在新的坐标系下的表达形式f (x1 ,x2 ,x3 ) （4） 判断grad（f）的客观性。

3. 二维情况下，一质点应力张量σ主值 1 1.6， 2 2.3。主方向N1

12

32

σ

σ

32

e1

12

e2，

N2 e1 e2。应变张量ε主值 1 1， 2 2，主方向与应力张量相同。e1,

e2为

平面直角坐标系的单位基矢量。

a) 以N1，N2为基，计算该质点处应

浅谈本科生连续介质力学教学方法

摘要:“连续介质力学”是南京航空航天大学针对工程力学钱伟长班开设的一门专业基础课程,在工程力学特色专业建设中处于重要地位。针对了《连续介质力学》教学目标及存在的问题,结合我校工程力学专业的教育特点,从优化教材内容、改进教学方法等方面进行了探讨。为提高教学质量和学生的学习效果指明了一条有效的途径。

关键词:连续介质力学 教学方法 能力培养 特色专业建设 《连续介质力学》是力学专业的专业基础课程,其内容广泛、问题抽象、系统性、理论性和逻辑性都很强,许多理论需要通过大量的图形和数学物理实证分析去理解与解释[1]。因此,学生对这门课程学习的积极性和主动性受到了很大的影响。在大多高校中,只针对研究生才开设该门课程。

工程力学钱伟长班是南航着力打造的教改班,旨在培养具有深厚、坚实的数学、力学基础理论与工程技术专业知识的高水平创新型人才。该专业同学基础较为扎实,在其系统的学习过材料力学、理论力学、弹性力学等力学专业基础课程的前提下,在大三下学期开设了连续介质力学课程。但由于本科生与研究生相比没有经过系统的毕业设计过程,对于工程问题的理解和理论知识的运用还存在一定的差距。所以对于本科生的连续介质力学的教学内用和教学方法上

预制箱梁技术研究

2 0 0 9年第 1 4期

(总第 1 2 5期 )

中国高新技术企业C h ine s e

N oe s

.

14 2 0 0 9. .

hi

-

te

c

h

e n

te

r

p r is

(C

u m

u

la tiv

e t

y N O 12 5)

预应力混凝土连续梁桥的设计与施工张武兴(江苏连徐高速公路有限公司摘要：预应力混凝土连续梁桥是预应力桥梁中的今的公路工一

,

江苏

沛县

2 2 16 0 0

),

种作为现代公路的主要结构形式预应力混凝土连续梁桥结构在现,,

程中得到了广泛应用

。

文章总结了预应力混凝土连续梁桥的特点与基本设计理论介绍了几种主要的施

工

疗墙口

黼

霸喀力混凝土中圆哆号 U 4 4 1徙:

连；

续梁桥；梁设计；梁施桥桥文献标识码：A

工

:

文章编号：1 0 0 9 2 3 7 4 ( 2 0 0 9 ) 14 0 1 5 0 0 2—

—

—

随着玖弋化步伐的加快我国基础设施建设正以前所未有,

批预应力损失后的有效应力来确定；他荷载应根据施工阶段其可能的最不利荷载情况来定而施工时的支撑条件应考虑施工。

的规模在全国展开

,

同时质量问题越来越成为人们关注的焦一

点

。

预应力混凝土连续梁桥是预应力桥梁中的、

种它具有整,

方案的具体情况来定模板周转情况影响施工阶段的结构分析,

体性能

一、电介质的极化现象

将平行平板电容器放在密闭容器中，极间抽成真空，然后在极板上施加直流电压U，这时极板上聚积有正、负电荷，其电荷量为Q0，然后把一块固体介质(厚度与极间距离相等)放在极间，施加同样的电压，就可以发现极板上的电荷增加到Q0＋Q’。这是由电介质极化现象造成的：即在外施电场作用下，此固体介质中原来彼此中和的正、负电荷产生了位移，形成电矩，使介质表面出现束缚电荷，相应地便在极板上另外吸住了一部分电荷Q’，所以极板上电荷增多，并造成电容量的增加。平行平板电容器在真空中的电容量为：

C?二、电介质的极化类型

Q?A? Ud1、电子式极化 如图1所示，当物质原子里的电子轨道受到外电场的作用时，它相对于原子核发生位移而形成极化，这就是电子极化。电子极化存在于一切气体、液体及固体介质中。其特点为：(1)形成极化所需时间极短，故εr不受频率变化影响。(2)具有弹性，当外加电场去掉后，依靠正、负电荷间的吸引力，作用中心又马上会重合在一起而整个呈现非极性，所以这种极化没有损耗。

dE

图1 电子式极化

2、离子式极化 固体无机化合物多数属于离子式结构。无外电场时，大量离子对的偶极距相互

因此

2222222?(2n)??12n12??2n2??3n3?(?1n12??2n2??3n3)?(?2??3)nn?(?3??1)nn?(?1??2)nn222232223122122 (a)

图4-1

(2) x处n方向上剪应力平方为?(2n)。以点x为坐标原点(球心)，取单位球面，采

用球坐标(图4-1)，则n的分量分别为

n1?sin?cos?，n2?sin?sin??? (b)

n3?cos??n方向的球面面元为da?d?d?sin?(0????，0???2?)。于是?(2n)在各个方向上的平均值可表示为

(?(2n))m?1??a?(2n)da?1??2?0d???(2n)sin?d?

0?将式(a)、(b)代入上式，?为单位球面面积，经运算后，可得 12(?n)m?[(?1??2)2?(?2??3)2?(?3??1)2]

15 注意到

I1(T)??1??2??3，I2(T)??1?2??2?3??3?1

则易于证明

(?(2n))m?22[I1(T)?3I2(T)] 15 4-9 设np(n)在方向上n*上取驻值，证明

p(n*)?(n*p(n*))n*并用Cauch

多孔介质燃烧技术

1 多孔介质燃烧技术

加入多孔介质的燃烧器由于对流，导热和辐射三种换热方式的存在，使燃烧区域温度趋于均匀，保持较平稳的温度梯度。在燃烧稳定的同时还具有较高的容积热强度。与自由空间燃烧相比，预混气体在多孔介质中的燃烧具有功率密度大，调节范围广，污染物排放低和结构紧凑等优点。多孔介质预混燃烧特点是燃烧设备的热效率较高，其原因有以下两个方面：①燃气与空气预先充分混合, 在过剩空气很小的情况下也可达到完全燃烧, ②由于辐射作用, 多孔介质的高温后部对低温的前部进行加热, 从而达到对未反应的燃气混合物的预热作用, 加快了燃烧速度。因此对多孔介质传热传质和燃烧的研究具有重大的学术价值，已成为当前最活跃最前沿的研究领域之一[1]。

传统的气体燃料燃烧主要是以自由火焰为特征的燃烧。这种燃烧需要较大的空间，火焰周围温度梯度大，容易产生局部高温。当温度高于1500℃时，NOx生成变得明显[2]。由于NOx的剧毒性，减少其排放也显得非常重要。传统燃烧器的换热器主要以烟气辐射和对流换热为主，换热系数小。

多孔介质燃烧技术是一种新颖独特的燃烧方式[3]。其与自由空间燃烧的区别在于：（1）多孔介质的空隙率很大相对于自由空间有较大的固体表面积，

国内外有关标准关于燃油类产品安全流速的有关规定 1、API2003-1991防止静电、闪电和杂散电流引燃的措施 2.5公路槽车 C、初流速应限制在1m/s以下；

E、灌装速度应控制在7m/s和下式所得值二者较小值之下：v=0.5/d； F、装载后测量或采样前，应至少保持1min时间；

G、对于孔径小于100μm（细于100目）的过滤器或筛网，其下游至少保持30s的静电释放时间。 2.7铁路槽车 2.7.4对产生静电荷的控制

油品电导率小于50PS/m时，v＜0.8/d，其余同样遵守2.5之规定 3海运作业

3.2对静电荷产生的控制

初装速度限制在1m/s以下，直至舱室内的输入口浸没在油内0.3～2m，方可加快装载速度。 4储罐

4.2产生静电荷的控制

b）在装油管浸没在油中0.6m或两倍管径之前，速度限制在1m/s以下； d）避免大量空气或其它夹带气体随液体泵入储罐。 2、NFPA77-1993关于处理防静电措施的建议 4-3储罐 4-3.2防护措施

（b）灌装管尽量接近罐底，把液体的湍流减小到最低限度。原则上应使灌入的液流呈水平，以减轻对罐底水或沉积物的冲击；

（c）在实际可能情况下，应该使从管口流入储罐的液体的线流速保持在1m/s，同时

自正自由电荷止于负自由电荷。

介电常数

真空中的介电常数 ? 0=8.85×10-12 C2/N·m2 相对介电常数 ? r = 1+ ?e ， (?r ? 1) 绝对介电常数（介电常数） ? = ? 0 ? r

有介质时的高斯定理 通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和。

?D?dS??q

ss内四、电容器的电容

电容器 两金属极板，其间充以电介质。 电容(量) 电容器带电量与其电压之比

QC?UA?UB

电容器的串联 等效电容

1111????? CC1C2C3电容器的并联 等效电容C?C1?C2?C3?? 五、电场的能量

当电容器带电后，同时也储存了能量，电容器的储能公式：

Q211We??QU?CU22C22电场能量密度 电场单位体积中的能量。

11we?DE??E2

221体积V中的能量 We????DEdV

2V解题方法与例题分析

一、电场中有导体存在时，场强与电势的计算

1、求场强的方法：①高斯定理；②场强叠加原理。

2、求电势的方法：①用电势的定义式计算；②电势叠加原理。

例1 A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两