圆的有关概念和性质说课

圆的有关概念和性质2

圆的有关概念和性质2

1、理解圆及有关概念2、能运用圆周角定理及其推 论进行计算和证明。

圆的有关概念和性质2

挑战“记忆”

圆劣弧 半圆 优弧

弦C

直径

弦心距

AE D H B

圆周角 圆心角

O

圆周角定理及其推论

圆的有关概念和性质2

圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 圆周角相等，都等于这条弧所对的 圆心角的一半。 推论 半圆或直径所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的有关概念和性质2

基础热身1 1、下列说法中错误的有____ 个 ①直径是最长的弦 ②半圆是弧 ③长度相等的弧是等弧 ④半径相等的圆是等圆 2. 如图，⊙O的直径AB=4 ,点C在 ⊙O上，若 ∠ABC =30°则AC的长是 _______ 。 2第1题

3. 如图,已知∠ BOC=78°,则∠ BAC是 ( C )度。 A.156 B.78 C.39 D.12

第2题

圆的有关概念和性质2

4、在半径为5cm的圆中，弦AB的 长等于5cm,那么弦AB所对的圆周 角为______________ 。 30°或150°5、已知圆O的直径AB为2cm,过点A 有两条弦AC= 2 cm,AD= 3 cm, 那么∠

1．圆

在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作______________. 圆心：固定的端点叫作圆心.

半径：线段OA的长度叫作这个圆的______________.

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“______________”，读作“圆O”.

同时从圆的定义中归纳：

（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆.

2．垂直于弦的直径

（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的________________，圆有_______________条对称轴.

（2）垂直于弦的______________平分弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径__________于弦，并且________________弦所对的弧.

3．弧、弦、圆心角

（1）顶点在圆心的角叫做_______________.

（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________________，所对的弦也________________.

（3）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也

《苯酚性质的探究和应用》说课设计

各位评委老师，大家好！今天我说课的题目是《苯酚性质的探究和应用》。下面我将从四个方面进行说课：一、设计理念，二、教材分析，三、教学过程，四、教学反思。

一、设计理念

新课程倡导：通过以化学实验为主的多种探究活动，强化探究意识，体验科学探究的过程，激发学生学习化学的兴趣。

二、教材分析

1、 地位和作用：

酚是一类重要的烃的衍生物，本节通过对酚类代表物苯酚性质的探究和学习，迁移认识酚类物质典型的化学性质，通过全面认识酚类物质，学会用辩证的观点来看待化学物质。

这是这节课的课标要求： 2、 课标要求

（1）实验：苯酚的化学性质及其检验。 （2）认识苯酚的组成和结构特点。

（3）了解苯酚在生产生活中的应用，以及对人类健康的危害。 根据课标和学生实际我制定了本节课的三维目标：

3、教学目标

（1）知识与技能：通过实验探究活动，了解苯酚的物理性质，掌握其化学性质（酸性、取代反应、显色反应）。通过查阅资料、调查了解苯酚在生产生活中的应用。 （2）过程与方法 ：通过对苯酚性质的探究活动，体验科学探究过程，强化探究意识，培养参与意识和合作意识，提高思维能力、观察能力、分析能力和实验操作能力。

（3）情感态度与价值观：通过对

圆的有关性质

【知识要点】 1．圆的定义：

（1）动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 （2）静态定义：在平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）所有点的集合叫做圆：

2.圆的相关概念

弦：直径：弧：半圆弧：优弧：劣弧：等弧：同心圆：

3.垂径定理及推论：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

由此得到推论：

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线,经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧。

4.圆的轴对称性：

(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。

5..圆的旋转不变性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

6．圆心角、弧、弦关系定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。

7．弧的度数等于它所对的圆心角的度数。

8..圆周角定理及推论:

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并等于这条弧所对的圆心角的一半.

推论:（1）半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.

（2）三角形的一边上的中线等于这

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沪教版初中数学中考总复习

知识点梳理

重点题型（常考知识点）巩固练习

中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系

—知识讲解（提高）

【考纲要求】

1. 圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明会有下降趋势，不会有太复杂的大题出现；

2.中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活．

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、圆的有关概念及性质 1．圆的有关概念

圆、圆心、半径、等圆；

弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧；

三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角． 要点诠释：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 2．圆的对称性

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性． 3．圆的确定

不在同一直线上的三个点确定一个圆．

要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定

“小数的意义和性质”说课

一．说教材

1.教学内容：人教版小学四年级下册58页到59页。

2.教材分析：

本节课内容是对小数意义和性质的理解，教材通过情景图向学生展现小数的表象，让学生初步认识小数，通过例题说明小数的意义和性质，让学生体会小数在实际生活中的应用。最后通过练习巩固学生对小数意义和性质的理解。 3.教学目标：

1）理解并掌握小数的性质；

2）能运用小数的性质进行小数的化简和改写；

3）培养学生对所学知识的归纳概括，分析综合及灵活运用的能力。

4.教学重点：

通过探索，发现小数的性质，运用小数的性质解决相关问题。 5.教学难点：对小数的性质这一概念的理解是本节的难点。 二．学情分析：

学生对小数和分数有了初步认识并且学习了小数的意义、小数的大小比较的基础上进行学习的，是深入学习小数有关知识的开始。学好这部分知识可以为今后学习“分数的基本性质”、“比的基本性质”等规律性较强的知识打下一个比较好的铺垫。 三.说教法

运用小组合作教学法，提高学生学习兴趣，运用多种教具提高学生的动手能力。 四。说教学流程： 一）.导入新

华章文化 中考真题分类解析

圆的有关性质

一.选择题

1．(2015?湖南株洲,第6题3分)如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是 ( ) A．22° B．26° C．32° D．68° 【试题分析】

本题考点为：通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形AOC求出∠OBC的度数 答案为：A

AOBC 第6题图2、（2015·湖南省常德市，第6题3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：

A、50° B、80° C、100° D、130°AO1000 DCB第6题图【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补 答案为D

3, （2015?四川南充,第8题3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（ ）

（B）65° （C）70° （D）75° （A）60°

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华章文化 中考真题分类解析

圆的有关性质

一.选择题

1．(2015?湖南株洲,第6题3分)如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是 ( ) A．22° B．26° C．32° D．68° 【试题分析】

本题考点为：通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形AOC求出∠OBC的度数 答案为：A

AOBC 第6题图2、（2015·湖南省常德市，第6题3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：

A、50° B、80° C、100° D、130°AO1000 DCB第6题图【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补 答案为D

3, （2015?四川南充,第8题3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（ ）

（B）65° （C）70° （D）75° （A）60°

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2013年中考数学专题复习第二十三讲 圆的有关概念及性质

【基础知识回顾】 圆的定义及性质： 圆的定义：

⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段OA叫做 ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合

【名师提醒：1、在一个圆中，圆←决定圆的 半径决定圆的 2、直径是圆中 的弦，弦不一定是锥】 2、弦与弧：

弦：连接圆上任意两点的 叫做弦

弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类 3、圆的对称性：

⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴 的直线都是它的对称轴 ⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是

【名师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】 垂径定理及推论：

1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对

第二十八章 圆

§28.1圆的概念及性质

一、教学设计思想

圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验。第二课时加深学生对弦、弧之间关系的认识，掌握垂径定理及其逆定理。教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。

数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。

二、教学目标 知识与技能：

1．能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等； 2．认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

3．能说出等弦、等弧之间的关系，能灵活运用垂径定理及逆定理进行有关计算和证明。 过程与方法：

1．经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念； 2．通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法；

3．利用圆的对称性通过折叠来发现垂径定理，充分体验探索的过程。 情感态度价值观：

体会“从一般到特殊”的