北师大版勾股定理回顾与思考教案

第一章勾股定理

教学内容：回顾与思考

教学目标：①让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理

的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．

②在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．

③在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过

对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量．

教学重点：勾股定理及勾股逆定理的应用。

教学难点：勾股定理及勾股逆定理的应用。

教法学法：讲练结合法。

教学准备：课件

教学过程：

第一环节情境引入

勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学

习已深有体验，首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾

股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引

发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到，第三，勾

股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有

完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，

数学家怀尔斯才将它证明．

勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给

我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更

进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的应用．

第四章三角形

回顾与思考（2）

大有初中李春竹

一学生起点分析：通过第一课时的复习，学生进一步掌握了三角形的基本要素及基本性质，能够利用三角形全等来解决一些简单的问题。

在相关知识的复习过程中，学生经历自我总结和交流展示等活动，具有了一定的自主学习和合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二教学任务：

1、知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。

2、过程与方法：合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。

3、情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。

三教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第一环节：好题欣赏；第二节：易错题赏析：第三环节：解决综合性习题；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：好题欣赏

活动内容：在小组内交流各自找的“好题” 。可以是自己不会的，有疑惑的，留下印象深刻的习题等。

活动目的：由学生主动找题可以调动学生学习的主动性，变被动接受学习为主动学习。实际教学效果：学生的参与积极性很高，有翻阅练习册习题的，有的写自己做错的题，有选自己曾经不会或是印象深刻的题的，充分调动学生学习的热情

6.6 回顾与思考

教学目标：

1、熟练掌握本章的知识网络结构 2、重点内容的归纳

3、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力。

4、经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力。

5、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。 教学重点和难点：

一次函数图象的特征 一次函数图象的应用 教学过程

（一）讲授新课 1、本章知识网络结构图 2、知识点回顾

（1）函数的概念及举例。

（2）一次函数，正比例函数的概念及联系。

（3）函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象。 A、一次函数图象的特征（y=kx+b,b≠0）

①一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线。 ②一次函数图象中

当k>0时，y的值随x的增大而增大。 当k<0时，y的值随x的增大而减小。

③作一次函数y=kx+b的图象时，一般找（0,b）和（-b/k，0）两点，作正比例函数y=kx的图象时，一般找（0，0）和（1，k）两点。

（二）例题讲解

1、下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？

（1）y=1-x2；（2）a+b=3，（3

初中数学八年级上册导学案

1.1、探索勾股定理学案

一、1、学习目标：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.

2．教学重点 ：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 3．教学难点：验证勾股定理. 二、知识回顾：

（1）勾股定理的内容是 （2）直角三角形两边长为3和4，求第三边长 （3）、求出x的值

17x

15三、探索活动：验证勾股定理

拼图验证. 准备的四个全等的直角三角形拼出正方形.

思考1： 你能由图1表示大正方形的面积吗？ 能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？

2：你能由图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？ 能由此得到勾股定理吗？

3、请利用图3验证勾股定理

图1

图2 a b a b c c

图3

1

初中数学八年级上册导学案

4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你还有哪些方法？ 5

四、 例题讲解

1、例题：飞机在空中

初中数学八年级上册导学案

1.1、探索勾股定理学案

一、1、学习目标：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.

2．教学重点 ：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 3．教学难点：验证勾股定理. 二、知识回顾：

（1）勾股定理的内容是 （2）直角三角形两边长为3和4，求第三边长 （3）、求出x的值

17x

15三、探索活动：验证勾股定理

拼图验证. 准备的四个全等的直角三角形拼出正方形.

思考1： 你能由图1表示大正方形的面积吗？ 能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？

2：你能由图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？ 能由此得到勾股定理吗？

3、请利用图3验证勾股定理

图1

图2 a b a b c c

图3

1

初中数学八年级上册导学案

4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你还有哪些方法？ 5

四、 例题讲解

1、例题：飞机在空中

ac

探索勾股定理

课题 1.探索勾股定理（第1课时）

课

型

探究课

教学目标知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．

数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．

2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．

情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．

重点重难点是探索和证明勾股定理.

难点重难点是探索和证明勾股定理.

教学

用具

教学

环节

说明二次备课

新课导入（一）情景引入

如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉

的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发

生.请问同学们：(中学生一步的距离大约0.5m)

（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？

（2）你们知道走斜“路”比正路少走几步吗？

（第二个问题学生无法解决，意在激发学生学习新知识的兴趣）

ac

课

程讲授

（二）探索发现勾股定理

1．探究活动一

内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗

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北师大版《长江》教案

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前言：小泰温馨提醒，语文是基础教育课程体系中的一门重点教学科目，其教学的内容是语言文化，其运行的形式也是语言文化。语文能力是学习其他学科和科学的基础，也是一门重要的人文社会科学，是人们相互交流思想等的工具。本教案根据语文课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。

教学目的：知识与技能：

1、了解作者及其作品的有关知识。

2、把握文章主旨，理解文中重点词句的含义。过程与方法：

1、分析文中比喻、拟人等修辞手法的作用。

2、体味本文采用反复的修辞手法来增强抒情效果的艺术特色。情感态度与价值观深入体会作者对长江，对新生活的赞颂之情。教学重点：

1、把握文章主旨，理解文中重点词句的含义。

2、分析文中比喻、拟人等修辞手法的作用。● 3

3、体味本文采用反复的修辞手法来增强抒情效果的艺术特色。教

北师大版八年级数学上册

第一章

勾股定理

第一节

探索定理(2)

北师大版八年级数学上册

勾股定理(gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜 边为c,那么 c 2 2 2 a

a b c弦 股

即 直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方.勾

b

北师大版八年级数学上册

判断正误 :三角形的两条边长所在的正方形面 积和一定等于第三边长所在的正方形面 积.( )

北师大版八年级数学上册

判断正误 :若直角三角形的两条边长为6cm、 8cm,则第三边长一定为10cm.( × )

6

6

8

8

北师大版八年级数学上册

基础练习1、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( C )A.3 米 B.4 米 C.5米B

D.6米

3C

4

A

北师大版八年级数学上册

基础练习AB G

E

C

F

D

北师大版八年级数学上册

2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2。C

DB

A

7cm

北师大版八年级数学上册

1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6,b=8, 则c= 。

2、在△ABC中，∠C=90

勾股定理 中考考点

掌握勾股定理的内容，能利用勾股定理进行计算与证明。 考点讲解

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：c=a+b(c为斜边)。

222它反映了直角三角形三边之间的数量关系，是解决直角三角形中计算问题以及解直角三角

形的主要依据之一。

一、问题的提出：

D小明放学回家要经过一块长方形的麦地。如图： A1、 小明本来应走大路从A经B到C可是他却直接从

A到C，为什么？ 2、 为什么近、近多少？

CB3、用数学知识如何解答？

二、量一量，算一算：

1、直角三角形的两条直角边的长度分别为3㎝，4㎝和5㎝，12㎝请你量出斜边的长度。

3cm6cm4cm

8cm2、进行有关的计算。 3、得出结论： 三、证明结论：

利用拼合三角形的方法，如下：（1）

b a a b c a c c b a a a b a b c

如意湖中学2013-2014八年级数学上册勾股定理测试题（1）

班级 姓名

一、填空题(每小题3分，共24分)

1．在Rt⊿ABC中，斜边AB = 2，则AB2?BC2?CA2?______；

2．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿＿。

3．直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5 cm，则两直角边分别为 ； 4．直角三角形的一条直角边是3，斜边长是5 cm，那么这个直角三角形的周长是 ； 5．直角三角形的三边长为连续偶数，则此三角形的三边长分别为 ； 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=9， c=15 则Rt△ABC的面积是＿＿＿＿； 7．如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是＿＿。 8． △ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=＿＿＿＿。 二、选择题(每小题3分，共24分)

9．4的算术平方根是